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Grundwissen

Wirkungsgrad

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Der Wirkungsgrad gibt an, welcher Anteil der zugeführten Energie bei einer Umwandlung in die gewünschte Energieform umgewandelt wird.
  • Für den Wirkungsgrad gilt \(\eta=\frac{\Delta E_{\rm{nutz}}}{\Delta E_{\rm{zu}}}\).
  • Der Wirkungsgrad kann auch entsprechend über die Leistung ermittelt werden: \(\eta=\frac{P_{\rm{nutz}}}{P_{\rm{zu}}}\)
Aufgaben Aufgaben

Effizienz eines Energiewandler

Abb. 1 Energiefluss bei einer (beliebigen) Energieumwandlung schematisch in Form eines Energieflussdiagramms

In einem Kraftwerk wird z.B. die chemische Energie von Gas in elektrische Energie umgewandelt. Das Kraftwerk als Energiewandler wandelt dabei also die zugeführte Energie in eine andere Form, die gewünschte Energieform um. Dabei soll natürlich ein möglichst großer Teil der zugeführten Energie \(\Delta E_{\rm{zu}}\) in die gewünschte Energieform \(\Delta E_{\rm{nutz}}\) umgewandelt werden. Ein Enegiewandler soll effizient sein.

Die Effizienz eines Energiewandlers kannst du mit dem Wirkungsgrad \(\eta\) beschreiben. Der Wirkungsgrad \(\eta\) ist der Quotient aus Nutzenergie \(\Delta E_{\rm{nutz}}\) und zugeführter Energie \(\Delta E_{\rm{zu}}\).

\[\eta = \frac{{\Delta {E_{\rm{nutz}}}}}{{\Delta {E_{\rm{zu}}}}}\]

Je größer der Wirkungsgrad \(\eta\) eines Energiewandlers ist, desto größer ist der Anteil der zugeführten Energie, der in die gewünschte Energieform umgewandelt wird.

Der Wirkungsgrad wird häufig in Prozent angegeben. So ist z.B. der Wirkungsgrad eines Automotors etwa \(\eta=30\%\).

Maximaler Wirkungsgrad

Aus dem Energieerhaltungssatz folgt, dass der Betrag der Nutzenergie nie größer sein kann als der Betrag der zugeführten Energie. Dies bedeutet, dass der Wirkungsgrad eines Energiewandlers nicht größer als 1 sein kann. Man sagt auch: Der Wirkungsgrad kann nicht größer als 100% sein.

In der Praxis treten bei jedem realen Energiewandler Verluste z.B. durch Reibung auf. \(\Delta E_{\rm{nutz}}\) ist also kleiner als \(\Delta E_{\rm{zu}}\). Somit ist der Wirkungsgrad \(\eta < 1\) bzw. kleiner als 100%. Daher kann auch in der Praxis kein Perpetuum mobile gebaut werden.

Informationen über typische Größenordnungen der Wirkungsgrade z.B. von Motoren und Generatoren findest du im Ausblick.

Definition über die Leistung

Da für die Energie und die Leistung der Zusammenhang \(\Delta E = P \cdot \Delta t\) gilt, kannst du den Wirkungsgrad \(\eta\) auch als Verhältnis der entsprechenden Leistungen schreiben:\[\eta = \frac{{\Delta {E_{\rm{nutz}}}}}{{\Delta {E_{\rm{zu}}}}} = \frac{{{P_{\rm{nutz}}} \cdot \Delta t}}{{{P_{\rm{zu}}} \cdot \Delta t}} \Rightarrow \eta = \frac{{{P_{\rm{nutz}}}}}{{{P_{\rm{zu}}}}}\]

Gesamtwirkungsgrad bei mehreren Umwandlungen hintereinander

bohrer_arbeit_gru_0.gif Robert Bosch GmbH
Abb. 2 Wirkungsgrad einer Bohrmaschine

Finden in einem Energiewandler mehrere Energieumwandlungen hintereinander statt, so berechnest du den Gesamtwirkungsgrad indem du die Wirkungsgrade der einzelnen Umwandlungen miteinander multiplizierst.

Im Elektromotor einer Bohrmaschine gehen 30% der zugeführten elektrischen Energie verloren (Wärme- und Reibungsverluste). Im Getriebe gehen 10% der vom Motor zugeführten mechanischen Energie aufgrund der Reibung verloren. Somit ist der Wirkungsgrad des Motors \(\eta_{\rm{Motor}}=70\%=0{,}7\) und der des Getriebes\(\eta_{\rm{Getriebe}}=90\%=0{,}9\).
Für den Gesamtwirkungsgrad des Schlagbohrers gilt dann:\[\eta_{\rm{Bohrer}}= \eta_{\rm{Motor}}\cdot \eta_{\rm{Getriebe}}\] \[\Rightarrow \eta_{\rm{Bohrer}}= 0{,}70\cdot 0{,}90=0{,}63=63\%\] 63 % der zugeführten elektrischen Energie werden also in mechanische Drehenergie des Bohrkopfes umgesetzt.