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Grundwissen

Kinetische Energie

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Die kinetische Energie \(E_{\rm{kin}}\) eines Körpers ist proportional zu seiner Masse \(m\) und proportional zum Quadrat \(v^2\) seiner Geschwindigkeit.
  • Für die kinetische Energie eines Körpers gilt \(E_{\rm{kin}}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2\).
  • Die Einheit der kinetischen Energie ist das Joule: \(\left[ E_{\rm{kin}} \right] =1\,\rm{J}\).
Aufgaben Aufgaben

Von welchen Größen hängt die kinetische Energie ab?

In der Simulation in Abb. 1 siehst du einen Körper (violett) der Masse \(m\), der sich mit der Geschwindigkeit \(v\) nach rechts bewegt. Es liegt also Energie in Form von kinetischer Energie \(E_{\rm{kin}}\) vor.

Masse m
Geschwindigkeit v
Eindringtiefe e
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Abb. 1 Experiment zur Untersuchung der Abhängigkeit der kinetischen Energie \(E_{\rm{kin}}\) von der Masse \(m\) und der Geschwindigkeit \(v\)

Wenn du die Simulation startest, bewegt sich der Körper nach rechts und trifft dort auf einen Nagel (blau), der in einem Schaumstoffblock (gelb) steckt. Durch den Aufprall des Körpers dringt der Nagel tiefer in den Schaumstoffblock ein. Die Simulation zeigt den Wert der zusätzlichen Eindringtiefe \(e\) an. Die Simulation geht von der plausiblen Voraussetzung aus, dass die Eindringtiefe \(e\) des Nagels in den Schaumstoff ein Maß für die kinetische Energie \(E_{\rm{kin}}\) zu Beginn ist.

Mit den Schiebereglern am linken Rand der Simulation kannst du die Werte für die die Masse \(m\) und die Geschwindigkeit \(v\) in gewissen Grenzen verändern.

Wenn du in der Simulation jeweils eine Größe konstant hältst und die andere Größe schrittweise veränderst, kannst du folgende Beobachtungen machen:

  • Je größer die Masse \(m\) des Körpers, desto größer ist die kinetische Energie \(E_{\rm{kin}}\).
  • Je größer die Geschwindigkeit \(v\) des Körpers, desto größer ist die kinetische Energie \(E_{\rm{kin}}\).

Eine Formel für die kinetische Energie

Sowohl durch viele Versuche als auch durch theoretische Überlegungen ist es den Physikern gelungen, eine Formel für die kinetische Energie zu finden. Wie man auf den verschiedenen Wegen zu dieser Formel gelangt findest du in den weiterführenden Artikeln am Ende dieser Seite.

Es zeigt sich, dass die kinetische Energie \(E_{\rm{kin}}\) eines Körpers der Masse \(m\), der sich mit der Geschwindigkeit \(v\) bewegt, proportional zur Masse \(m\) und proportional zum Quadrat \(v^2\) der Geschwindigkeit ist. Die Proportionalitätskonstante hat den Wert \(\frac{1}{2}\).

Kinetische Energie (Bewegungsenergie)

Wenn sich ein Körper der Masse \(m\) mit der Geschwindigkeit \(v\) bewegt, dann besitzt der Körper die kinetische Energie (Bewegungsenergie)\[E_{\rm{kin}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]Mit dieser Formel können wir eine Maßeinheit für die kinetische Energie festlegen:

John Collier [Public domain], via Wikimedia Commons
Abb. 2 James Prescott JOULE (1818 - 1889)

Tab. 1 Definition der kinetischen Energie und ihrer Einheit

Größe
Name Symbol Definition
kinetische Energie \(E_{\rm{kin}}\) \(E_{\rm{kin}} := \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\)
Einheit
Name Symbol Definition
Joule \(\rm{J}\) \(1\,\rm{J}:=1\, \frac{\rm{kg}\,\rm{m}^2}{\rm{s}^2}=1\,\rm{N}\;\rm{m}\)

Gleichung \((1)\) gibt eine Erklärung, was du dir unter einer kinetischen Energie von \(1\,\rm{J}\) vorstellen kannst: Ein Körper besitzt eine kinetische Energie von \(1\,\rm{J}\), wenn sich der Körper mit der Masse \(2\,\rm{kg}\) mit der Geschwindigkeit \(1\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) bewegt.

Will man in Kurzschreibweise ausdrücken, dass die Einheit der kinetischen Energie \(1\,\rm{J}\) ist, so kann man schreiben \([E_{\rm{kin}}] = 1\,\rm{J}\).

Hinweis

Es ist besonders im Straßenverkehr von enormer Bedeutung, dass die kinetische Energie quadratisch von der Geschwindigkeit \(v\) abhängt. Eine Verdopplung der Geschwindigkeit eines Autos z.B. von \(30\,\frac{\rm{km}}{\rm{h}}\) auf \(60\,\frac{\rm{km}}{\rm{h}}\) bedeutet eine Vervierfachung der kinetischen Energie und damit der Wirkung auf andere Verkehrsteilnehmer. Die immer weiter zunehmende Vergrößerung der Massen von Autos muss ebenfalls mit bedacht werden. Bedenkt man schließlich, dass sich durch die Verdopplung der Geschwindigkeit auch der Bremsweg eines Autos vervierfacht, so erklären sich die Geschwindigkeitsbegrenzungen in Wohngebieten.

Hinweis

Auch für die potentielle Energie und die Spannenergie gibt es entsprechende Formeln. Weil die Physiker davon überzeugt sind, dass die Energie in einem System erhalten bleibt, mussten sie beim Aufstellen der Formeln  genau darauf achten, dass bei jeder Energieumwandlung die Energiewerte, die mit den Formeln vor und nach der Umwandlung berechnet werden können, gleich sind. Das ist ihnen zum Glück gelungen!

Dieses Vorgehen beim Aufstellen der Formeln bedeutet aber insbesondere, dass du durch das Anwenden der Formeln in Versuchen die Energieerhaltung nicht "beweisen" kannst, weil die Formeln gerade so entwickelt wurden, dass die Energieerhaltung gewährleistet ist.