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Grundwissen

Potentielle Energie

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Die potentielle Energie \(E_{\rm{pot}}\) "eines Körpers" ist proportional zu seiner Masse \(m\), dem Ortsfaktor \(g\) und zur Höhe \(h\) des Körpers über einem definierten Nullniveau (meist dem Erdboden).
  • Für die potentielle Energie gilt \(E_{\rm{pot}} = m \cdot g \cdot h\).
  • Die Einheit der potentiellen Energie ist das Joule: \(\left[ E_{\rm{pot}} \right] =1\,\rm{J}\).
Aufgaben Aufgaben

Von welchen Größen hängt die potentielle Energie ab?

Masse m
Ortsfaktor g
Höhe h
Eindringtiefe e
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Abb. 1 Experiment zur Untersuchung der Abhängigkeit der potentiellen Energie \(E_{\rm{pot}}\) von der Höhe \(h\), der Masse \(m\) und dem Ortsfaktor \(g\)

In der Simulation in Abb. 1 siehst du einen Körper (violett) der Masse \(m\), der sich in einer Höhe \(h\) oberhalb des "Nullniveaus" Erdboden (grün) an einem Ort mit dem Ortsfaktor \(g\) befindet. Es liegt also Energie in Form von potentieller Energie \(E_{\rm{pot}}\) vor.

Wenn du die Simulation startest, fällt der Körper in Richtung Erdboden und trifft dort auf einen Nagel (blau), der in einem Schaumstoffblock (gelb) steckt. Durch den Aufprall des Körpers dringt der Nagel tiefer in den Schaumstoffblock ein. Die Simulation zeigt den Wert der zusätzlichen Eindringtiefe \(e\) an. Die Simulation geht von der plausiblen Voraussetzung aus, dass die Eindringtiefe \(e\) des Nagels in den Schaumstoff ein Maß für die potentielle Energie \(E_{\rm{pot}}\) zu Beginn ist.

Mit den Schiebereglern am linken Rand der Simulation kannst du die Werte für die Höhe \(h\), die Masse \(m\) und den Ortsfaktor \(g\) in gewissen Grenzen verändern.

Wenn du in der Simulation jeweils zwei Größen konstant hältst und die dritte Größe schrittweise veränderst, kannst du folgende Beobachtungen machen:

  • Je größer die Masse \(m\) des Körpers, desto größer ist die potentielle Energie \(E_{\rm{pot}}\).
  • Je größer der Ortsfaktor \(g\), desto größer ist die potentielle Energie \(E_{\rm{pot}}\).
  • Je größer die Höhe \(h\) des Körpers über dem Erdboden, desto größer ist die potentielle Energie \(E_{\rm{pot}}\).

Anhand der zweiten Beobachtung kannst du erkennen, dass nicht allein die Eigenschaften Höhe \(h\) und Masse \(m\) des Körpers, sondern auch die Erde in Form des Ortsfaktors \(g\) den Wert der potentiellen Energie \(E_{\rm{pot}}\) beeinflussen. Fachlich korrekt müssten wir also von der "potentiellen Energie des Systems Erde-Körper" sprechen. Oft spricht man aber salopp nur von der "potentiellen Energie des Körpers".

Eine Formel für die potentielle Energie

Sowohl durch viele Versuche als auch durch theoretische Überlegungen ist es den Physikern gelungen, eine Formel für die potentielle Energie zu finden. Wie man auf den verschiedenen Wegen zu dieser Formel gelangt findest du in den weiterführenden Artikeln am Ende dieser Seite.

Es zeigt sich, dass die potentielle Energie \(E_{\rm{pot}}\) eines Körpers der Masse \(m\), der sich in einer nicht all zu großen Höhe \(h\) oberhalb des Nullniveaus (meist der Erdboden) befindet, proportional zur Masse \(m\), zum Ortsfaktor \(g\) und zur Höhe \(h\) ist.

Potentielle Energie (Lageenergie, Höhenenergie)

Wenn sich ein Körper der Masse \(m\) an einem Ort mit dem Ortsfaktor \(g\) in einer Höhe \(h\) oberhalb eines definierten Nullniveaus (dies ist meist der Erdboden) befindet, dann besitzt der Körper (genauer das System Erde-Körper) die potentielle Energie (Lageenergie, Höhenenergie)\[E_{\rm{pot}} = m \cdot g \cdot h\quad(1)\]Mit dieser Formel können wir eine Maßeinheit für die potentielle Energie festlegen:

John Collier [Public domain], via Wikimedia Commons
Abb. 2 James Prescott JOULE (1818 - 1889)

Tab. 1 Definition der potentiellen Energie und ihrer Einheit

Größe
Name Symbol Definition
potentielle Energie \(E_{\rm{pot}}\) \(E_{\rm{pot}} := m \cdot g \cdot h\)
Einheit
Name Symbol Definition
Joule \(\rm{J}\) \(1\,\rm{J}:=1\,\rm{N}\,\rm{m}=1\,\frac{\rm{kg}\,\rm{m}^2}{\rm{s}^2}\)

Gleichung \((1)\) gibt eine Erklärung, was du dir unter einer potentiellen Energie von \(1\,\rm{J}\) vorstellen kannst: Das System "Erde-Körper" besitzt eine potentielle Energie von \(1\,\rm{J}\), wenn sich ein Körper mit der Masse \(0{,}1\,\rm{kg}\) an einem Ort mit dem Ortsfaktor \(10\,\frac{\rm{N}}{\rm{kg}}\) in einer Höhe von \(1\,\rm{m}\) über dem Erdboden befindet.

Will man in Kurzschreibweise ausdrücken, dass die Einheit der potentiellen Energie \(1\,\rm{J}\) ist, so kann man schreiben \([E_{\rm{pot}}] = 1\,\rm{J}\).

Hinweis

Wir sprechen zwar meist salopp von der "potentiellen Energie des Körpers", diese Formulierung ist aber nicht vollständig:

  • Die potentielle Energie ist immer nur im Zusammenspiel von Körper und Erde zu verstehen: ohne die Erde gäbe es überhaupt keine potentielle Energie, da der Körper frei im Weltall schweben würde und nach unserer Definition überhaupt keine Energie hätte. Man müsste also exakt sagen "die potentielle Energie des Systems Erde-Körper".
  • Die potentielle Energie muss immer auf ein sogenanntes Nullniveau bezogen werden: Ein Körper, der auf einem Tisch liegt, hat bezüglich der Tischoberfläche als Nullniveau keine Höhe und damit keine potentielle Energie. Bezüglich des Erdbodens als Nullniveau dagegen hat der Körper eine Höhe und damit auch potentielle Energie. Man müsste also exakt sagen "die potentielle Energie des Systems Erde-Körper bezogen auf das Nullniveau".
Hinweis

Auch für die kinetische Energie und die Spannenergie gibt es entsprechende Formeln. Weil die Physiker davon überzeugt sind, dass die Energie in einem System erhalten bleibt, mussten sie beim Aufstellen der Formeln  genau darauf achten, dass bei jeder Energieumwandlung die Energiewerte, die mit den Formeln vor und nach der Umwandlung berechnet werden können, gleich sind. Das ist ihnen zum Glück gelungen!

Dieses Vorgehen beim Aufstellen der Formeln bedeutet aber insbesondere, dass du durch das Anwenden der Formeln in Versuchen die Energieerhaltung nicht "beweisen" kannst, weil die Formeln gerade so entwickelt wurden, dass die Energieerhaltung gewährleistet ist.

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