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Aufgabe

Absorption und Emission von Na-Dampf (Abitur BY 1998 LK A3-3)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Durchstrahlt man Na-Dampf, dessen Atome sich im Grundzustand befinden, mit Glühlicht, so stellt man im Spektrum des durchgehenden Lichtes eine dunkle Linie fest. Die zugehörige Wellenlänge ergibt sich zu \(\lambda  = 5,9 \cdot {10^{ - 7}}{\rm{m}}\).

a)Erklären Sie das Zustandekommen dieser dunklen Linie und zeigen Sie, dass die zugehörige Anregungsenergie \(2,1{\rm{eV}}\) beträgt. (5 BE)

Die Anregung der Na-Atome, die stets vom Grundzustand aus erfolgt, werde nun durch Beschuss mit Elektronen durchgeführt. Erreicht die maximale kinetische Energie der Elektronen \(3,2{\rm{eV}}\), so treten im zugehörigen Emissionsspektrum neben der Linie mit der Wellenlänge \(\lambda  = 5,9 \cdot {10^{ - 7}}{\rm{m}}\) erstmals weitere Linien auf.

b)Zeichnen Sie auf der Grundlage der bisherigen Informationen ein Energieniveauschema und berechnen Sie die größte im Emissionsspektrum zu erwartende Wellenlänge. (5 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Photonen der Energie eines Anregungszustandes der Na-Atome werden von den Atomen absorbiert und heben sie vom Grundzustand in diesen Anregungszustand. Photonen mit einer anderen Energie können dies nicht. Bietet man den Photonen genügend Atome an, so werden alle (oder zumindest die meisten) bei der Anregung des Atoms vernichtet und kurze Zeit später durch Reemission wieder freigesetzt. Da diese Emission aber in alle Richtungen erfolgt, sieht man sie in der Anfangsstrahlrichtung nicht und sie fehlen im Spektrum des durchgehenden Lichts.\[E = \frac{{h \cdot c}}{\lambda } \Rightarrow E = \frac{{6,63 \cdot {{10}^{ - 34}}{\rm{Js}} \cdot 3,00 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{5,9 \cdot {{10}^{ - 7}}{\rm{m}} \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ - 19}}{\rm{As}}}} = 2,1{\rm{eV}}\]

b)Die größte im Emissionsspektrum zu erwartende Wellenlänge hat die geringste Energie (\(1,1{\rm{eV}}\)):\[E = \frac{{h \cdot c}}{\lambda } \Leftrightarrow \lambda  = \frac{{h \cdot c}}{E} \Rightarrow \lambda  = \frac{{6,63 \cdot {{10}^{ - 34}}{\rm{Js}} \cdot 3,00 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{1,1 \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ - 19}}{\rm{As}} \cdot {\rm{V}}}} = 1,1 \cdot {10^{ - 6}}{\rm{m}}\]