Abb. 1 Vereinfachte Darstellung des Blutkreislaufes im menschlichen Körper.
Dein Herz pumpt in jeder Minute ca. 5 Liter Blut (wir rechnen mit \(5{,}0\,\rm{kg}\)) durch deinen Körper. Es muss sich dabei so anstrengen, als ob das Blut \(1{,}0\,\rm{m}\) hochgepumpt werden müsste.
Rechne die folgenden Aufgaben mit \(g=10{,}0\,\frac{\rm{N}}{\rm{kg}}\).
a)
Berechne, welche Arbeit dein Herz an einem Tag verrichtet.
b)
Berechne, wie hoch ein Bergsteiger mit der Masse \(72\,\rm{kg}\) mit dieser Energie gehoben werden könnte.
Höhe, auf die das Blut (theoretisch) gepumpt wird: \(\Delta h = 1{,}0\,\rm{m}\)
Zeit, in der die genannte Masse auf die genannte Höhe gepumpt wird: \(t = 1{,}0\,\rm{min}\)
Gesucht:
Arbeit, die das Herz an einem Tag verrichtet: \(W_{\rm{Hub}, t = 1\,\rm{d}} = ?\)
Ansatz:
Da das Blut durch das Herz angehoben wird, verrichtet das Herz Hubarbeit. Die Hubarbeit, die das Herz in einer Minute verrichtet, kann über die Formel \[{W_{{\rm{\rm{Hub}, t = 1\rm{min}}}}} = m \cdot g \cdot \Delta h\] berechnet werden. Danach muss die Arbeit, die in einer Minute verrichtet wird, auf den ganzen Tag hochgerechnet werden.
Berechnung:
Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{W_{\rm{Hub}, t = 1\,\rm{min}}} = 5{,}0\,{\rm{kg}} \cdot 10\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} \cdot 1{,}0\,{\rm{m}} = 50\,{\rm{J}}\]Zur Berechnung der Hubarbeit an einem Tag muss noch berechnet werden, wie viele Minuten \(24\) Stunden entsprechen. Ein Tag hat \(24 \cdot 60\,\rm{min} = 1440\,\rm{min}\).
Deshalb wird an einem Tag eine Hubarbeit von \({W_{\rm{Hub}, t = 1\,\rm{d}}} = 1440 \cdot 50\,{\rm{J}} = 72000\,{\rm{J}}\) (2 gültige Ziffern) verrichtet.
b)
Gegeben:
Hubarbeit eines Tages aus Teilaufgabe a): \(W_{\rm{Hub}, t = 1\,\rm{d}} = 72000\,\rm{J}\)
Masse des Bergsteigers: \(m = 72\,\rm{kg}\)
Gesucht:
Höhe, bei der die potentielle Energie der Hubarbeit aus Afgabe a) entspricht: \(h = ?\)
Ansatz:
Zum Heben des Bergsteigers steht also die Energie \(E=W_{\rm{Hub}, t = 1\,\rm{d}} = 72000\,{\rm{J}}\) zur Verfügung, die in potentielle Energie \(E_{\rm{pot}} = m \cdot g \cdot \Delta h\) umgewandelt werden soll. Somit gilt\[E = m \cdot g \cdot \Delta h \Leftrightarrow \Delta h = \frac{E}{m \cdot g}\]
Berechnung:
Einsetzen der gegebenen Wert liefert\[\Delta h = \frac{{72000\,{\rm{J}}}}{{72\,{\rm{kg}} \cdot 10\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}}}} = 100\,{\rm{m}}\]Das Ergebnis ist nur auf zwei gültige Ziffern genau, da die gegebenen Werte ebenfalls nur auf zwei Ziffern genau waren.
