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Aufgabe

Das Echo vom Königssee

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Bild mit freundlicher Genehmigung der staatlichen bayerischen Seenschifffahrt.

Neben der Betrachtung der wunderschönen Landschaft bietet die Fahrt mit dem Boot der bayerischen Seenschifffahrt am Königssee ein weiteres Highlight: vor der sogenannten Echowand, einer Felswand auf der Westseite des Sees, greift ein Bootsführer zur Trompete und spielt eine kurze Melodie. Bei günstiger Witterung ist dann ein Echo bis zu zweimal deutlich zu hören.

a)Erkläre, warum die Deutlichkeit des Echos und die Zahl der Echos von der Witterung abhängen wird.

 

b)Erläutere, warum die westliche Seebegrenzung aufgrund des Höhenprofils wohl besser für die Auslösung eines Echos geeignet ist als die östliche Seebegrenzung.

c)Schätze mit Hilfe der Daten, die der Skizze zu entnehmen sind, ab, nach welcher Zeit \(\Delta t\) der Schall (nach Reflexion an der Echowand) wieder am Schiff ankommt. Rechne mit der Schallgeschwindigkeit \({c_{{\rm{Luft}}}} = 340\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\).

d)Erläutere, warum die Schiffsgäste im Echo nicht die gesamte Melodie, die der Bootsführer spielt und die ungefähr \(7\rm{s}\) dauert, hören werden.

e)Früher wurde das Echo vom Bootsführer durch einen sehr lauten Böllerschuss ausgelöst. Es wird berichtet, dass bis zu sieben Echos bei günstigsten Verhältnissen zu hören waren.

Überlege dir Möglichkeiten, wie man diese "Mehrfachechos" erklären könnte.

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a)Die Schallwellen breiten sich im Medium Luft aus. Wenn die Luft z.B. starke Turbulenzen aufweist, wird das Schallsignal nicht so gut beim Schall-Aussender ankommen wie bei ruhiger Luft.

b)Die Höhenlinien am westlichen Ufer liegen etwas enger zusammen als am östlichen Ufer. Dies bedeutet, dass das Gelände im Westen steiler abfällt als im Osten. Das Echo wird besonders ausgebildet sein, wenn der Schalle an einer steilen glatten Wand (z.B. Felswand) reflektiert wird.

Hinweis: Die Höhenlinien machen nur eine Aussage darüber wie steil das Gelände abfällt. Über den Bewuchs oder ähnliche Merkmale, die das Echo beeinflussen können, machen sie keine Aussagen.

c)Mit dem angegebenen Maßstab ermittelt man eine Entfernung Boot-Echowand von ca. \(200{\rm{m}}\). Dies bedeutet, dass der Schall für den Hin- und Rückweg \(\Delta x = 2 \cdot 200{\rm{m}} = 400{\rm{m}}\) zurückzulegen hat. Für \(\Delta t\) gilt dann
\[{c_{{\rm{Luft}}}} = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}} \Leftrightarrow \Delta t = \frac{{\Delta x}}{{{c_{{\rm{Luft}}}}}} \Rightarrow \Delta t = \frac{{400{\rm{m}}}}{{340\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}} = 1,18{\rm{s}}\]

d)Der von der Trompete ausgehende Schall braucht ca. \(1,18{\rm{s}}\) bis er nach Reflexion an der Echowand wieder beim Schiff ankommt. Das Echo vom Beginn der Melodie kommt also zu einer Zeit am Schiff an, wo der Trompeter noch im ersten Drittel der zu spielenden Melodie ist. Da das ausgehende Trompetensignal am Schiff wesentlich lauter ist als das ankommende Echo, nimmt man das Echo nur sehr schwer wahr. Nur die letzten \(1,18{\rm{s}}\) des Echos werden ungestört wahrgenommen, da dann der Bootsführer bereits sein Trompeten-Spiel beendet hat.

e)Der Knall des Böllerschusses ist sehr kurz, so dass die zeitliche Überlagerung mit dem Echo unwahrscheinlich ist. Man kann also das "Bölller-Echo" ungestört hören. Für das Auftreten mehrerer Echos könnte man zwei Erklärungsmuster heranziehen:

Abb. 3 Entstehung von mehreren Echos, wenn der Schall an zwei Wänden auf der gleichen Seite des Ufers reflektiert wird

1. Die Echowand besteht nicht aus einer einzelnen, planen Felswand, sondern aus mehreren verschieden weit vom Boot entfernten Wänden (z.B. Wand 1 und Wand 2). Das Echo 2 des Böllers von der weiter vom Boot entfernten Wand 2 kommt am Boot später an als das Echo 1 von der Wand 1.

Abb. 4 Entstehung von mehreren Echos, wenn der Schall an zwei Wänden auf verschiedenen Seiten des Ufers reflektiert wird

2. Der vom Boot ausgehenden Schall wird an den gegenüberliegenden Wänden (Wand1 und Wand 2) reflektiert und vom Beobachter auf dem Schiff wahrgenommen (Echo 1 und Echo 2). Ein Teil des von der Wand 2 reflektierten Schalls läuft aber auch weiter zur Wand 1, wird dort reflektiert und dann als Echo 3 am Boot wahrgenommen ... . Bei günstiger Lage der Felswände zueinander können also Mehrfachreflexionen auftreten. Mit zunehmender Laufstrecke des Signals (nach mehreren Reflexionen) werden die Echos immer schwächer, so dass sie schließlich von unseren Ohren nicht mehr wahrzunehmen sind.