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Grundwissen

Spannenergie

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Spannenergie kann in elastischen Körpern wie z.B. einer Feder oder einem Gummiseil gespeichert sein.
  • Die Spannenergie \(E_{\rm{Spann}}\) hängt von der Dehnung bzw. Stauchung \(s\) der Feder und der Federhärte \(D\)  ab.
  • Für die Spannenergie gilt: \(E_{\rm{Spann}}=\frac{1}{2}\cdot D\cdot s^2\).
Aufgaben Aufgaben

Von welchen Größen hängt die Spannenergie ab?

Abb. 1 Abhängigkeit der Spannenergie von Federdehnung \(s\) und Federhärte (Federkonstante) \(D\)

Plausible Festlegung: Je größer die Energie des auf den Kneteklumpen treffenden Körpers ist, desto stärker wird der Kneteklumpen verformt (größere Eindringtiefe). Da bei dem betrachteten Vorgang zunächst Spannenergie in kinetische Energie umgewandelt wird, kann man aus einer stärkeren Verformung des Kneteklumpens auch auf eine höhere Spannenergie schließen.

Versuch 1: Man lässt eine von einer gespannten Feder (Federhärte \(D\)) beschleunigte Kugel auf einen Kneteklumpen treffen und beobachtet die Eindringtiefe.

Versuch 2: Man spannt die gleiche Feder stärker vor und wiederholt Versuch 1.

Versuch 3: Nun tauscht man die bisherige Feder durch eine härtere Feder aus, spannt diese wie bei Versuch 1 vor und beobachtet die Eindringtiefe der Kugel in den Kneteklumpen.

Ergebnis: Die Spannenergie (Überbegriff: potentielle Energie) einer Feder ist umso größer, je stärker die Feder zusammengedrückt bzw. gespannt und je größer die Härte \(D\) der Feder ist.

Eine Formel für die Spannenergie

Sowohl durch viele Versuche als auch durch theoretische Überlegungen ist es den Physikern gelungen, eine Formel für die Spannenergie zu finden. Näheres dazu findest du im weiterführenden Artikel am Ende dieser Seite.

Es zeigt sich, dass die Spannenergie \(E_{\rm{Spann}}\) eines elastischen Körpers (z.B. einer Feder) mit der Federkonstante \(D\), der um eine Strecke der Länge  \(s\) gedehnt oder gestaucht ist, proportional zur Federkonstante \(D\) und zum Quadrat \(s^2\) der Streckenlänge ist. Die Proportionalitätskonstante hat den Wert \(\frac{1}{2}\).

Spannenergie (elastische Energie)

Ist ein elastischer Körper mit der Federkonstante \(D\) um eine Strecke der Länge \(s\) gedehnt oder gestaucht, dann besitzt der Körper die Spannenergie (elastische Energie)\[E_{\rm{Spann}} = \frac{1}{2} \cdot D \cdot s^2\]Für die Einheit der Spannenergie gilt\[\left[ E_{\rm{Spann}} \right] = 1\,\rm{kg} \cdot \frac{\rm{m}^2}{\rm{s}^2} =:1\,\rm{J}\;\rm{(Joule)}\]in Erinnerung an den berühmten englischen Forscher James Prescott JOULE (1818 - 1889). Die Einheit der Spannenergie entspricht somit der Einheit der potentiellen Energie.

Hinweis

Auch für die potentielle und die kinetische Energie gibt es entsprechende Formeln. Weil die Physiker davon überzeugt sind, dass die Energie in einem System erhalten bleibt, mussten sie beim Aufstellen der Formeln  genau darauf achten, dass bei jeder Energieumwandlung die Energiewerte, die mit den Formeln vor und nach der Umwandlung berechnet werden können, gleich sind. Das ist ihnen zum Glück gelungen!

Dieses Vorgehen beim Aufstellen der Formeln bedeutet aber insbesondere, dass du durch das Anwenden der Formeln in Versuchen die Energieerhaltung nicht "beweisen" kannst, weil die Formeln gerade so entwickelt wurden, dass die Energieerhaltung gewährleistet ist.

 

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