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Aufgabe

Geschwindigkeit einer Gewehrkugel

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Um die Geschwindigkeit \(v\) einer Gewehrkugel zu bestimmen, schießt man auf zwei Pappscheiben, die im Abstand von \(s=1{,}00\,\rm{m}\) auf einer Stange befestigt sind. Die Stange dreht sich \(30\)-mal in der Sekunde. Man stellt fest, dass die beiden Einschusslöcher um die Winkelweite \({\alpha  = 45^\circ }\) gegeneinander versetzt sind.

a)Berechne die Geschwindigkeit \(v\) der Gewehrkugel.

b)Erläutere, warum die Berechnung von \(v\) aufgrund der obigen Angaben nicht ganz eindeutig durchzuführen ist.

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a) Während die Kugel zwischen der 1. und der 2. Scheibe die Strecke \(s\) durchfliegt, drehen sich die beiden Scheiben um \({45^\circ }\).
Für eine Drehung um \({360^\circ }\) benötigen die Scheiben die Zeit \(\frac{1}{{30}}{\rm{s}}\). Somit benötigen sie für \({45^\circ }\) die Zeit \[\frac{t}{{\frac{1}{{30}}{\rm{s}}}} = \frac{{45^\circ }}{{360^\circ }} \Leftrightarrow t = \frac{{45^\circ }}{{360^\circ }} \cdot \frac{1}{{30}}{\rm{s}} \Rightarrow t = \frac{1}{{240}}{\rm{s}}\]Für die Geschwindigkeit der Kugel gilt dann \[s = v \cdot t \Leftrightarrow v = \frac{s}{t} \Rightarrow v = \frac{{1,00{\rm{m}}}}{{\frac{1}{{240}}{\rm{s}}}} = 240\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]

b) Bei den gemachten Angaben können sich die Scheiben theoretisch auch mehr als \(45^\circ\) drehen, nämlich wenn sie zusätzlich noch \(n\) vollstänsige Umdrehungen machen, sich also um den Winkel \(n \cdot 360^\circ + 45^\circ \) (mit \(n = 0;\; 1;\; 2;\; 3;\; . . . \)) drehen. Daher ist die Geschwindigkeitsberechnung nicht ganz eindeutig. Für \(n = 1\), also eine Drehung um \(405^\circ\) ergäbe sich die Geschwindigkeit von \(26{,}7\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\).

Grundwissen zu dieser Aufgabe