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Grundwissen

Geschwindigkeit und Beschleunigung vektoriell

In der Physik unterscheidet man gerichtete Größen (Vektoren) wie z.B. die Kraft, die Geschwindigkeit, die Beschleunigung usw. und ungerichtete Größen (skalare Größen) wie die Masse, die Temperatur, die Energie usw.

Vektoren haben im Raum drei Komponenten (x-, y- und z-Komponente). Der Vektorcharakter wird durch einen kleinen Pfeil über dem Größensymbol gekennzeichnet. Im Folgenden beschäftigen wir uns mit dem Geschwindigkeitsvektor \( \vec{v} \) und dem Beschleunigungsvektor \( \vec{a} \)

Um mit Vektoren mathematisch umgehen zu können sollte man die Vektorrechnung beherrschen, was auf dieser Stufe noch nicht gefordert wird. Bei eindimensionalen Problemen (z.B. Bewegung längs einer schiefen Ebene) verzichtet man in der Regel auf das Vektor-Kalkül und berücksichtigt die Richtung des Vektors mit dem Vorzeichen der physikalischen Größe. Dabei hängt das Vorzeichen von Beschleunigung und Geschwindigkeit nicht nur vom Bewegungszustand, sondern auch von der Wahl des eingeführten Bezugssystems ab (hier: Richtung der positiven Ortsachse, die stets vor der Betrachtung der Bewegung festgelegt werden muss). Dies soll an der Bewegung einer Kugel, die sich zunächst reibungsfrei in der Horizontalen bewegt, dann -ebenfalls reibungsfrei - eine schiefe Ebene hinaufrollt und schließlich wieder umkehrt, näher erläutert werden.

1. Beispiel: Die positive Ortsachse zeigt nach rechts

Abb. 1 Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektor während der linearen Bewegung eines Körpers mit einer nach rechts orientierten Ortsachse

2. Beispiel: Die positive Ortsachse zeigt nach links

Abb. 2 Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektor während der linearen Bewegung eines Körpers mit einer nach links orientierten Ortsachse

Hinweise

  • Die Richtung der Beschleunigung ist stets gleich der Richtung der resultierenden Kraft (Newton II). Bei dem gewählten Beispiel ist dies an der schiefen Ebene nur die nach unten gerichtete Hangabtriebskraft, da eine Antriebskraft und die Reibungskraft ausgeschlossen wurden.

  • Stimmen die Vorzeichen von Geschwindigkeit und Beschleunigung überein, so nimmt der Geschwindigkeitsbetrag zu (im Alltag spricht man dann von Beschleunigung).

  • Stimmen die Vorzeichen von Geschwindigkeit und Beschleunigung nicht überein, so nimmt der Geschwindigkeitsbetrag ab (im Alltag spricht man dann von Verzögerung).

  • Achtung: Viele meinen, ein negatives Vorzeichen bei der Beschleunigung bedeutet automatisch eine Verzögerung (Abnahme des Geschwindigkeitsbetrags). Wie du am 1. Beispiel beim Herabrollen der Kugel sehen kannst, wird dabei der Geschwindigkeitsbetrag immer größer, obwohl die Beschleunigung negativ ist.

  • Merke: Für die eindeutige Beschreibung einer Bewegung muss zu allererst ein Bezugssytem festgelegt werden. Bei eindimensionalen Bewegungen heißt dies, dass die Richtung der positiven Ortachse (meist x-Achse) festgelegt sein muss.