Atomarer Energieaustausch

Atomphysik

Atomarer Energieaustausch

  • Warum leuchten Gase in verschiedenen Farben?
  • Wie stoßen Atome miteinander?
  • Was versteht man unter einem Quantensprung?

Aus Spektren kann man vielfältige Informationen über den Aufbau eines Atoms gewinnen. Salopp sagt man auch "Das Spektrum ist der Fingerabdruck eines Atoms". Grundsätzlich unterscheidet man zwei Typen von Spektren: Emissionsspektren und Absorptionsspektren

 

Unter dem Emissionsspektrum versteht man das elektromagnetische Spektrum, das von Körpern, Atomen oder Molekülen nach geeigneter Anregung (Erhitzung, Stoß durch Elektronen usw.) ausgesandt wird. Die Körper, Atome oder Moleküle stellen hierbei die Strahlungssender dar.

Heiße Materialien (z.B. eine Glühwendel oder die Sonne) senden in der Regel ein kontinuierliches Emissionsspektrum aus.

Atome oder Moleküle eines verdünnten Gases emittieren dagegen  diskrete Emissionsspektren (auch Linienspektren genannt), die charakteristisch für das jeweilige Atom bzw. Molekül sind.

Durchstrahlt man mit weißem Licht (nicht zu heiße) Körper, Atome oder Moleküle, so kann es sein, dass im an sich kontinuierlichen Spektrum des weißen Lichts nach der Durchstrahlung Linien oder ganze Bereiche fehlen. In diesem Fall spricht man von einem diskreten  Absorptionsspektrum. Die Körper, Atome oder Moleküle stellen in diesem Fall Strahlungsabsorber dar.

2 Aufbauten zum Nachweis von kontinuierlichen und diskreten Emissions- und Absorptionsspektren
1 Übergang eines Atoms von einer höheren in eine niedrigere Energiestufe durch die Emission eines Photons

Die Emissionsspektren von verdünnten Gasen sind in der Regel Linienspektren. Im Photonenbild bedeutet dies, dass die Gasatome Photonen mit ganz bestimmten (diskreten) Energien aussenden. Dies lässt den Schluss zu, dass die Atome nur Zustände mit ganz bestimmten Energiebeträgen einnehmen.

Beispiel

Angeregte Wasserstoffatome senden u.a. rotes Licht aus. Die entsprechenden Photonen haben die Energie von Eph,rot = 1,9 eV. Der Energiesatz führt uns zur Annahme, dass das Wasserstoffatom bei der Emission dieser Photonen von einem angeregten Zustand (Energie E2) in einen energieärmeren Zustand (Energie E1) übergeht, der energetisch exakt 1,9 eV unter dem angeregten Zustand liegt.

Die Energieverhältnisse im Atom lassen sich durch ein sogenanntes Energie-Termschema übersichtlich darstellen.

In unserer makroskopischen Erfahrungswelt gibt es meist Systeme, bei denen die Energie des Systems nahezu jeden Wert annehmen kann:

  • Ein Auto kann je nach Betätigung des Gaspedals alle kinetischen Energien zwischen Null und einem durch den Autotyp bedingten Höchstwert annehmen.

  • Die Spannenergie einer Feder kann kontinuierlich von Null bis zu einem Höchstwert verändert werden.

  • Die Lageenergie einer Kiste, die mit einem Kran hochgezogen wird, kann beliebige Werte annehmen.

3 Flaschendeckel mit zwei möglichen Zuständen (entspannt und gespannt) als mechanisches Modell für die Energiestufen in Atomen

Entnommen aus der ISB-Handreichung über Atome.

Es gibt aber auch makroskopische Systeme, mit diskreten Energiezuständen. In den Handreichungen des ISB wird der Deckel eines Marmeladenglases vorgeschlagen, der einen entspannten und einen gespannten Zustand besitzt.

Hinweis: LEIFI war auch nach längerer Suche nach geeigneten Deckeln nicht sonderlich erfolgreich. Man kann sich aber ganz gut vorstellen wie der Versuch im Idealfall ablaufen sollte (vgl. Animation in Abb. 3).

  • Wenn die Kugel aus geringer Höhe auf den Deckel im entspannten Zustand trifft, prallt sie elastisch zurück und erreicht fast wieder die ursprüngliche Höhe.

  • Bei einer ganz bestimmten Ausgangshöhe gibt die Kugel beim Aufprall ihre gesamte kinetische Energie an den Deckel ab, der dabei verformt wird und in den gespannten Zustand "springt". In diesem Zustand speichert der Deckel Energie.

  • Wenn der Deckel von Hand dazu gebracht wird, wieder in den entspannten Zustand überzugehen, gibt er die gespeicherte Energie wieder an die Holzkugel ab.

4 Schiefe Ebene mit drei Einbuchtungen als mechanisches Modell für die Energiestufen in Atomen

In der Animation in Abb. 4 ist ein weiteres mechanisches System vorgestellt, bei dem verschiedene diskrete Energiezustände denkbar sind (die Realisierung dürfte allerdings Probleme bereiten).

Je nach der anfänglichen Bewegungsenergie der Kugel sind in der Anordnung drei verschiedene stabile Energiezustände möglich.

Ein weiteres Beispiel für ein mechanisches System, das drei Energiestufen einnehmen kann, ist zum Beispiel ein auf dem Boden liegender Quader, wie die hier fotografierte Zündholzschachtel.
niedrigster Energiezustand (Grundzustand)
erster Anregungszustand

zweiter Anregungszustand

  • Aus den Anregungszuständen kann die Schachtel umfallen und dabei Energie abgeben (man kann das Umfallen hören).
  • Aus dem ersten Anregungszustand kann es in den Grundzustand umfallen, aus dem zweiten Anregungszustand kann es in den ersten Anregungszustand oder den Grundzustand umfallen.
  • Zum Wiederaufrichten braucht man immer eine bestimmte Energie von außen.

In mikrophysikalischen Systemen (wie Atomen oder Molekülen) ist es eher die Regel, dass das System nur bestimmte (diskrete) Energiezustände annehmen kann. Wie du in der Oberstufe noch lernen wirst, spielen sich die im Folgenden betrachteten Änderungen der Energiezustände des Atoms in der Hülle (und nicht im Kern) ab. Dies bedeutet, dass es sich um Änderungen der Energie der Hüllenelektronen handelt.

1 Übergänge eines Atoms von höheren in niedrigere Energiestufen durch die Emission von Photonen mit unterschiedlicher Energie

Angeregte Atome senden ein diskretes Linienspektrum aus. Dies lässt sich mit der Annahme diskreter Energieniveaus im Atom verstehen.

Beim Übergang von einem energetisch höheren (Energie E3) zu einem energetisch niedrigerem Niveau (Energie E2) wird ein Photon erzeugt, das Differenzenergie EPh = E3 - E2 besitzt und das Atom verlässt.

Hinweise

  • Da sich die betrachteten Energieübergänge in der Atomhülle abspielen, kann man sich vorstellen dass bei der Lichtemission ein Elektron von einem energetisch höheren Niveau auf ein energetisch niedrigeres Niveau wechselt.

  • Man darf den Wechsel im Niveauschema auf keinen Fall als Ortswechsel auffassen: Es ist keineswegs so, dass z.B. beim Übergang von Niveau 3 auf das Niveau 2 ein Elektron von einer Bahn, die weiter vom Kern entfernt ist auf eine kernnähere Elektronenbahn wechselt (wir werden später noch sehen, dass die Vorstellung von definierten Elektronenbahnen beim Atom sowieso nicht zulässig ist). Bei dem Übergang handelt es sich um einen "energetischen Abstieg".

  • In der Regel verharrt ein Atom nur eine extrem kurze Zeit (≈ 10-8 s) im angeregten Zustand.

  • Die Anregung eines Atoms kann z.B. durch die Absorption eines Photons, durch den Stoß mit einem Nachbaratom oder durch Stöße mit Elektronen erfolgen.

  • Wenn die lichtaussendenden Atome von ihren Nachbaratomen stark gestört werden (dies ist z.B. bei hohem Druck in einem Gas oder bei Festkörpern der Fall), dann senden diese Atome kein Linienspektrum, sondern ein kontinuierliches Spektrum aus. Dies beobachten wir u.a. bei der spektralen Zerlegung des Sonnen- oder auch des Glühlampenlichts.

Die folgende Abbildung zeigt das sichtbare Spektrum einer Wasserstoffentladungsröhre bei verschiedenem Gasdruck in der Röhre:

Aufnahme von W. Finkelnburg

3 Mögliche Übergange beim Wasserstoffatom sowohl bei diskreten Energiestufen als auch bei verbreiterten Energiebändern

Bei niederem Druck ist die gegenseitige Störung der Atome noch gering, es ist annähernd ein Linienspektrum zu beobachten (die Bezeichnungen der Wasserstofflinien ist historisch und wird in der Animation in Abb. 3 erklärt). Bei Druckzunahme verbreitern sich die Linien bis hin zu einem kontinuierlichen Spektrum.

Eine Erklärung für den Übergang vom diskreten Linienspektrum zum kontinuierlichen Spektrum liegt in der Verbreiterung der Energieniveaus bis hin zu Energiebändern.

Atome können auch durch Stöße mit anderen Atomen oder Elektronen Energie aufnehmen und dadurch in einen angeregten Energiezustand gelangen. Deratige Prozesse nennt man Stoßanregung. Das Energie aufnehmende Atom bezeichnet man dabei als Target, das Energie abgebende Atom oder Elektron als Projektil. Wir gehen der Einfachheit halber davon aus, dass das Target ruht und sich im Grundzustand befindet. Als Projektile betrachten wir Elektronen, die lediglich kinetische Energie besitzen und sich auf das ruhende Target zubewegen.

Bei der Wechselwirkung zwischen dem Elektron und dem Atom treten nun verschiedene Fälle auf:

Ist die Energie des Elektron kleiner als die Energiedifferenz zwischen Grundzustand und erstem angeregtem Zustand des Atoms, so ist der Stoß zwischen Elektron und Atom elastisch. Da das Atom wesentlich schwerer als das Elektron ist, gibt das Elektron praktisch keine Energie an das Atom ab und bewegt sich mit fast gleicher Energie wieder vom Target fort.

Ist die Energie des Elektron allerdings genau so groß wie die Energiedifferenz zwischen Grundzustand und erstem angeregtem Zustand des Atoms, so ist der Stoß zwischen Elektron und Atom plötzlich vollkommen unelastisch. Das Elektron gibt seine gesamte kinetische Energie an das Atom ab, das sich dann im ersten angeregten Energiezustand befindet.

Ist die Energie des Elektron größer als die Energiedifferenz zwischen Grundzustand und erstem angeregtem Zustand des Atoms, so ist der Stoß zwischen Elektron und Atom teilweise unelastisch. Das Elektron gibt einen Teil seiner kinetischen Energie an das Atom ab, so dass sich dieses dann im ersten angeregten Energiezustand befindet. Mit der restlichen kinetischen Energie bewegt sich das Elektron vom Atom fort.

Ist der Energieübertrag größer als die Ionisationsenergie des Atoms, so wird dieses ionisiert und man spricht von Stoßionisation.

Der FRANCK-HERTZ-Versuch, mit Elektronen als Projektilen und entweder mit Quecksilber- oder mit Neon-Atomen als Targets durchgeführt ist ein typischer Versuch zum Nachweise der quantenhaften Energieaufnahme von Atomen durch Stöße.

 

Das Wichtigste auf einen Blick

Atome können von einem niedrigeren in einen höheren Energiezustand gelangen, indem sie Photonen absorbieren.

Die Energie des Photons muss aber exakt gleich der Energiedifferenz der verschiedenen Energiezustände sein: \({E_{{\rm{Ph}}}} = {E_m} - {E_n}\).

Nach der Absorption ist das Photon komplett vernichtet.

1 Übergänge eines Atom von niedrigeren zu höheren Energiestufen durch Absorption von Photonen mit verschiedenen Energieen

Befindet sich das oben betrachtete Atom im Grundzustand, so kann es z.B. durch ein Photon mit der Energie EPh = E3 - E1 oder durch ein Photon mit der Energie E*Ph = E2 - E1 angeregt werden, da die Photonenenergie genau einer Energiestufe im Atom entspricht, die vom Grundzustand (in dem befindet sich das Atom zu Beginn der Betrachtung) aus erreichbar ist. Bei dem Anregungsprozess wird das Photon vernichtet, es fehlt im Licht, welches die Atome durchstrahlt. Die Energie des Photons steckt nun im Atom, das nach kurzer Zeit unter Photonenemission wieder in den Grundzustand übergeht.

Photonen, deren Energien nicht dazu führen, dass das Atom vom Grundzustand in einen möglichen höheren Energiezustand übergeht, werden vom Atom nicht absorbiert.

Hinweise

  • Beträgt die Energiestufe in einem Atom z.B. 1,9 eV und bestrahlt man das Atom mit Photonen der Energie 2,4 eV, so könnte man sich folgenden Prozess vorstellen: Die eingestrahlten Photonen geben 1,9 eV an das Atom zur Anregung ab und die restliche Energie von 2,4 eV - 1,9 eV = 0,5 eV bleibt in energieärmeren Photonen, welche die Atomschicht durchdringen. Versuche zeigen jedoch, dass dieser Prozess nicht stattfindet. Die 2,4eV-Photonen durchdringen die Atomschicht ohne Anregung.

  • Die obigen mechanischen Bilder können die Vorgänge im Atom nur teilweise illustrieren. Der Energieträger "Kugel" existiert auch noch nachdem er seine Energie abgegeben hat. Dagegen existiert ein Photon, das seine Energie an das Atom abgegeben hat, nicht mehr, es wird vernichtet..

Sowohl durch viele Experimente als auch durch theoretische Überlegungen ist es den Physikern gelungen, die Energiezustände des Wasserstoff-Atoms durch einen geschlossenen Term angeben zu können.

Energiezustände von Wasserstoff

Die Energiezustände des Wasserstoffs berechnen sich durch\[{E_n} =  - 13{,}6\,{\rm{eV}} \cdot \frac{1}{{{n^2}}}\;;\;n \in \left\{ {1\;;\;2\;;\;3 \;;\;...} \right\}\]

Damit können auch die Wellenlängen der Photonen, die vom Wasserstoffatom emittiert oder absorbiert werden, durch eine Formel angegeben werden.

Wellenlängen der Energieübergänge des Wasserstoffs

Die Wellenlängen \(\lambda\) der Photonen, die bei Energieübergängen des Wasserstoffs emittiert oder absorbiert werden, berechnen sich durch\[\frac{1}{\lambda } = {R_\infty } \cdot \left( {\frac{1}{{n_1^2}} - \frac{1}{{n_2^2}}} \right)\;;\;{n_1},{n_2} \in \left\{ {1\;;\;2\;;\;3\;;\;...} \right\}\;,\;{n_2} > {n_1}\]mit der RYDBERG-Konstanten \({R_\infty } = 1,097 \cdot {10^7}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{m}}}\).

Für die Wellenlängen des oft genutzten Sonderfalls der sogenannten BALMER-Serie, bei denen die Strahlung sichtbar ist, gilt \({n_1} = 2\).

Auch für Atome mit nur einem Hüllenelektron wie z.B. dem ionisierten Helium \({\rm{H}}{{\rm{e}}^ + }\) oder dem zweifach ionisierten Lithioum \(\rm{Li}^{++}\) lassen sich die Energiezustände des Atoms in Form eines Terms angeben. Im Unterschied zum Term des Wasserstoffs taucht hierbei die Kernladungszahl \(Z\) des entsprechenden Elements wie z.B. \(Z=2\) bei \({\rm{H}}{{\rm{e}}^ + }\) oder \(Z=3\) bei \(\rm{Li}^{++}\) auf.

Energieniveaus von Ein-Elektron-Systemen

Die Energiezustände von Ein-Elektron-Systemen wie z.B. \(\rm{He}^+\) oder \(\rm{Li}^{++}\) berechnen sich durch\[{E_n} =  - 13{,}6\,{\rm{eV}} \cdot \frac{Z^2}{{{n^2}}}\;;\;n \in \left\{ {1\;;\;2\;;\;3 \;;\;...} \right\}\]wobei \(Z\) die Ordnungszahl des Elements wie z.B. \(Z=2\) für \(\rm{He}^+\) oder \(Z=3\) für \(\rm{Li}^{++}\).

Schließlich gelingt auch bei Atomen im sogenannten RYDBERG-Zustand (Johannes Robert RYDBERG (1854 - 1919)) die Angabe von Energiezuständen in Form eines Terms.

Vom RYDBERG-Zustand spricht man, wenn ein Atom oder Molekül so angeregt ist, dass ein Elektron eine Hauptquantenzahl \(n\) hat, die weit über dem bei Atomen im Grundzustand vorkommenden Maximalwert \(n = 7\) liegt. In diesem Fall wirken die Ladung des Kerns und der anderen Hüllenelektronen zusammen sehr genau wie eine einzige positive Punktladung am Ort des Kerns. Daher entsprechen RYDBERG-Zustände aller Atomarten sehr genau den einfachen Verhältnissen beim Wasserstoffatom.

Energieniveaus von RYDBERG-Atomen

Die Energiezustände für das äußere Elektron von RYDBERG-Atomen berechnen sich durch\[{E_n} =  - 13{,}6{\mkern 1mu} {\rm{eV}} \cdot \frac{1}{{{n^2}}}\;;\;n \in \mathbb{N}\;;\;n \gg 1\]

Julius Lothar von MAYER
(1814 - 1872)
von Friedrich Berrer (* 1839) [Public domain], via Wikimedia Commons

Dmitri Iwanowitsch MENDELEJEW
(1834 - 1907)
unbekannter Autor [Public domain], via Wikimedia Commons

Das Periodensystem der Elemente wurde fast zur gleichen Zeit von Dmitri Iwanowitsch MENDELEJEW (1834 - 1907) und Julius Lothar von MEYER (1814 - 1872) aufgestellt. Sie ordneten die Elemente nach ihren Atommassen und gruppierten dabei Elemente mit gleichen chemischen Eigenschaften übereinander.

MOSELEY ordnete später die Elemente nicht mehr nach ihren Atommassen, sondern nach der Ordnungszahl (= Kernladungszahl Z).

 

Die Anordnung erfolgt in sieben waagrechten Perioden und achtzehn senkrechten Gruppen. Die Elemente einer Gruppe sind chemisch verwandt, was sich z.B. in ihrem Säure-Basen-Verhalten äußert.

Die periodische Struktur bei der Anordnung der Elemente wird aber auch an einigen eher physikalischen Parametern deutlich, wie die folgende Abbildung über die erste Ionisierungsenergie Eion zeigt. So sind die Alkalimetalle Lithium, Natrium usw. relativ leicht, die Edelgase Helium, Neon, Argon usw. relativ schwer zu ionisieren.

Aber auch das Molvolumen, das einen Rückschluss auf das Atomvolumen zulässt, schwankt periodisch. Hier zeigt sich, dass gerade die Alkaliatome ein relativ hohes Volumen besitzen. Geht man vom bohrschen Atommodell aus, so kann man gut verstehen, dass die Alkalimetalle größere Atomvolumina haben als ihre Nachbarn, da bei ihnen gerade immer eine neue Schale "aufgemacht" wurde.

Noch viel deutlicher wird der Schalenaufbau der Atome durch das Röntgenabsorptionsspektrum aufgezeigt. Aus ihm kann man entnehmen, dass die Niveaus, die zu einer Schale gehören, energetisch deutlich von den Niveaus anderer Schalen getrennt sind. Darüber hinaus zeigt dieses Spektrum auch, dass die einzelnen Schalen eine Feinstruktur aufweisen. Dies heißt, dass es innerhalb einer Schale verschiedene Quantenzustände gibt, die sich deutlich von einander unterscheiden.

Zur Kennzeichnung dieser unterschiedlichen Zustände hat man vier Quantenzahlen zur Verfügung, mit denen man auch die unterschiedlichen Lösungen der Schrödinger-Gleichung klassifizieren kann.

Name
Bereich
Hauptquantenzahl n
n =1 (K); n = 2 (L); n = 3 (M); n = 4 (N); . . . . .
Nebenquantenzahl l
l = 0 (s); l = 1 (p); l = 2 (d); l = 3 (f); . . . . (n - 1)
magnetische Quantenzahl m
\( - l \le m \le l\) mit \(l \in \mathbb{Z}\)
Spin-Quantenzahl s
s = -1/2; s = +1/2

Hinweis:
Oft werden die Haupt- und Nebenquantenzahl nicht mit Ziffern, sondern mit den in Klammern geschriebenen Buchstaben belegt.

Wolfgang Pauli
Abb.
5
Wolfgang PAULI (1900 - 1958)
Zusammen mit diesen in der obigen Tabelle beschriebenen Regeln für die Bereiche der Quantenzahlen und dem - nicht beweisbaren - Prinzip, das Wolfgang Pauli 1925 aufgestellt hat, kann man sich nun die Besetzungszahlen der einzelnen Schalen zusammenstellen.

Pauli Prinzip

In einem Atom gibt es nie zwei oder mehrere Elektronen, die in allen vier Quantenzahlen übereinstimmen.

n
l
m
s
Bezeichnung
Elektronenzahl
Elektronenzahl
in der Schale
1 (K)
0 (s)
0
-1/2; +1/2;
1s2
2
2
2 (L)
0 (s)
1 (p)
0
-1; 0; +1
-1/2; +1/2;
-1/2; +1/2;
2s2
2p6
2
6
8
3 (M)
0 (s)
1 (p)
2 (d)
0
-1; 0; +1
-2; -1; 0; 1; 2
-1/2; +1/2;
-1/2; +1/2;
-1/2; +1/2;
3s2
3p6
3d10
2
6
10
18
4 (N)
0 (s)
1 (p)
2 (d)
3 (f)
0
-1; 0; +1
-2; -1; 0; 1; 2
-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3
-1/2; +1/2;
-1/2; +1/2;
-1/2; +1/2;
-1/2; +1/2;
4s2
4p6
4d10
4f14
2
6
10
14
32

Die maximale Besetzungzahl N mit Elektronen für die n-te Schale kann mit der Beziehung N = 2·n2 berechnet werden.

Klicken Sie auf das jeweilige Element, um Details zu erfahren!

Ein sehr schönes Applet von "Physik 2000", das mehr die physikalischen Eigenschaften eines Elements darstellt (z.B. Emissionsspektrum; energetische Elektronenanordnung) finden sie hier.

Sie brauchen nur ein Element in dem grau dargestellten Periodensystem anklicken (dieses verbirgt sich hinter dem blauen Feld: Physics 2000) und dann erhalten Sie ein Bild, wie es nebenstehend dargestellt ist (Shell View). Wenn Sie den Knopf "Nucleus View" anklicken erhalten Sie auch ein Bild vom Kernaufbau.

Ein hervorragende und sehr ausführliche Periodentafel, bei der auf die chemischen Eigenschaften eines Elements eingegangen wird, findet man bei Thomas Seilnacht . Auch hier brauchen Sie nur ein Element anzuklicken und sie erhalten sehr viel gut aufbereitete Information.

 


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