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Aufgabe

Seilwelle

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Mit Hilfe eines Seils lässt sich sehr einfach eine Querwelle (Transversalwelle) erzeugen. Die beiden Diagramme unten zeigen zum einen die (idealisierte) Momentaufnahme der Seilwelle und zum anderen den Verlauf der Schwingung eines "Seilteilchens".

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Zwei Darstellungen einer Seilwelle

a)Gib an, welches der beiden Diagramme die Momentaufnahme der Welle ist und welches die Schwingung eines Seilteilchens darstellt.

Begründe deine Entscheidung.

b)Bestimme aus den Diagramme die Amplitude, die Frequenz, die Schwingungsdauer und die Wellenlänge der Seilwelle.

c)Bestimme die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Seilwelle.

d)Angenommen, du würdest nur das linke Diagramm der Welle kennen.

Gib einen Grund an, warum du mit diesem Diagramm sofort die Behauptung "Das Diagramm stellt eine hörbare Schallwelle in Luft dar" widerlegen könntest.

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a)Das linke Diagramm stellt die Momentaufnahme der Welle dar (\(x\)-\(y\)-Darstellung), das rechte die Schwingung eines Seilteilchens (\(t\)-\(y\)-Darstellung).

b)Für die Amplitude gilt \(\hat y = 3{,}0\,{\rm{m}}\).

Für die Schwingungsdauer kann man aus dem rechten Diagramm ablesen \(T = 1{,}1\,{\rm{s}}\).

Für die Frequenz erhält man damit \(f = \frac{1}{T} \Rightarrow f = \frac{1}{{1{,}1}}{\rm{Hz}} = 0{,}91\,{\rm{Hz}}\)

Für die Wellenlänge kann man aus dem linken Diagramm ablesen: \(\lambda  = 1{,}5\,{\rm{m}}\)

c)Für die Ausbreitungsgeschwindigkeit gilt\[c = \lambda  \cdot f \Rightarrow c = 1{,}5\,{\rm{m}} \cdot 0{,}91{\mkern 1mu} \frac{{\rm{1}}}{{\rm{s}}} = 1{,}4{\mkern 1mu} \frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]

d)Da Luftteilchen keine "Querkräfte" übertragen können, ist in Luft nur eine Längswelle denkbar.