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Luftreibung
Grundwissen
- Die Luftreibung nimmt quadratisch mit der Geschwindigkeit zu.
- Die Querschnittsfläche \(A\) des Körpers und der von der Form abhängige Luftwiderstandsbeiwert \(c_{\rm{w}}\) beeinflussen die Luftreibung.
- Mathematisch gilt: \(F_{\rm{LR}}=\frac{1}{2}\cdot A\cdot c_{\rm{w}}\cdot \rho_{\rm{Luft}}\cdot v^2\)
Grundwissen
- Die Luftreibung nimmt quadratisch mit der Geschwindigkeit zu.
- Die Querschnittsfläche \(A\) des Körpers und der von der Form abhängige Luftwiderstandsbeiwert \(c_{\rm{w}}\) beeinflussen die Luftreibung.
- Mathematisch gilt: \(F_{\rm{LR}}=\frac{1}{2}\cdot A\cdot c_{\rm{w}}\cdot \rho_{\rm{Luft}}\cdot v^2\)
Gesetz von AMONTONS
Grundwissen
- Wird eine feste Menge (konstante Teilchenzahl \(N\)) eines Idealen Gases auf einem konstanten Volumen \(V\) gehalten, während sich die Temperatur oder der Druck der Gasmenge ändern, so spricht man von einer isochoren Zustandsänderung der Gasmenge.
- Bei derartigen isochoren Zustandsänderungen ist der Druck \(p\) proportional zur Temperatur \(T\)\[p \sim T\;\;\;\rm{bzw.}\;\;\;\frac{p}{T} \;\rm{ist\;konstant}\;\;\;\rm{bzw.}\;\;\;\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}\]
Grundwissen
- Wird eine feste Menge (konstante Teilchenzahl \(N\)) eines Idealen Gases auf einem konstanten Volumen \(V\) gehalten, während sich die Temperatur oder der Druck der Gasmenge ändern, so spricht man von einer isochoren Zustandsänderung der Gasmenge.
- Bei derartigen isochoren Zustandsänderungen ist der Druck \(p\) proportional zur Temperatur \(T\)\[p \sim T\;\;\;\rm{bzw.}\;\;\;\frac{p}{T} \;\rm{ist\;konstant}\;\;\;\rm{bzw.}\;\;\;\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}\]
Volumenänderung von Flüssigkeiten
Grundwissen
- Flüssigkeiten dehnen sich in der Regel beim Erwärmen unterschiedlich stark aus.
- Die Volumenänderung hängt vom Raumausdehnungskoeffizienten der Flüssigkeit ab.
- Wasser verhält sich bei niedrigen Temperaturen knapp über dem Gefrierpunkt anomal.
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- Flüssigkeiten dehnen sich in der Regel beim Erwärmen unterschiedlich stark aus.
- Die Volumenänderung hängt vom Raumausdehnungskoeffizienten der Flüssigkeit ab.
- Wasser verhält sich bei niedrigen Temperaturen knapp über dem Gefrierpunkt anomal.
Volumenänderung von Gasen
Grundwissen
- Gase dehnen sich beim Erwärmen stark aus.
- Verschiedene Gase zeigen bei ihrem Ausdehnungsverhalten kaum Unterschiede.
- Bei Messungen ist auf konstanten Druck zu achten.
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- Gase dehnen sich beim Erwärmen stark aus.
- Verschiedene Gase zeigen bei ihrem Ausdehnungsverhalten kaum Unterschiede.
- Bei Messungen ist auf konstanten Druck zu achten.
Anomalie des Wassers
Grundwissen
- Wasser besitzt seine größte Dichte bei 4 °C.
- Unterhalb von 4 °C nimmt die Dichte wieder ab.
- Wasser besitzt eine größere Dichte als Eis.
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- Wasser besitzt seine größte Dichte bei 4 °C.
- Unterhalb von 4 °C nimmt die Dichte wieder ab.
- Wasser besitzt eine größere Dichte als Eis.
Geschwindigkeit und Beschleunigung vektoriell
Grundwissen
- Man unterscheidet zwischen gerichteten Größen (Vektoren) und ungerichteten Größen (Skalaren).
- Im eindimensionalen Fall berücksichtigt man die Richtung eines Vektors durch das Vorzeichen des Skalars
- Die festgelegte positive Richtung der Ortsachse beeinflusst die Richtung der anderen Vektoren maßgeblich
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- Man unterscheidet zwischen gerichteten Größen (Vektoren) und ungerichteten Größen (Skalaren).
- Im eindimensionalen Fall berücksichtigt man die Richtung eines Vektors durch das Vorzeichen des Skalars
- Die festgelegte positive Richtung der Ortsachse beeinflusst die Richtung der anderen Vektoren maßgeblich
Trägheitssatz im beschleunigten System
Grundwissen
- Außenstehende Beobachter und mitbeschleunigte Beobachter nehmen Situationen anders war.
- Für mitbeschleunigte Beobachter treten sog. Scheinkräfte, wie die Trägheitskraft auf.
Grundwissen
- Außenstehende Beobachter und mitbeschleunigte Beobachter nehmen Situationen anders war.
- Für mitbeschleunigte Beobachter treten sog. Scheinkräfte, wie die Trägheitskraft auf.
Spezifische Wärmekapazität
Grundwissen
- Die spezifische Wärmekapazität ist eine Materialkonstante.
- Die spezifische Wärmekapazitätist ein Maß für diejenige Energie, die man benötigt, um \(1\,\rm{kg}\) eines Stoffes um \(1\,\rm{K}\) zu erwärmen.
Grundwissen
- Die spezifische Wärmekapazität ist eine Materialkonstante.
- Die spezifische Wärmekapazitätist ein Maß für diejenige Energie, die man benötigt, um \(1\,\rm{kg}\) eines Stoffes um \(1\,\rm{K}\) zu erwärmen.
Fadenpendel
Grundwissen
- Ein Fadenpendel mit einem Faden der Länge \(l\) schwingt bei kleinen Auslenkungen harmonisch mit der Zeit-Ort-Funktion \(x(t) = \hat{x} \cdot \cos \left( \omega \cdot t \right)\) mit \(\omega=\sqrt {\frac{g}{l}}\)
- Die Schwingungsdauer berechnet sich durch \(T = 2\pi \cdot \sqrt {\frac{l}{{g}}} \); sie ist insbesondere unabhängig von der Amplitude \(\hat{x} \) der Schwingung und der Masse \(m\) des Pendelkörpers.
Grundwissen
- Ein Fadenpendel mit einem Faden der Länge \(l\) schwingt bei kleinen Auslenkungen harmonisch mit der Zeit-Ort-Funktion \(x(t) = \hat{x} \cdot \cos \left( \omega \cdot t \right)\) mit \(\omega=\sqrt {\frac{g}{l}}\)
- Die Schwingungsdauer berechnet sich durch \(T = 2\pi \cdot \sqrt {\frac{l}{{g}}} \); sie ist insbesondere unabhängig von der Amplitude \(\hat{x} \) der Schwingung und der Masse \(m\) des Pendelkörpers.
Spezifische Schmelz- und Verdampfungswärme
Grundwissen
- Wenn die Bindungen der Teilchen bei einem Übergang loser wird, muss Energie hinzugefügt werden (fest->flüssig, flüssig->gasförmig, fest->gasförmig).
- Wenn die Bindungen der Teilchen bei einem Übergang fester wird, wird Energie frei (gasförmig->flüssig, flüssig->fest, gasförmig->fest).
- Die spezifische Schmelz- bzw. Verdampfungswärme ist eine Materialkonstante, die häufig in \(\rm{\frac{J}{kg}}\) angegeben wird.
Grundwissen
- Wenn die Bindungen der Teilchen bei einem Übergang loser wird, muss Energie hinzugefügt werden (fest->flüssig, flüssig->gasförmig, fest->gasförmig).
- Wenn die Bindungen der Teilchen bei einem Übergang fester wird, wird Energie frei (gasförmig->flüssig, flüssig->fest, gasförmig->fest).
- Die spezifische Schmelz- bzw. Verdampfungswärme ist eine Materialkonstante, die häufig in \(\rm{\frac{J}{kg}}\) angegeben wird.
Federpendel gedämpft
Grundwissen
- Beim gedämpften Pendel wirkt zusätzlich zur Federkraft auch eine Reibungskraft auf den Pendelkörper.
- Für verschiedene Werte von Pendelmasse \(m\), Federkonstante \(D\) und Dämpfungskonstante \(k\) hat die Bewegungsgleichung unterschiedliche Lösungen
- Man unterscheidet drei Fälle: Schwingfall, aperiodischer Grenzfall und Kriechfall
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- Beim gedämpften Pendel wirkt zusätzlich zur Federkraft auch eine Reibungskraft auf den Pendelkörper.
- Für verschiedene Werte von Pendelmasse \(m\), Federkonstante \(D\) und Dämpfungskonstante \(k\) hat die Bewegungsgleichung unterschiedliche Lösungen
- Man unterscheidet drei Fälle: Schwingfall, aperiodischer Grenzfall und Kriechfall
Wärmekraftmaschine, Kältemaschine und Wärmepumpe
Grundwissen
- Wärmekraftmaschinen (z.B. Dampfmaschine oder Benzinmotor) nutzen Temperaturdifferenzen aus, um hiermit Arbeit \(W\) zu verrichten.
- Dabei fließt eine Wärmemenge \(Q\) von einem Reservoir höherer Temperatur in ein Gebiet mit niedrigerer Temperatur.
- Kältemaschinen (z.B. Kühlschrank) und Wärmepumpen verrichten Arbeit \(W\), um eine Wärmemenge \(Q\) von niedrigem auf ein höheres Energieniveau zu transportieren.
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- Wärmekraftmaschinen (z.B. Dampfmaschine oder Benzinmotor) nutzen Temperaturdifferenzen aus, um hiermit Arbeit \(W\) zu verrichten.
- Dabei fließt eine Wärmemenge \(Q\) von einem Reservoir höherer Temperatur in ein Gebiet mit niedrigerer Temperatur.
- Kältemaschinen (z.B. Kühlschrank) und Wärmepumpen verrichten Arbeit \(W\), um eine Wärmemenge \(Q\) von niedrigem auf ein höheres Energieniveau zu transportieren.
Strahlungshaushalt der Erde
Grundwissen
- Als Mittelwert für die Energieeinstrahlung durch die Sonne gelten \(341\,\rm{\frac{W}{m^2}}\), also etwa ein Viertel der Solarkonstanten \(S_0\)
- Insgesamt ist der Strahlungshaushalt immer in etwa ausgeglichen: Die eingestrahlte Energie entspricht in etwa der abgestrahlten Energie.
- Beim Strahlungshaushalt der Erde müssen viele Variablen berücksichtigt werden, Darstellungen sind daher immer vereinfacht.
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- Als Mittelwert für die Energieeinstrahlung durch die Sonne gelten \(341\,\rm{\frac{W}{m^2}}\), also etwa ein Viertel der Solarkonstanten \(S_0\)
- Insgesamt ist der Strahlungshaushalt immer in etwa ausgeglichen: Die eingestrahlte Energie entspricht in etwa der abgestrahlten Energie.
- Beim Strahlungshaushalt der Erde müssen viele Variablen berücksichtigt werden, Darstellungen sind daher immer vereinfacht.
Geometrie der Ellipse
Grundwissen
- Planetenbahnen können nach KEPLER sehr gut als Ellipsen beschrieben werden.
- Ellipsen haben zwei Brennpunkte.
- Wichtige Begriffe sind die große Halbachse \(a\), die kleine Halbachse \(b\) und die Exzentrizität \(\varepsilon\).
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- Planetenbahnen können nach KEPLER sehr gut als Ellipsen beschrieben werden.
- Ellipsen haben zwei Brennpunkte.
- Wichtige Begriffe sind die große Halbachse \(a\), die kleine Halbachse \(b\) und die Exzentrizität \(\varepsilon\).
Gleichgewicht von Kräften (Fortführung)
Grundwissen
- Auch drei oder mehr Kräfte können im Gleichgewicht sein.
- Mehrere Kräfte sind im Gleichgewicht, wenn die schrittweise ermittelte Ersatzkraft aller Kräfte Null ist.
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- Auch drei oder mehr Kräfte können im Gleichgewicht sein.
- Mehrere Kräfte sind im Gleichgewicht, wenn die schrittweise ermittelte Ersatzkraft aller Kräfte Null ist.
Gravitation - Ursache der Gewichtskraft
Grundwissen
- Physikalische Ursache für die Gewichtskraft ist die Massenanziehung, auch Gravitation genannt.
- Die Größe der Gravitationskraft wird vom Abstand \(r\) der sich anziehenden Körper und ihren Massen \(m_1, m_2\) beeinflusst.
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- Physikalische Ursache für die Gewichtskraft ist die Massenanziehung, auch Gravitation genannt.
- Die Größe der Gravitationskraft wird vom Abstand \(r\) der sich anziehenden Körper und ihren Massen \(m_1, m_2\) beeinflusst.
Stehende Wellen - Analyse mit Wellenfunktion
Grundwissen
- Mathematisch kannst du eine stehende Welle durch Addition der Wellenfunktionen der sich überlagernden Wellen beschreiben.
- Die sich ergebende Wellenfunktion zeigt, dass die Schwingung in allen Punkten phasengleich, aber die Amplitude ortsabhängig ist.
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- Mathematisch kannst du eine stehende Welle durch Addition der Wellenfunktionen der sich überlagernden Wellen beschreiben.
- Die sich ergebende Wellenfunktion zeigt, dass die Schwingung in allen Punkten phasengleich, aber die Amplitude ortsabhängig ist.
Kombination von Federn oder Gummis
Grundwissen
- Sind mehrere Federn nebeneinander platziert, also parallel "geschaltet", so addieren sie die einzelnen Federkonstanten zu einer höheren Gesamtfederkonstanten auf.
- Sind mehrere Federn aneinandergehängt, so ergibt sich eine Gesamtfederkonstante, die kleiner ist als die kleinste Federkonstante einer einzelnen Feder.
Grundwissen
- Sind mehrere Federn nebeneinander platziert, also parallel "geschaltet", so addieren sie die einzelnen Federkonstanten zu einer höheren Gesamtfederkonstanten auf.
- Sind mehrere Federn aneinandergehängt, so ergibt sich eine Gesamtfederkonstante, die kleiner ist als die kleinste Federkonstante einer einzelnen Feder.
Kinetische Energie
Grundwissen
- Die kinetische Energie \(E_{\rm{kin}}\) eines Körpers ist proportional zu seiner Masse \(m\) und proportional zum Quadrat \(v^2\) seiner Geschwindigkeit.
- Für die kinetische Energie eines Körpers gilt \(E_{\rm{kin}}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2\).
- Die Einheit der kinetischen Energie ist das Joule: \(\left[ E_{\rm{kin}} \right] =1\,\rm{J}\).
Grundwissen
- Die kinetische Energie \(E_{\rm{kin}}\) eines Körpers ist proportional zu seiner Masse \(m\) und proportional zum Quadrat \(v^2\) seiner Geschwindigkeit.
- Für die kinetische Energie eines Körpers gilt \(E_{\rm{kin}}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2\).
- Die Einheit der kinetischen Energie ist das Joule: \(\left[ E_{\rm{kin}} \right] =1\,\rm{J}\).
Potentielle Energie
Grundwissen
- Die potentielle Energie \(E_{\rm{pot}}\) "eines Körpers" ist proportional zu seiner Masse \(m\), dem Ortsfaktor \(g\) und zur Höhe \(h\) des Körpers über einem definierten Nullniveau (meist dem Erdboden).
- Für die potentielle Energie gilt \(E_{\rm{pot}} = m \cdot g \cdot h\).
- Die Einheit der potentiellen Energie ist das Joule: \(\left[ E_{\rm{pot}} \right] =1\,\rm{J}\).
Grundwissen
- Die potentielle Energie \(E_{\rm{pot}}\) "eines Körpers" ist proportional zu seiner Masse \(m\), dem Ortsfaktor \(g\) und zur Höhe \(h\) des Körpers über einem definierten Nullniveau (meist dem Erdboden).
- Für die potentielle Energie gilt \(E_{\rm{pot}} = m \cdot g \cdot h\).
- Die Einheit der potentiellen Energie ist das Joule: \(\left[ E_{\rm{pot}} \right] =1\,\rm{J}\).
Spannenergie
Grundwissen
- Die Spannenergie \(E_{\rm{Spann}}\) einer gedehnten Feder ist proportional zu ihrer Federkonstante \(D\) und proportional zum Quadrat \(s^2\) ihrer Längenänderung.
- Für die Spannenergie einer Feder gilt \(E_{\rm{Spann}}=\frac{1}{2}\cdot D\cdot s^2\).
- Die Einheit der Spannenergie ist das Joule: \(\left[ E_{\rm{Spann}} \right] =1\,\rm{J}\).
Grundwissen
- Die Spannenergie \(E_{\rm{Spann}}\) einer gedehnten Feder ist proportional zu ihrer Federkonstante \(D\) und proportional zum Quadrat \(s^2\) ihrer Längenänderung.
- Für die Spannenergie einer Feder gilt \(E_{\rm{Spann}}=\frac{1}{2}\cdot D\cdot s^2\).
- Die Einheit der Spannenergie ist das Joule: \(\left[ E_{\rm{Spann}} \right] =1\,\rm{J}\).
Luftdruck
Grundwissen
- Der Luftdruck ist der Druck, der aufgrund der Gewichtskraft der Luftsäule überhalb eines Körpers auf diesen Körper wirkt.
- Luftdruck wird häufig in der Einheit \(\rm{bar}\) angegeben, wobei \(1\,\rm{bar}=10^5\,\rm{Pa}\) entspricht.
- Der mittlere Luftdruck der Atmosphäre auf Meereshöhe beträgt mit \(101\,325\,\rm{Pa}\) etwa \(1\,\rm{bar}\).
Grundwissen
- Der Luftdruck ist der Druck, der aufgrund der Gewichtskraft der Luftsäule überhalb eines Körpers auf diesen Körper wirkt.
- Luftdruck wird häufig in der Einheit \(\rm{bar}\) angegeben, wobei \(1\,\rm{bar}=10^5\,\rm{Pa}\) entspricht.
- Der mittlere Luftdruck der Atmosphäre auf Meereshöhe beträgt mit \(101\,325\,\rm{Pa}\) etwa \(1\,\rm{bar}\).
Gekoppelte Pendel
Grundwissen
- Bei zwei schwach gekoppelten Pendeln wird die Schwingungsenergie zwischen den beiden Teilsystemen hin und her übertragen.
Grundwissen
- Bei zwei schwach gekoppelten Pendeln wird die Schwingungsenergie zwischen den beiden Teilsystemen hin und her übertragen.
Bewegung der Himmelskörper
Grundwissen
- Die Himmelskörper ruhen nicht, sondern sie befinden sich in einer oder mehreren Drehbewegungen.
Grundwissen
- Die Himmelskörper ruhen nicht, sondern sie befinden sich in einer oder mehreren Drehbewegungen.
Zusammenhang der Diagramme
Grundwissen
- Vom \(t\)-\(x\)- zum \(t\)-\(v\)-Diagramm gelangst du durch Berechnen der Geschwindigkeit \(v\) in jedem Abschnitt der Bewegung.
- Vom \(t\)-\(v\)- zum \(t\)-\(x\)-Diagramm gelangst du durch Berechnen der jeweiligen Flächen zwischen Graph und Rechtsachse
Grundwissen
- Vom \(t\)-\(x\)- zum \(t\)-\(v\)-Diagramm gelangst du durch Berechnen der Geschwindigkeit \(v\) in jedem Abschnitt der Bewegung.
- Vom \(t\)-\(v\)- zum \(t\)-\(x\)-Diagramm gelangst du durch Berechnen der jeweiligen Flächen zwischen Graph und Rechtsachse
Periodische Bewegungen und Schwingungen
Grundwissen
- Bei einer periodischen Bewegung kehrt ein Körper nach gleichlangen Zeitabschnitten immer wieder in den gleichen Bewegungszustand zurück.
- Periodische Bewegungen um eine stabile Gleichgewichtslage herum, nennt man Schwingungen.
Grundwissen
- Bei einer periodischen Bewegung kehrt ein Körper nach gleichlangen Zeitabschnitten immer wieder in den gleichen Bewegungszustand zurück.
- Periodische Bewegungen um eine stabile Gleichgewichtslage herum, nennt man Schwingungen.
Volumenbestimmung
Grundwissen
- Das Volumen regelmäßiger Festkörper kannst du berechnen.
- Das Volumen unregelmäßiger Festkörper kannst du über ihre Verdrängung von Wasser bestimmen.
- Flüssigkeiten füllst du zur Volumenbestimmung in einen Messzylinder.
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- Das Volumen regelmäßiger Festkörper kannst du berechnen.
- Das Volumen unregelmäßiger Festkörper kannst du über ihre Verdrängung von Wasser bestimmen.
- Flüssigkeiten füllst du zur Volumenbestimmung in einen Messzylinder.
Gezeiten
Grundwissen
- Den Wechsel von einem Niedrigwasser zum nächsten nennt man Tide.
- Die Dauer einer Tide beträgt ca. 12 Stunden und 25 Minuten. Deswegen verschiebt sich die Ebbe bzw. die Flut von Tag zu Tag um 50 Minuten.
- Der Mond und die Kreisbewegung der Erde um das Baryzentrum sind maßgeblich für Ebbe und Flut verantwortlich
Grundwissen
- Den Wechsel von einem Niedrigwasser zum nächsten nennt man Tide.
- Die Dauer einer Tide beträgt ca. 12 Stunden und 25 Minuten. Deswegen verschiebt sich die Ebbe bzw. die Flut von Tag zu Tag um 50 Minuten.
- Der Mond und die Kreisbewegung der Erde um das Baryzentrum sind maßgeblich für Ebbe und Flut verantwortlich
Kosmologische Rotverschiebung
Grundwissen
- In den Spektren weit entfernter Galaxien finden sich, wie beim Sonnenspektrum, verschiedene Absorptionslinien.
- Die Absorptionslinien weit entfernter Galaxien sind deutlich stärker ins Rote verschoben.
- Ursache für die kosmologische Rotverschiebung ist die Ausdehnung des Raumes selbst, nicht eine Relativbewegung der Galaxie im Vergleich zum Beobachter.
- In der Astronomie wird die Rotverschiebung häufig durch die dimensionslose Größe \(z=\frac{\lambda_{\rm{beobachtet}}}{\lambda_0}-1\) angegeben.
Grundwissen
- In den Spektren weit entfernter Galaxien finden sich, wie beim Sonnenspektrum, verschiedene Absorptionslinien.
- Die Absorptionslinien weit entfernter Galaxien sind deutlich stärker ins Rote verschoben.
- Ursache für die kosmologische Rotverschiebung ist die Ausdehnung des Raumes selbst, nicht eine Relativbewegung der Galaxie im Vergleich zum Beobachter.
- In der Astronomie wird die Rotverschiebung häufig durch die dimensionslose Größe \(z=\frac{\lambda_{\rm{beobachtet}}}{\lambda_0}-1\) angegeben.
Feder-Schwere-Pendel
Grundwissen
- Ein Feder-Schwere-Pendel mit einem Pendelkörper der Masse \(m\) und einer Feder mit der Federkonstante \(D\) schwingt harmonisch mit der Zeit-Ort-Funktion \(y(t) = \hat{y} \cdot \cos \left( {{\omega} \cdot t} \right)\) mit \({\omega } = \sqrt {\frac{D}{m}}\)
- Die Schwingungsdauer berechnet sich durch \(T = 2\,\pi \cdot \sqrt {\frac{m}{D}}\); sie ist insbesondere unabhängig von der Amplitude \(\hat{y} \) der Schwingung und dem Ortsfaktor \(g\).
Grundwissen
- Ein Feder-Schwere-Pendel mit einem Pendelkörper der Masse \(m\) und einer Feder mit der Federkonstante \(D\) schwingt harmonisch mit der Zeit-Ort-Funktion \(y(t) = \hat{y} \cdot \cos \left( {{\omega} \cdot t} \right)\) mit \({\omega } = \sqrt {\frac{D}{m}}\)
- Die Schwingungsdauer berechnet sich durch \(T = 2\,\pi \cdot \sqrt {\frac{m}{D}}\); sie ist insbesondere unabhängig von der Amplitude \(\hat{y} \) der Schwingung und dem Ortsfaktor \(g\).