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Grundwissen

Zusammenhang der Diagramme

Es gibt einen tieferen mathematischen Zusammenhang zwischen den Zeit-Ort- und dem Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm von Bewegungen: aus dem Zeit-Ort-Diagramm lässt sich zu jedem Zeitpunkt die momentane Geschwindigkeit bestimmen, umgekehrt aber auch aus dem Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm zu jedem Zeitpunkt der momentane Ort (bei Kenntniss des Startortes) bestimmen.

Die folgenden Animationen in den Abb. 1 und 2 zeigen diesen Zusammenhang am einfachen Beispiel einer gleichförmigen Bewegung.

Vom Zeit-Ort-Diagramm zum Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm

Abb. 1 Erstellung eines Zeit-Geschwindigkeit-Diagramms aus einem gegebenen Zeit-Ort-Diagramm am Beispiel von gleichförmigen Bewegungen

Graphische Interpretation

Zu jedem Zeitpunkt \(t\) einer Bewegung ist die Steigung im \(t\)-\(x\)-Diagramm im Punkt \((t|x)\) ein Maß für die Geschwindigkeit \(v\) zum Zeitpunkt \(t\).

Vom Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm zum Zeit-Ort-Diagramm

Abb. 2 Erstellung eines Zeit-Geschwindigkeit-Diagramms aus einem gegebenen Zeit-Ort-Diagramm am Beispiel einer gleichförmigen Bewegung

Graphische Interpretation

Zu jedem Zeitpunkt \(t\) einer Bewegung ist der Inhalt der Fläche unter dem \(t\)-\(v\)-Diagramm zwischen \(0\) und \(t\) ein Maß für den zwischen \(0\) und \(t\) zurückgelegten Weg.

Addiert man zum Anfangsort \(x_0\) diesen Wert , so erhält man den Ort \(x\) zum Zeitpunkt \(t\).

Hinweis: Diese Aussagen gelten streng genommen nur für Bewegungen, die in einer Richtung ohne Rückwärtsbewegung verlaufen.