Direkt zum Inhalt

Aufgabe

Arbeit des Herzens

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Dein Herz pumpt in jeder Minute ca. 5 Liter Blut, das sind ca. \(5{,}0\,\rm{kg}\), durch deinen Körper. Es muss sich dabei so anstrengen, als ob das Blut \(1{,}0\,\rm{m}\) hochgepumpt werden müsste.

a)Berechne, welche Arbeit dein Herz an einem Tag verrichtet.

b)Berechne, wie hoch ein Bergsteiger mit der Masse \(72\,\rm{kg}\) mit dieser Energie gehoben werden könnte.

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken

a)Da das Blut durch das Herz angehoben wird, verrichtet das Herz Hubarbeit. Diese Arbeit hat in jeder Minute den Wert\[{W_{{\rm{Hub,1min}}}} = m \cdot g \cdot \Delta h\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{W_{{\rm{Hub,1min}}}} = 5{,}0\,{\rm{kg}} \cdot 10\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} \cdot 1{,}0\,{\rm{m}} = 50\,{\rm{J}}\]An einem Tag wird dann eine Arbeit von \({W_{{\rm{Hub,1d}}}} = 24 \cdot 60 \cdot 50\,{\rm{J}} = 72000\,{\rm{J}}\) (2 gültige Ziffern) verrichtet.

b)Zum Heben des Bergsteigers steht also die Energie \({E_{{\rm{Hub,1d}}}} = 72000\,{\rm{J}}\) zur Verfügung, die in potentiele Energie \(E_{\rm{pot}} = m \cdot g \cdot \Delta h\) umgewandelt werden soll. Somit gilt\[E_{{\rm{Hub,1d}}} = m \cdot g \cdot \Delta h \Leftrightarrow \Delta h = \frac{{{E_{{\rm{Hub,1d}}}}}}{{m \cdot g}}\]Einsetzen der gegebenen Wert liefert\[\Delta h = \frac{{72000\,{\rm{J}}}}{{72\,{\rm{kg}} \cdot 10\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}}}} = 100\,{\rm{m}}\]Das Ergebnis ist nur auf zwei gültige Ziffern genau, da die gegebenen Werte ebenfalls nur auf zwei Ziffern genau waren.