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Geschwindigkeit einer Gewehrkugel
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Joachim Herz Stiftung Abb. 1 Skizze zur AufgabeUm die Geschwindigkeit \(v\) einer Gewehrkugel zu bestimmen, schießt man auf zwei Pappscheiben,…
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Joachim Herz Stiftung Abb. 1 Skizze zur AufgabeUm die Geschwindigkeit \(v\) einer Gewehrkugel zu bestimmen, schießt man auf zwei Pappscheiben,…
Zur AufgabeVollbremsung oder Kurvenfahrt
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Ein Autofahrer sieht plötzlich eine sehr breite Mauer vor sich auftauchen. Untersuche, bei welcher der folgenden beiden Möglichkeiten er die größere…
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Ein Autofahrer sieht plötzlich eine sehr breite Mauer vor sich auftauchen. Untersuche, bei welcher der folgenden beiden Möglichkeiten er die größere…
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a) Joachim Herz Stiftung Abb. 1 Mit…
Zur AufgabePhysik des Bogenschießens
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Joachim Herz Stiftung Abb. 1 Position der PfeilendenEin Bogenschütze wurde mit einer Hochgeschwindigkeitskamera gefilmt. Mithilfe einer…
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Joachim Herz Stiftung Abb. 1 Position der PfeilendenEin Bogenschütze wurde mit einer Hochgeschwindigkeitskamera gefilmt. Mithilfe einer…
Zur AufgabeDas Echo vom Königssee
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Bild mit freundlicher Genehmigung der staatlichen bayerischen Seenschifffahrt. …
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Bild mit freundlicher Genehmigung der staatlichen bayerischen Seenschifffahrt. …
Zur AufgabeGeostationäre Satelliten
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ESA Abb. 1 Meteosat WettersatellitEin Satellit der Masse \(m_\rm{S}=500\,\rm{kg}\) soll in eine geostationäre Umlaufbahn gebracht werden. Man…
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ESA Abb. 1 Meteosat WettersatellitEin Satellit der Masse \(m_\rm{S}=500\,\rm{kg}\) soll in eine geostationäre Umlaufbahn gebracht werden. Man…
Zur AufgabeTiefe eines Brunnens
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Bild von Jazella auf Pixabay Abb. 1 BrunnenZur Bestimmung der Tiefe eines Brunnens lässt jemand eine Münze in den Brunnen fallen. Er hört das…
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Bild von Jazella auf Pixabay Abb. 1 BrunnenZur Bestimmung der Tiefe eines Brunnens lässt jemand eine Münze in den Brunnen fallen. Er hört das…
Zur AufgabeStandardaufgaben zum senkrechten Wurf nach oben
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Spur HTML5-Canvas nicht unterstützt! // Senkrechter Wurf nach oben Animation // 14.8.2017 //…
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Spur HTML5-Canvas nicht unterstützt! // Senkrechter Wurf nach oben Animation // 14.8.2017 //…
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Flüssigkeitspendel
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Größen HTML5-Canvas nicht unterstützt! // Flüssigkeitspendel (Animation) // 8.9.2022 //…
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Zur AufgabeLooping mit dem Jaguar
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Im Kölner Stadt-Anzeiger vom 5./6. August 2017 fanden wir im Artikel "Mangelnde Bodenhaftung" über die Geschichte der Autoindustrie die folgenden…
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Im Kölner Stadt-Anzeiger vom 5./6. August 2017 fanden wir im Artikel "Mangelnde Bodenhaftung" über die Geschichte der Autoindustrie die folgenden…
Zur AufgabeSeilwelle
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Mit Hilfe eines Seils lässt sich sehr einfach eine Querwelle (Transversalwelle) erzeugen. Die beiden Diagramme unten zeigen zum einen die…
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Mit Hilfe eines Seils lässt sich sehr einfach eine Querwelle (Transversalwelle) erzeugen. Die beiden Diagramme unten zeigen zum einen die…
Zur AufgabeBaderutsche
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Joachim Herz Stiftung Abb. 1 Flugbahn von der RutscheEin Kind rutscht im Schwimmbad eine Rutsche hinunter. Es verlässt sie horizontal und…
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Joachim Herz Stiftung Abb. 1 Flugbahn von der RutscheEin Kind rutscht im Schwimmbad eine Rutsche hinunter. Es verlässt sie horizontal und…
Zur AufgabeArbeit des Herzens
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Clker-Free-Vector-Images auf Pixabay Abb. 1 Vereinfachte Darstellung des Blutkreislaufes im menschlichen Körper.Dein Herz pumpt in jeder…
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Clker-Free-Vector-Images auf Pixabay Abb. 1 Vereinfachte Darstellung des Blutkreislaufes im menschlichen Körper.Dein Herz pumpt in jeder…
Zur AufgabeEntwicklung schwerer Sterne
Grundwissen
- Massereiche Sterne der Hauptreihe kollabieren unter ihrer eigenen Gravitation, wenn im Kern kein Energiegewinn mittels Fusion mehr möglich ist.
- Neutronensterne besitzen kleine Radien von etwas \(10\) bis \(13\,\rm{km}\) und eine extrem hohe Dichte.
- Schnell rotierende Neutronensterne können gerichtete Radiostrahlung aussenden, die bei günstiger geometrischer Lage auf der Erde detektiert werden können. Solche Sterne nennt man Pulsare.
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- Massereiche Sterne der Hauptreihe kollabieren unter ihrer eigenen Gravitation, wenn im Kern kein Energiegewinn mittels Fusion mehr möglich ist.
- Neutronensterne besitzen kleine Radien von etwas \(10\) bis \(13\,\rm{km}\) und eine extrem hohe Dichte.
- Schnell rotierende Neutronensterne können gerichtete Radiostrahlung aussenden, die bei günstiger geometrischer Lage auf der Erde detektiert werden können. Solche Sterne nennt man Pulsare.
Kosmologie und Standardmodell
Grundwissen
- Die Kosmologie beschäftigt sich mit dem derzeitigen Aufbau und der zeitlichen Entwicklung, also der Geschichte des Universums
- Das sog. Standardmodell der Kosmologie ist die anerkannteste Theorie über die Entwicklung des Universums und geht von einem Urknall vor 13,8 Milliarden Jahren aus.
Grundwissen
- Die Kosmologie beschäftigt sich mit dem derzeitigen Aufbau und der zeitlichen Entwicklung, also der Geschichte des Universums
- Das sog. Standardmodell der Kosmologie ist die anerkannteste Theorie über die Entwicklung des Universums und geht von einem Urknall vor 13,8 Milliarden Jahren aus.
Federpendel
Grundwissen
- Ein horizontal bewegliches Federpendel mit einem Pendelkörper der Masse \(m\) und einer Feder mit der Federkonstante \(D\) schwingt harmonisch mit der Zeit-Ort-Funktion \(x(t) = \hat{x} \cdot \cos \left( {{\omega} \cdot t} \right)\) mit \({\omega} = \sqrt {\frac{D}{m}}\)
- Die Schwingungsdauer berechnet sich durch \(T = 2\,\pi \cdot \sqrt {\frac{m}{D}}\); sie ist insbesondere unabhängig von der Amplitude \(\hat{x} \) der Schwingung.
Grundwissen
- Ein horizontal bewegliches Federpendel mit einem Pendelkörper der Masse \(m\) und einer Feder mit der Federkonstante \(D\) schwingt harmonisch mit der Zeit-Ort-Funktion \(x(t) = \hat{x} \cdot \cos \left( {{\omega} \cdot t} \right)\) mit \({\omega} = \sqrt {\frac{D}{m}}\)
- Die Schwingungsdauer berechnet sich durch \(T = 2\,\pi \cdot \sqrt {\frac{m}{D}}\); sie ist insbesondere unabhängig von der Amplitude \(\hat{x} \) der Schwingung.
Mondphasen
Grundwissen
- Die Mondphasen entstehen dadurch, dass sich der Mond um die Erde dreht und je nach Position ein bestimmter Teil seiner Oberfläche Licht in Richtung der Erde reflektiert.
- Ein Mondphasenzyklus dauert in etwa 29,5 Tage und beinhaltet Neumond, zunehmenden Halbmond, Vollmond und abnehmenden Halbmond.
Grundwissen
- Die Mondphasen entstehen dadurch, dass sich der Mond um die Erde dreht und je nach Position ein bestimmter Teil seiner Oberfläche Licht in Richtung der Erde reflektiert.
- Ein Mondphasenzyklus dauert in etwa 29,5 Tage und beinhaltet Neumond, zunehmenden Halbmond, Vollmond und abnehmenden Halbmond.
Sonnenfinsternis
Grundwissen
- Bei einer Sonnenfinsternis befindet sich der Mond zwischen Sonne und Erde
- Man unterscheidet meist zwischen totaler und partieller Sonnenfinsternis
- Im Kernschatten des Mondes befindet sich immer nur ein kleiner Teil der Erdoberfläche
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- Bei einer Sonnenfinsternis befindet sich der Mond zwischen Sonne und Erde
- Man unterscheidet meist zwischen totaler und partieller Sonnenfinsternis
- Im Kernschatten des Mondes befindet sich immer nur ein kleiner Teil der Erdoberfläche
Energiebetrachtung bei Harmonischen Schwingungen
Grundwissen
- Ein allgemeines Kennzeichen für mechanische Schwingungen ist das periodische Hin- und Herpendeln zwischen zwei Energieformen.
- Bei ungedämpften mechanischen Schwingungen ist die Summe der Energien, die in den beiden Energieformen vorliegen, zeitlich konstant.
Grundwissen
- Ein allgemeines Kennzeichen für mechanische Schwingungen ist das periodische Hin- und Herpendeln zwischen zwei Energieformen.
- Bei ungedämpften mechanischen Schwingungen ist die Summe der Energien, die in den beiden Energieformen vorliegen, zeitlich konstant.
3. NEWTONsches Gesetz (Wechselwirkungsprinzip)
Grundwissen
- Kräfte wirken immer wechselseitig. Übt A eine Kraft auf B aus, so übt B eine gleich große, entgegengesetzt gerichtete Kraft auf A aus. Die beiden Kräfte nennt man in diesem Zusammenhang Wechselwirkungskräfte.
- Wechselwirkungskräfte greifen immer an zwei unterschiedlichen Körpern an.
- Wechselwirkungskräfte dürfen nicht mit einem Kräftegleichgewicht verwechselt werden.
Grundwissen
- Kräfte wirken immer wechselseitig. Übt A eine Kraft auf B aus, so übt B eine gleich große, entgegengesetzt gerichtete Kraft auf A aus. Die beiden Kräfte nennt man in diesem Zusammenhang Wechselwirkungskräfte.
- Wechselwirkungskräfte greifen immer an zwei unterschiedlichen Körpern an.
- Wechselwirkungskräfte dürfen nicht mit einem Kräftegleichgewicht verwechselt werden.
Arbeit als Energietransfer
Grundwissen
- Energie, die mit Hilfe einer Kraft \(\vec F\) längs eines Weges \(\vec s\) zugeführt wird, heißt Arbeit \(W\).
- Wird an einem System Arbeit verrichtet, so ist \(W>0\), verrichtet ein System Arbeit, so ist \(W<0\).
- Wird Arbeit unter einem Winkel \(\alpha\) verrichtet, so gilt \(W = |\vec F| \cdot |\vec s| \cdot \cos \left( \alpha \right)\).
Grundwissen
- Energie, die mit Hilfe einer Kraft \(\vec F\) längs eines Weges \(\vec s\) zugeführt wird, heißt Arbeit \(W\).
- Wird an einem System Arbeit verrichtet, so ist \(W>0\), verrichtet ein System Arbeit, so ist \(W<0\).
- Wird Arbeit unter einem Winkel \(\alpha\) verrichtet, so gilt \(W = |\vec F| \cdot |\vec s| \cdot \cos \left( \alpha \right)\).
Zentraler elastischer Stoß
Grundwissen
- Bei einem elastischen Stoß sind der Impuls und die Energie erhalten.
- Aus den beiden unabhängigen Gleichungen können zwei unbekannte Größen bestimmt werden.
- Häufig werden Spezialfälle betrachtet, die den Rechenaufwand reduzieren.
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- Bei einem elastischen Stoß sind der Impuls und die Energie erhalten.
- Aus den beiden unabhängigen Gleichungen können zwei unbekannte Größen bestimmt werden.
- Häufig werden Spezialfälle betrachtet, die den Rechenaufwand reduzieren.
Zentraler vollkommen unelastischer Stoß
Grundwissen
- Beim vollkommen unelastischen Stoß bewegen sich die Stoßpartner nach dem Stoß mit gleicher Geschwindigkeit in die gleiche Richtung.
- Für die Geschwindigkeit nach dem Stoß gilt: \(v^\prime = \frac{{{m_1} \cdot {v_1} + {m_2} \cdot {v_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}\)
Grundwissen
- Beim vollkommen unelastischen Stoß bewegen sich die Stoßpartner nach dem Stoß mit gleicher Geschwindigkeit in die gleiche Richtung.
- Für die Geschwindigkeit nach dem Stoß gilt: \(v^\prime = \frac{{{m_1} \cdot {v_1} + {m_2} \cdot {v_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}\)
Kraftstoß
Grundwissen
- Ein äußerer Kraftstoß \(F\cdot \Delta t\) ändert den Impuls \(p\) eines Systems.
- Dabei gilt: \(\vec{F}\cdot \Delta t=\Delta \vec{p}\)
Grundwissen
- Ein äußerer Kraftstoß \(F\cdot \Delta t\) ändert den Impuls \(p\) eines Systems.
- Dabei gilt: \(\vec{F}\cdot \Delta t=\Delta \vec{p}\)
1. Newtonsches Gesetz (Trägheitsgesetz)
Grundwissen
- Ein ruhender Körper bleibt in Ruhe, wenn keine äußeren Kräfte auf ihn einwirken.
- Auch ein in in Bewegung befindlicher Körper bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit weiter, wenn keine äußeren Kräfte auf ihn einwirken.
- Dieses Verhalten wird im 1. Newtonschen Gesetz beschrieben.
- Im Alltag wirken häufig Reibungskräfte als äußere Kräfte, die einen in Bewegung befindlichen Körper abbremsen.
Grundwissen
- Ein ruhender Körper bleibt in Ruhe, wenn keine äußeren Kräfte auf ihn einwirken.
- Auch ein in in Bewegung befindlicher Körper bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit weiter, wenn keine äußeren Kräfte auf ihn einwirken.
- Dieses Verhalten wird im 1. Newtonschen Gesetz beschrieben.
- Im Alltag wirken häufig Reibungskräfte als äußere Kräfte, die einen in Bewegung befindlichen Körper abbremsen.
Energieumwandlung
Grundwissen
- Energie kann zwischen verschiedenen Energieformen umgewandelt werden, z.B. von potentieller in kinetische Energie.
- Bei einer Umwandlung geht jedoch zumeist ein kleiner Teil nicht in die gewünschte Energieform über und steht anschließend nicht mehr für weitere Umwandlungen zur Verfügung.
- Finden mehrere Energieumwandlungen hintereinander statt, so werden diese häufig in einem Energieflussdiagrammen dargestellt.
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- Energie kann zwischen verschiedenen Energieformen umgewandelt werden, z.B. von potentieller in kinetische Energie.
- Bei einer Umwandlung geht jedoch zumeist ein kleiner Teil nicht in die gewünschte Energieform über und steht anschließend nicht mehr für weitere Umwandlungen zur Verfügung.
- Finden mehrere Energieumwandlungen hintereinander statt, so werden diese häufig in einem Energieflussdiagrammen dargestellt.
Wirkungsgrad
Grundwissen
- Der Wirkungsgrad gibt an, welcher Anteil der zugeführten Energie bei einer Umwandlung in die gewünschte Energieform umgewandelt wird.
- Für den Wirkungsgrad gilt \(\eta=\frac{\Delta E_{\rm{nutz}}}{\Delta E_{\rm{zu}}}\).
- Der Wirkungsgrad kann auch entsprechend über die Leistung ermittelt werden: \(\eta=\frac{P_{\rm{nutz}}}{P_{\rm{zu}}}\)
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- Der Wirkungsgrad gibt an, welcher Anteil der zugeführten Energie bei einer Umwandlung in die gewünschte Energieform umgewandelt wird.
- Für den Wirkungsgrad gilt \(\eta=\frac{\Delta E_{\rm{nutz}}}{\Delta E_{\rm{zu}}}\).
- Der Wirkungsgrad kann auch entsprechend über die Leistung ermittelt werden: \(\eta=\frac{P_{\rm{nutz}}}{P_{\rm{zu}}}\)
Bahngeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit
Grundwissen
- Die Bahngeschwindigkeit \(v\) ist der Quotient aus der auf der Kreisbahn zurückgelegten Streckenlänge und der dafür benötigten Zeit: \(v = \frac{\Delta s}{\Delta t}\) bzw. \(v = \frac{2 \cdot \pi \cdot r}{T}\).
- Die Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) ist der Quotient aus der Weite des vom Bahnradius überstrichenen Winkels und der dafür benötigten Zeit: \(\omega = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t}\) bzw. \(\omega = \frac{2 \cdot \pi}{T}\).
- Zwischen der Bahngeschwindigkeit und der Winkelgeschwindigkeit besteht der Zusammenhang \(v = \omega \cdot r\;\;\;{\rm{bzw.}}\;\;\;\omega = \frac{v}{r}\)
Grundwissen
- Die Bahngeschwindigkeit \(v\) ist der Quotient aus der auf der Kreisbahn zurückgelegten Streckenlänge und der dafür benötigten Zeit: \(v = \frac{\Delta s}{\Delta t}\) bzw. \(v = \frac{2 \cdot \pi \cdot r}{T}\).
- Die Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) ist der Quotient aus der Weite des vom Bahnradius überstrichenen Winkels und der dafür benötigten Zeit: \(\omega = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t}\) bzw. \(\omega = \frac{2 \cdot \pi}{T}\).
- Zwischen der Bahngeschwindigkeit und der Winkelgeschwindigkeit besteht der Zusammenhang \(v = \omega \cdot r\;\;\;{\rm{bzw.}}\;\;\;\omega = \frac{v}{r}\)
Zentripetalkraft
Grundwissen
- Eine gleichförmige Kreisbewegung benötigt immer eine zum Drehzentrum gerichtete Kraft; eine solche Kraft bezeichnen wir als Zentripetalkraft \(\vec F_{\rm{ZP}}\).
- Bewegt sich ein Körper der Masse \(m\) auf einer Kreisbahn mit dem Radius \(r\) mit der Bahngeschwindigkeit \(v\), dann muss auf den Körper eine Zentripetalkraft \(\vec F_{\rm{ZP}}\) mit dem Betrag \(F_{\rm{ZP}} = m \cdot {\frac{v^2}{r}}\) wirken.
- Bewegt sich ein Körper der Masse \(m\) auf einer Kreisbahn mit dem Radius \(r\) mit der Winkelgeschwindigkeit \(\omega\), dann muss auf den Körper eine Zentripetalkraft \(\vec F_{\rm{ZP}}\) mit dem Betrag \(F_{\rm{ZP}} = m \cdot \omega^2 \cdot r\) wirken.
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- Eine gleichförmige Kreisbewegung benötigt immer eine zum Drehzentrum gerichtete Kraft; eine solche Kraft bezeichnen wir als Zentripetalkraft \(\vec F_{\rm{ZP}}\).
- Bewegt sich ein Körper der Masse \(m\) auf einer Kreisbahn mit dem Radius \(r\) mit der Bahngeschwindigkeit \(v\), dann muss auf den Körper eine Zentripetalkraft \(\vec F_{\rm{ZP}}\) mit dem Betrag \(F_{\rm{ZP}} = m \cdot {\frac{v^2}{r}}\) wirken.
- Bewegt sich ein Körper der Masse \(m\) auf einer Kreisbahn mit dem Radius \(r\) mit der Winkelgeschwindigkeit \(\omega\), dann muss auf den Körper eine Zentripetalkraft \(\vec F_{\rm{ZP}}\) mit dem Betrag \(F_{\rm{ZP}} = m \cdot \omega^2 \cdot r\) wirken.