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Tiefe eines Brunnens
Bild von Jazella auf Pixabay Abb. 1 Brunnen Zur Bestimmung der Tiefe eines Brunnens lässt jemand eine Münze in den Brunnen fallen. Er…
Zur AufgabeBild von Jazella auf Pixabay Abb. 1 Brunnen Zur Bestimmung der Tiefe eines Brunnens lässt jemand eine Münze in den Brunnen fallen. Er…
Zur AufgabeStandardaufgaben zum senkrechten Wurf nach oben
Spur HTML5-Canvas nicht unterstützt! // Senkrechter Wurf nach oben Animation // 14.8.2017 //…
Zur AufgabeSpur HTML5-Canvas nicht unterstützt! // Senkrechter Wurf nach oben Animation // 14.8.2017 //…
Zur AufgabeGALILEI-Thermometer
Abb. 1 Aufbau und Funktionsweise eines GALILEI-Thermometers Das GALILEI-Thermometer besteht aus…
Zur AufgabeAbb. 1 Aufbau und Funktionsweise eines GALILEI-Thermometers Das GALILEI-Thermometer besteht aus…
Zur AufgabeAbsorption und Emission von Na-Dampf (Abitur BY 1998 LK A3-3)
Durchstrahlt man Na-Dampf, dessen Atome sich im Grundzustand befinden, mit Glühlicht, so stellt man im Spektrum des durchgehenden Lichtes eine dunkle…
Zur AufgabeDurchstrahlt man Na-Dampf, dessen Atome sich im Grundzustand befinden, mit Glühlicht, so stellt man im Spektrum des durchgehenden Lichtes eine dunkle…
Zur AufgabeLebensdauer von Myonen
Myonen wurden 1936 von Carl D. ANDERSON und Seth NEDDERMEYER bei der Untersuchung von kosmischer Strahlung entdeckt. Myonen entstehen in einer Höhe…
Zur AufgabeMyonen wurden 1936 von Carl D. ANDERSON und Seth NEDDERMEYER bei der Untersuchung von kosmischer Strahlung entdeckt. Myonen entstehen in einer Höhe…
Zur AufgabeFlüssigkeitspendel
Größen HTML5-Canvas nicht unterstützt! // Flüssigkeitspendel (Animation) // 8.9.2022 //…
Zur AufgabeGrößen HTML5-Canvas nicht unterstützt! // Flüssigkeitspendel (Animation) // 8.9.2022 //…
Zur AufgabeBeta-Carotin (Abitur BY 2000 LK A3-2)
In dem organischen Molekül können sich 22 Elektronen praktisch frei entlang einer Kohlenwasserstoffkette bewegen, das Molekül aber nicht verlassen.…
Zur AufgabeIn dem organischen Molekül können sich 22 Elektronen praktisch frei entlang einer Kohlenwasserstoffkette bewegen, das Molekül aber nicht verlassen.…
Zur AufgabeLooping mit dem Jaguar
Im Kölner Stadt-Anzeiger vom 5./6. August 2017 fanden wir im Artikel "Mangelnde Bodenhaftung" über die Geschichte der Autoindustrie die folgenden…
Zur AufgabeIm Kölner Stadt-Anzeiger vom 5./6. August 2017 fanden wir im Artikel "Mangelnde Bodenhaftung" über die Geschichte der Autoindustrie die folgenden…
Zur AufgabeAnregung von Wasserstoff (Abitur BY 2002 GK A3-1)
Elektronen mit der kinetischen Energie \({E_{{\rm{kin}}}} = 10{,}0\,{\rm{eV}}\) treffen auf ein Gas aus Wasserstoffatomen, die sich zum größeren Teil…
Zur AufgabeElektronen mit der kinetischen Energie \({E_{{\rm{kin}}}} = 10{,}0\,{\rm{eV}}\) treffen auf ein Gas aus Wasserstoffatomen, die sich zum größeren Teil…
Zur AufgabeSeilwelle
Mit Hilfe eines Seils lässt sich sehr einfach eine Querwelle (Transversalwelle) erzeugen. Die beiden Diagramme unten zeigen zum einen die…
Zur AufgabeMit Hilfe eines Seils lässt sich sehr einfach eine Querwelle (Transversalwelle) erzeugen. Die beiden Diagramme unten zeigen zum einen die…
Zur AufgabeBaderutsche
Joachim Herz Stiftung Abb. 1 Flugbahn von der Rutsche Ein Kind rutscht im Schwimmbad eine Rutsche hinunter. Es verlässt sie horizontal…
Zur AufgabeJoachim Herz Stiftung Abb. 1 Flugbahn von der Rutsche Ein Kind rutscht im Schwimmbad eine Rutsche hinunter. Es verlässt sie horizontal…
Zur AufgabeArbeit des Herzens
Clker-Free-Vector-Images auf Pixabay Abb. 1 Vereinfachte Darstellung des Blutkreislaufes im menschlichen Körper. Dein Herz pumpt in…
Zur AufgabeClker-Free-Vector-Images auf Pixabay Abb. 1 Vereinfachte Darstellung des Blutkreislaufes im menschlichen Körper. Dein Herz pumpt in…
Zur AufgabeBestimmung des Gleitreibungskoeffizienten
Abb. 1 Aufbau, Durchführung und Beobachtungen des Versuchs zur Bestimmung des Gleitreibungskoeffizienten mit einer schiefene Ebene …
Zur AufgabeAbb. 1 Aufbau, Durchführung und Beobachtungen des Versuchs zur Bestimmung des Gleitreibungskoeffizienten mit einer schiefene Ebene …
Zur AufgabeBestimmung der AVOGADRO-Konstante durch RÖNTGEN-Spektroskopie
- Kennst du die Dichte, die Struktur und den Aufbau (Netzebenenabstand) eines Kristalls, so kannst du die AVOGADRO-Konstante bestimmen
- Den Netzebenenabstand eines Einkristalls bestimmt man mittels RÖNTGEN-Spektroskopie
- Die Elementarzelle eines einfachen kubischen Einkristalls ist ein Würfel. Jeder Elementarzelle wird hier genau ein Teilchen zugeordnet.
- Kennst du die Dichte, die Struktur und den Aufbau (Netzebenenabstand) eines Kristalls, so kannst du die AVOGADRO-Konstante bestimmen
- Den Netzebenenabstand eines Einkristalls bestimmt man mittels RÖNTGEN-Spektroskopie
- Die Elementarzelle eines einfachen kubischen Einkristalls ist ein Würfel. Jeder Elementarzelle wird hier genau ein Teilchen zugeordnet.
Federpendel
- Ein horizontal bewegliches Federpendel mit einem Pendelkörper der Masse \(m\) und einer Feder mit der Federkonstante \(D\) schwingt harmonisch mit der Zeit-Ort-Funktion \(x(t) = \hat{x} \cdot \cos \left( {{\omega} \cdot t} \right)\) mit \({\omega} = \sqrt {\frac{D}{m}}\)
- Die Schwingungsdauer berechnet sich durch \(T = 2\,\pi \cdot \sqrt {\frac{m}{D}}\); sie ist insbesondere unabhängig von der Amplitude \(\hat{x} \) der Schwingung.
- Ein horizontal bewegliches Federpendel mit einem Pendelkörper der Masse \(m\) und einer Feder mit der Federkonstante \(D\) schwingt harmonisch mit der Zeit-Ort-Funktion \(x(t) = \hat{x} \cdot \cos \left( {{\omega} \cdot t} \right)\) mit \({\omega} = \sqrt {\frac{D}{m}}\)
- Die Schwingungsdauer berechnet sich durch \(T = 2\,\pi \cdot \sqrt {\frac{m}{D}}\); sie ist insbesondere unabhängig von der Amplitude \(\hat{x} \) der Schwingung.
Schräger Wurf nach oben mit Anfangshöhe
- Nach dem Superpositionsprinzip beeinflussen sich die Bewegungen in \(x\)- und in \(y\)-Richtung gegenseitig nicht, falls Reibungseffekte vernachlässigt werden.
- In \(x\)-Richtung bewegt sich der Körper gleichförmig mit \(x(t)=v_0 \cdot \cos\left(\alpha_0\right) \cdot t\).
- In \(y\)-Richtung bewegt sich der Körper gleichmäßig beschleunigt wie beim senkrechten Wurf nach oben mit \(y(t)=-\frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 + v_0 \cdot \sin\left(\alpha_0\right) \cdot t + h\).
- Die Bahnkurve \(y(x)\) ist eine Parabel mit \(y(x)=-\frac{1}{2}\cdot \frac{g}{{\left( v_0 \cdot \cos\left(\alpha_0\right) \right)}^2} \cdot x^2 +\tan\left(\alpha_0\right) \cdot x + h\).
- Nach dem Superpositionsprinzip beeinflussen sich die Bewegungen in \(x\)- und in \(y\)-Richtung gegenseitig nicht, falls Reibungseffekte vernachlässigt werden.
- In \(x\)-Richtung bewegt sich der Körper gleichförmig mit \(x(t)=v_0 \cdot \cos\left(\alpha_0\right) \cdot t\).
- In \(y\)-Richtung bewegt sich der Körper gleichmäßig beschleunigt wie beim senkrechten Wurf nach oben mit \(y(t)=-\frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 + v_0 \cdot \sin\left(\alpha_0\right) \cdot t + h\).
- Die Bahnkurve \(y(x)\) ist eine Parabel mit \(y(x)=-\frac{1}{2}\cdot \frac{g}{{\left( v_0 \cdot \cos\left(\alpha_0\right) \right)}^2} \cdot x^2 +\tan\left(\alpha_0\right) \cdot x + h\).
Energiebetrachtung bei Harmonischen Schwingungen
- Ein allgemeines Kennzeichen für mechanische Schwingungen ist das periodische Hin- und Herpendeln zwischen zwei Energieformen.
- Bei ungedämpften mechanischen Schwingungen ist die Summe der Energien, die in den beiden Energieformen vorliegen, zeitlich konstant.
- Ein allgemeines Kennzeichen für mechanische Schwingungen ist das periodische Hin- und Herpendeln zwischen zwei Energieformen.
- Bei ungedämpften mechanischen Schwingungen ist die Summe der Energien, die in den beiden Energieformen vorliegen, zeitlich konstant.
3. NEWTONsches Gesetz (Wechselwirkungsprinzip)
- Kräfte wirken immer wechselseitig. Übt A eine Kraft auf B aus, so übt B eine gleich große, entgegengesetzt gerichtete Kraft auf A aus. Die beiden Kräfte nennt man in diesem Zusammenhang Wechselwirkungskräfte.
- Wechselwirkungskräfte greifen immer an zwei unterschiedlichen Körpern an.
- Wechselwirkungskräfte dürfen nicht mit einem Kräftegleichgewicht verwechselt werden.
- Kräfte wirken immer wechselseitig. Übt A eine Kraft auf B aus, so übt B eine gleich große, entgegengesetzt gerichtete Kraft auf A aus. Die beiden Kräfte nennt man in diesem Zusammenhang Wechselwirkungskräfte.
- Wechselwirkungskräfte greifen immer an zwei unterschiedlichen Körpern an.
- Wechselwirkungskräfte dürfen nicht mit einem Kräftegleichgewicht verwechselt werden.
Arbeit als Energietransfer
- Energie, die mit Hilfe einer Kraft \(\vec F\) längs eines Weges \(\vec s\) zugeführt wird, heißt Arbeit \(W\).
- Wird an einem System Arbeit verrichtet, so ist \(W>0\), verrichtet ein System Arbeit, so ist \(W<0\).
- Wird Arbeit unter einem Winkel \(\alpha\) verrichtet, so gilt \(W = |\vec F| \cdot |\vec s| \cdot \cos \left( \alpha \right)\).
- Energie, die mit Hilfe einer Kraft \(\vec F\) längs eines Weges \(\vec s\) zugeführt wird, heißt Arbeit \(W\).
- Wird an einem System Arbeit verrichtet, so ist \(W>0\), verrichtet ein System Arbeit, so ist \(W<0\).
- Wird Arbeit unter einem Winkel \(\alpha\) verrichtet, so gilt \(W = |\vec F| \cdot |\vec s| \cdot \cos \left( \alpha \right)\).
Zentraler elastischer Stoß
- Bei einem elastischen Stoß sind der Impuls und die Energie erhalten.
- Aus den beiden unabhängigen Gleichungen können zwei unbekannte Größen bestimmt werden.
- Häufig werden Spezialfälle betrachtet, die den Rechenaufwand reduzieren.
- Bei einem elastischen Stoß sind der Impuls und die Energie erhalten.
- Aus den beiden unabhängigen Gleichungen können zwei unbekannte Größen bestimmt werden.
- Häufig werden Spezialfälle betrachtet, die den Rechenaufwand reduzieren.
Zentraler vollkommen unelastischer Stoß
- Beim vollkommen unelastischen Stoß bewegen sich die Stoßpartner nach dem Stoß mit gleicher Geschwindigkeit in die gleiche Richtung.
- Für die Geschwindigkeit nach dem Stoß gilt: \(v^\prime = \frac{{{m_1} \cdot {v_1} + {m_2} \cdot {v_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}\)
- Beim vollkommen unelastischen Stoß bewegen sich die Stoßpartner nach dem Stoß mit gleicher Geschwindigkeit in die gleiche Richtung.
- Für die Geschwindigkeit nach dem Stoß gilt: \(v^\prime = \frac{{{m_1} \cdot {v_1} + {m_2} \cdot {v_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}\)
Kraftstoß
- Ein äußerer Kraftstoß \(F\cdot \Delta t\) ändert den Impuls \(p\) eines Systems.
- Dabei gilt: \(\vec{F}\cdot \Delta t=\Delta \vec{p}\)
- Ein äußerer Kraftstoß \(F\cdot \Delta t\) ändert den Impuls \(p\) eines Systems.
- Dabei gilt: \(\vec{F}\cdot \Delta t=\Delta \vec{p}\)
1. Newtonsches Gesetz (Trägheitsgesetz)
- Ein ruhender Körper bleibt in Ruhe, wenn keine äußeren Kräfte auf ihn einwirken.
- Auch ein in in Bewegung befindlicher Körper bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit weiter, wenn keine äußeren Kräfte auf ihn einwirken.
- Dieses Verhalten wird im 1. Newtonschen Gesetz beschrieben.
- Im Alltag wirken häufig Reibungskräfte als äußere Kräfte, die einen in Bewegung befindlichen Körper abbremsen.
- Ein ruhender Körper bleibt in Ruhe, wenn keine äußeren Kräfte auf ihn einwirken.
- Auch ein in in Bewegung befindlicher Körper bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit weiter, wenn keine äußeren Kräfte auf ihn einwirken.
- Dieses Verhalten wird im 1. Newtonschen Gesetz beschrieben.
- Im Alltag wirken häufig Reibungskräfte als äußere Kräfte, die einen in Bewegung befindlichen Körper abbremsen.
Energieumwandlung
- Energie kann zwischen verschiedenen Energieformen umgewandelt werden, z.B. von potentieller in kinetische Energie.
- Bei einer Umwandlung geht jedoch zumeist ein kleiner Teil nicht in die gewünschte Energieform über und steht anschließend nicht mehr für weitere Umwandlungen zur Verfügung.
- Finden mehrere Energieumwandlungen hintereinander statt, so werden diese häufig in einem Energieflussdiagrammen dargestellt.
- Energie kann zwischen verschiedenen Energieformen umgewandelt werden, z.B. von potentieller in kinetische Energie.
- Bei einer Umwandlung geht jedoch zumeist ein kleiner Teil nicht in die gewünschte Energieform über und steht anschließend nicht mehr für weitere Umwandlungen zur Verfügung.
- Finden mehrere Energieumwandlungen hintereinander statt, so werden diese häufig in einem Energieflussdiagrammen dargestellt.
Wirkungsgrad
- Der Wirkungsgrad gibt an, welcher Anteil der zugeführten Energie bei einer Umwandlung in die gewünschte Energieform umgewandelt wird.
- Für den Wirkungsgrad gilt \(\eta=\frac{\Delta E_{\rm{nutz}}}{\Delta E_{\rm{zu}}}\).
- Der Wirkungsgrad kann auch entsprechend über die Leistung ermittelt werden: \(\eta=\frac{P_{\rm{nutz}}}{P_{\rm{zu}}}\)
- Der Wirkungsgrad gibt an, welcher Anteil der zugeführten Energie bei einer Umwandlung in die gewünschte Energieform umgewandelt wird.
- Für den Wirkungsgrad gilt \(\eta=\frac{\Delta E_{\rm{nutz}}}{\Delta E_{\rm{zu}}}\).
- Der Wirkungsgrad kann auch entsprechend über die Leistung ermittelt werden: \(\eta=\frac{P_{\rm{nutz}}}{P_{\rm{zu}}}\)
Viertakt-Ottomotor
- Die 4 Takte sind: Ansaugen, Verdichten, Arbeiten, Auspuffen
- Mehrere Zylinder eines Motors laufen versetzt. Ziel ist, dass immer ein Zylinder gerade im Arbeitstakt ist.
- Der Wirkungsgrad eines Ottomotors liegt im Idealfall bei \(\eta=35\,\%\), meist jedoch deutlich darunter.
- Die 4 Takte sind: Ansaugen, Verdichten, Arbeiten, Auspuffen
- Mehrere Zylinder eines Motors laufen versetzt. Ziel ist, dass immer ein Zylinder gerade im Arbeitstakt ist.
- Der Wirkungsgrad eines Ottomotors liegt im Idealfall bei \(\eta=35\,\%\), meist jedoch deutlich darunter.
Freier Fall
- Als Freien Fall bezeichnen wir die Bewegung eines Körpers, der aus einer Anfangshöhe \(h\) "einfach losgelassen" wird.
- Der Körper führt dann eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit aus.
- Für die Fallzeit des Körpers gilt \(t_{\rm{F}} = \sqrt {\frac{2 \cdot h}{g}}\).
- Als Freien Fall bezeichnen wir die Bewegung eines Körpers, der aus einer Anfangshöhe \(h\) "einfach losgelassen" wird.
- Der Körper führt dann eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit aus.
- Für die Fallzeit des Körpers gilt \(t_{\rm{F}} = \sqrt {\frac{2 \cdot h}{g}}\).
Bahngeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit
- Die Bahngeschwindigkeit \(v\) ist der Quotient aus der auf der Kreisbahn zurückgelegten Streckenlänge und der dafür benötigten Zeit: \(v = \frac{\Delta s}{\Delta t}\) bzw. \(v = \frac{2 \cdot \pi \cdot r}{T}\).
- Die Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) ist der Quotient aus der Weite des vom Bahnradius überstrichenen Winkels und der dafür benötigten Zeit: \(\omega = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t}\) bzw. \(\omega = \frac{2 \cdot \pi}{T}\).
- Zwischen der Bahngeschwindigkeit und der Winkelgeschwindigkeit besteht der Zusammenhang \(v = \omega \cdot r\;\;\;{\rm{bzw.}}\;\;\;\omega = \frac{v}{r}\)
- Die Bahngeschwindigkeit \(v\) ist der Quotient aus der auf der Kreisbahn zurückgelegten Streckenlänge und der dafür benötigten Zeit: \(v = \frac{\Delta s}{\Delta t}\) bzw. \(v = \frac{2 \cdot \pi \cdot r}{T}\).
- Die Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) ist der Quotient aus der Weite des vom Bahnradius überstrichenen Winkels und der dafür benötigten Zeit: \(\omega = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t}\) bzw. \(\omega = \frac{2 \cdot \pi}{T}\).
- Zwischen der Bahngeschwindigkeit und der Winkelgeschwindigkeit besteht der Zusammenhang \(v = \omega \cdot r\;\;\;{\rm{bzw.}}\;\;\;\omega = \frac{v}{r}\)
Zentripetalkraft
- Eine gleichförmige Kreisbewegung benötigt immer eine zum Drehzentrum gerichtete Kraft; eine solche Kraft bezeichnen wir als Zentripetalkraft \(\vec F_{\rm{ZP}}\).
- Bewegt sich ein Körper der Masse \(m\) auf einer Kreisbahn mit dem Radius \(r\) mit der Bahngeschwindigkeit \(v\), dann muss auf den Körper eine Zentripetalkraft \(\vec F_{\rm{ZP}}\) mit dem Betrag \(F_{\rm{ZP}} = m \cdot {\frac{v^2}{r}}\) wirken.
- Bewegt sich ein Körper der Masse \(m\) auf einer Kreisbahn mit dem Radius \(r\) mit der Winkelgeschwindigkeit \(\omega\), dann muss auf den Körper eine Zentripetalkraft \(\vec F_{\rm{ZP}}\) mit dem Betrag \(F_{\rm{ZP}} = m \cdot \omega^2 \cdot r\) wirken.
- Eine gleichförmige Kreisbewegung benötigt immer eine zum Drehzentrum gerichtete Kraft; eine solche Kraft bezeichnen wir als Zentripetalkraft \(\vec F_{\rm{ZP}}\).
- Bewegt sich ein Körper der Masse \(m\) auf einer Kreisbahn mit dem Radius \(r\) mit der Bahngeschwindigkeit \(v\), dann muss auf den Körper eine Zentripetalkraft \(\vec F_{\rm{ZP}}\) mit dem Betrag \(F_{\rm{ZP}} = m \cdot {\frac{v^2}{r}}\) wirken.
- Bewegt sich ein Körper der Masse \(m\) auf einer Kreisbahn mit dem Radius \(r\) mit der Winkelgeschwindigkeit \(\omega\), dann muss auf den Körper eine Zentripetalkraft \(\vec F_{\rm{ZP}}\) mit dem Betrag \(F_{\rm{ZP}} = m \cdot \omega^2 \cdot r\) wirken.