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Aufgabe

Vollbremsung oder Kurvenfahrt

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Ein Autofahrer sieht plötzlich eine sehr breite Mauer vor sich auftauchen.

Untersuche, bei welcher der folgenden beiden Möglichkeiten er die größere Chance hat , nicht mit der Mauer in Konflikt zu kommen.

a)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 1. Aufgabenskizze

Er tritt mit voller Kraft auf die Bremse, jedoch so, dass die Räder nicht blockieren und bremst so den Wagen mit konstanter Verzögerung bei gleichbleibender Fahrtrichtung.

b)

Er weicht der Mauer auf einem kreisförmigen Bogen mit konstanter Geschwindigkeit aus, ohne zu schleudern.

Es darf angenommen werden, dass die maximal möglichen Beschleunigungen bei der Kurvenfahrt und beim Abbremsen gleich groß sind und dass keine Schrecksekunde auftritt.

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a)

Aufstellen der Bewegungsgleichung (gleichmäßig verzögerte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit \(v_0\)):

Formel für die zurückgelegte Strecke:
\[x = \frac{1}{2} \cdot a \cdot {t^2} + {v_0} \cdot t\qquad (1) \]


Zusatzbedingung: Auto bremst innerhalb der Zeit \(t\) vollständig ab:
\[ v_0+a\cdot t =0\Leftrightarrow t = \frac{{ - {v_0}}}{a}\qquad (2)\]

 

Einsetzen des Ausdrucks für \(t\) aus Gleichung \((2)\) in Gleichung \((1)\) liefert:

\[x=\frac{1}{2}a\cdot \frac{v_0^2}{a^2}-\frac{v_0^2}{a}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\frac{v_0^2}{a}-\frac{v_0^2}{a}\]

\[\Rightarrow x=-\frac{v_0^2}{2a}\]

b)

Berechnung des Radius der Kreisbahn, wenn die Kreisbeschleunigung den Betrag \(a\) und die Bahngeschwindigkeit den Wert \({{v_0}}\) hat: \[a = \frac{{{v_0}^2}}{r} \Leftrightarrow r = \frac{{{v_0}^2}}{a}\]

Ein Vergleich der Ergebnisse zeigt, dass der Radius der Kreisbahn den doppelten Betrag der Bremsstrecke hat. Es ist also unter den Vorgaben günstiger zu bremsen als eine Kurvenfahrt einzuleiten.

Grundwissen zu dieser Aufgabe