Kreisbewegung

Aufstellen der Bewegungsgleichung (gleichmäßig verzögerte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit \(v_0\)):

Formel für die zurückgelegte Strecke:
\[x = \frac{1}{2} \cdot a \cdot {t^2} + {v_0} \cdot t\qquad (1) \]

Zusatzbedingung: Auto bremst innerhalb der Zeit \(t\) vollständig ab:
\[ v_0+a\cdot t =0\Leftrightarrow t = \frac{{ - {v_0}}}{a}\qquad (2)\]

Einsetzen des Ausdrucks für \(t\) aus Gleichung \((2)\) in Gleichung \((1)\) liefert:

\[x=\frac{1}{2}a\cdot \frac{v_0^2}{a^2}-\frac{v_0^2}{a}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\frac{v_0^2}{a}-\frac{v_0^2}{a}\]

\[\Rightarrow x=-\frac{v_0^2}{2a}\]

Berechnung des Radius der Kreisbahn, wenn die Kreisbeschleunigung den Betrag \(a\) und die Bahngeschwindigkeit den Wert \({{v_0}}\) hat: \[a = \frac{{{v_0}^2}}{r} \Leftrightarrow r = \frac{{{v_0}^2}}{a}\]