Schallgeschwindigkeit

Akustik

Schallgeschwindigkeit

  • Wie bestimmt man die Entfernung zu einem Gewitter?
  • Wie misst man die Schallgeschwindigkeit?
  • Ist die Schallgeschwindigkeit immer gleich?
  • Wie entsteht ein Überschallknall?

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Laufzeitmessungen sind eine einfache Methode zur Bestimmung der Schallgeschwindigkeit.
  • Die Schallgeschwindigkeit in Luft liegt im Bereich von \(c_{\rm{Schall}}=340\,\rm{\frac{m}{s}}\).

Historische Messmethoden

Prinzip der Laufzeitmessung von Schall
Abb.
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Prinzip der Laufzeitmessung von Schall
Die Schallgeschwindigkeit wurde schon im 17. Jahrhundert grob durch eine Laufzeitmessung bestimmt. Dazu stellte man in einer bekannten, möglichst großen Entfernung eine Kanone auf einen Hügel, feuerte diese ab und maß vom Beobachtungspunkt aus die Zeit, die zwischen der Beobachtung des Lichtblitzes vom Mündungsfeuer und dem Hören des Kanonenschlags verstrich. Als ungefähren Wert erhielt man für die Schallgeschwindigkeit in Luft \(c_{\rm{Schall}}\approx 300\,\rm{\frac{m}{s}}\).

In der Nacht vom 22. Juni 1822 führten Alexander von HUMBOLDT, Gay-Lussac und Arago einen ähnlichen Versuch durch. Sie stellten jedoch auf zwei Hügeln in großer Entfernung voneinander je eine Kanone auf. Abwechselnd feuerte nun Kanone 1 und Kanone 2 während am Standort der anderen Kanone die Zeit zwischen der Beobachtung des Lichtblitzes vom Mündungsfeuer und dem Hören des Kanonenschlags gemessen wurde. So konnten die Experimentatoren den Einfluss des Windes auf das Versuchsergebnis "herausrechnen". Auf diese Art und Weise kamen sie zur einer Schallgeschwindigkeit von \(c_{\rm{Schall}}=341\,\rm{\frac{m}{s}}\). Dies liegt deutlich näher an den heute bestimmten Werten der Schallgeschwindigkeit.

Größenordnung der Schallgeschwindigkeit in Luft

Die Versuche von Humboldt lieferten gute Ergebnisse. Auch in heutigen Messungen erhält man unter ähnlichen Bedingungen Werte für die Schallgeschwindigkeit in Luft im Bereich von etwa \(340\,\rm{\frac{m}{s}}\). Mit diesem Wert kannst du auch in vielen Aufgaben rechnen, wenn keine anderen Werte angegeben sind um erhältst hinreichend genaue Ergebnisse.

Typische Schallgeschwindigkeit in Luft

Die Schallgeschwindigkeit in Luft liegt im Bereich von \[c_{\rm{Schall}}\approx 340\,\rm{\frac{m}{s}}\]

Genauere Messungen der Schallgeschwindigkeit

Mit modernen Gerätschaften lässt sich die Schallgeschwindigkeit in Luft mit wesentlich weniger Aufwand bestimmen. Maßgeblich trägt dazu bei, dass du bspw. mit deinem Smartphone Geräusche sehr gut zeitaufgelöst aufnehmen und analysieren kannst. So können auch geringe Laufzeiten bzw. Laufzeitunterschiede sehr genau bestimmt werden. Darüber hinaus besitzt man neben der Laufzeitmessung weitere, sehr elegante Methoden zur Messung von \(c_{\rm{Schall}}\). Einige dieser Versuche, die du auch selbst durchführen kannst, sind im Reiter Versuche erläutert.

Mit solchen Messungen kannst du auch zeigen, dass die exakte Schallgeschwindigkeit von verschiedenen Faktoren wie der Temperatur der Luft oder auch allgemein dem Ausbreitungsmedium abhängt.

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Die exakte Schallgeschwindigkeit in Luft hängt von der Temperatur ab
  • Auch die Frequenz hat häufig Einfluss auf die exakte Schallgeschwindigkeit. Dies wird jedoch meist vernachlässigt.
  • Schall breitet sich in unterschiedlichen Medien mit stark unterschiedlichen Geschwindigkeiten aus.

Genauere Untersuchungen und Messungen der Schallgeschwindigkeiten zeigten, dass die exakte Ausbreitungsgeschwindigkeit von mehreren Faktoren abhängt. So hat die Temperatur von Luft einen Einfluss. Auch die Frequenz des Schalls kann einen Einfluss auf die Ausbreitungsgeschwindigkeit haben. Besonders groß ist der Einfluss des Mediums, in dem sich der Schall ausbreitet, auf die Schallgeschwindigkeit. So breitet sich Schall z.B. in Aluminium etwa 15-mal schneller aus als in Luft.

Einfluss der Temperatur auf die Schallgeschwindigkeit

Bei Schallgeschwindigkeitsmessungen in Luft im Winter bzw. Sommer stellte man fest, dass die Schallgeschwindigkeit in Luft auch von der Temperatur abhängt. Je höher die Temperatur der Luft ist, desto größer ist dabei die Schallgeschwindigkeit.

Einfluss der Temperatur auf die Schallgeschwindigkeit
Abb.
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Schallgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Lufttemperatur

Exakte Schallgeschwindigkeit

Die exakte Schallgeschwindigkeit bei einer bestimmten Temperatur \(\vartheta\), die du in \(\rm{°C}\) misst, kannst du berechnen mit der Formel \[c_{\rm{Schall}} = \left( {331,6 + 0,6\frac{\vartheta }{{{\rm{^\circ C}}}}} \right)\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]

Verständnisaufgabe

a)Bestimme rechnerisch die ungefähre Temperatur, welche bei den Humboldtschen Versuchen zur Messung der Schallgeschwindigkeit in Luft herrschte. Die Versuche von Humboldt lieferten eine Schallgeschwindigkeit von \(c_{\rm{Schall}}=341\,\rm{\frac{m}{s}}\).

Lösung

Einsetzen des gemessenen Wertes in die allgemeine Formel führt zu\[c_{\rm{Schall}} = \left( {331{,}6 + 0{,}6\frac{\vartheta }{{{\rm{^\circ \rm{C}}}}}} \right)\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}} \Rightarrow 341\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = \left( {331{,}6 + 0{,}6\frac{\vartheta }{{{\rm{^\circ \rm{C}}}}}} \right)\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\] Auflösen nach \(\vartheta\) liefert die gesuchte Temperatur: \[341 = 331{,}6 + 0{,}6\frac{\vartheta }{{{\rm{^\circ \rm{C}}}}} \Leftrightarrow 0{,}6\frac{\vartheta }{{{\rm{^\circ \rm{C}}}}} = 9{,}4 \Leftrightarrow \vartheta  = \frac{{9{,}4}}{{0{,}6}}{\rm{^\circ \rm{C}}} \approx 16{\rm{^\circ \rm{C}}}\]

b)Versuche eine mikroskopische Deutung für die Tatsache, dass die Schallgeschwindigkeit in Luft mit der Temperatur zunimmt.

Lösung

Die höhere Schallgeschwindigkeit bei höherer Temperatur wird dadurch plausibel, dass sich die Moleküle in warmer Luft schneller bewegen als in kalter Luft.

Einfluss der Frequenz auf die Schallgeschwindigkeit

Pierre Gassendi (1592-1655)
Abb.
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Pierre Gassendi (1592-1655)

Der Franzose Pierre GASSENDI stellte fest, dass der Knall einer Kanone und der einer Flinte die gleiche Geschwindigkeit besitzen und schloss daraus, dass die Schallgeschwindigkeit unabhängig von der Tonhöhe des Schalls ist - dies ist im Rahmen von einigen Prozenten auch richtig.

Betrachtet man aber die Ausbreitung von Schallwellen genauer so stellt man fest, dass die Schallgeschwindigkeit nur dann unabhängig von der Frequenz des Signals ist, wenn bei den Zustandsänderungen des Mediums dauernd Gleichgewichtszustände durchlaufen werden. Ist dies z.B. bei hinreichend hohen Frequenzen nicht mehr erfüllt, so wächst die Schallgeschwindigkeit zuerst mit der Frequenz leicht an, um dann wieder konstant zu werden.

In der Praxis gehen wir aber davon aus:

Die Schallgeschwindigkeit in unabhängig von der Frequenz

Einfluss des Ausbreitungsmediums auf die Schallgeschwindigkeit

Das Medium, in dem sich Schall ausbreitet, hat großen Einfluss auf die Schallgeschwindigkeit. Die folgende Tabelle zeigt die Schallgeschwindigkeiten in einigen ausgewählten Medien, die jeweils bei einer Temperatur von 20°C gemessen wurden.

Schallgeschwindigkeiten in verschiedenen Medien in m/s bei 20°C
Aluminium
Kork
Wasser
Luft
Helium
5110
500
1483
344
971
Aufgabe

Welcher Trend ist bei der Schallgeschwindigkeit erkennbar, wenn man von Gasen über Flüssigkeiten zu Festkörpern geht? Versuchen Sie hierfür eine Begründung.

Lösung

Die Schallgeschwindigkeit nimmt im Allgemeinen von gasförmigen über die flüssigen zu den festen Körpern hin zu. Dies ist auf die unterschiedlich starke Kopplung der schwingenden Teilchen in den verschiedenen Medien zurückzuführen - die Stärke der Kopplung nimmt von gasförmigen über die flüssigen bis hin zu den festen Körpern zu. Je stärker also die Kopplung zwischen den einzelnen Teilchen eines Körpers, desto schneller kann sich der Schall im Medium ausbreiten.

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