• Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.
• Den Bahnpunkt mit dem geringsten Abstand zur Sonne bezeichnet man als Perihel, den Bahnpunkt mit dem größten Abstand zur Sonne als Aphel.
• Die Erdbahn hat nur eine sehr geringe Exzentrizität.

• Die Quadrate (zweite Potenzen) der Umlaufzeiten zweier Planeten um das gleiche Zentralgestirn verhalten sich wie die Kuben (dritte Potenzen) der großen Bahnhalbachsen.
• Für alle Planeten, die um das gleiche Zentralgestirn kreisen, haben die Quotienten aus dem Quadrat der Umlaufzeit und der dritten Potenz der großen Bahnhalbachse den selben Wert \(C\). Dabei muss die Masse des Zentralgestirns deutlich größer sein, als die Masse der umlaufenden Körper.

• Aus den Umlaufzeiten zweier Planeten und der großen Halbachse eines Planeten, kann die Halbachse des anderer Planeten berechnet werden.
• Dabei gilt \(a_{2}=a_{1} \cdot \sqrt[3]{\frac{{T_2}^2}{{T_1}^2}}\)

• In der Konjunktion befindet sich ein Planet, wenn er sich von der Erde aus gesehen an der gleichen Stelle des Himmels befindet wie die Sonne.
• Die siderische Umlaufzeit eines Planeten ist die Zeitspanne, die der Planet für einen vollen Umlauf vor dem Sternenhintergrund benötigt.
• Die synodische Umlaufzeit eines Planeten ist die Zeitspanne, die der Planet von (oberen) Konjunktionsstellung zur nächsten benötigt.

• Aufgrund der von ihre ausgehenden Strahlung verliert die Sonne pro Sekunde eine Masse von \(M=4{,}28\cdot 10^{9}\,\rm{kg}\).
• Im Inneren der Sonne findet Kernfusion statt, nur so lässt sich ihre Lebensdauer erklären.

• Ein von der Sonne zum Planeten gezogener Fahrstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleich große Flächen.
• Die Geschwindigkeit eines Planeten ändert sich auf seiner Bahn um die Sonne: im Perihel ist er am schnellsten, im Aphel am langsamsten.

Sonne, Mond und Sterne - die Astronomie beschäftigt sich mit dem Weltraum, Himmelskörpern und deren Eigenschaften. Neben scheinbar unendlichen Weiten und allerlei spektakulären Phänomen wie schwarzen Löchern hält das All für PhysikerInnen einige Überraschungen bereit.
Hier erhältst du einen Überblick, über die wichtigsten Objekte im Weltall und ihre Besonderheiten.

• Nahe Fixsterne scheinen im Laufe eines Jahres bei der Beobachtung von der Erde aus vor dem weit entfernten Sternenhintergrund etwas zu wandern.
• Ursache dafür ist, dass sich die Erde im Laufe eines Jahres einmal um die Sonne bewegt.
• Mithilfe der beobachteten jährlichen Parallaxe \(p\) kann die Entfernung relativ naher Sterne (mit einfachen Teleskopen vom Erdboden bis ca. \(100 \rm{pc} = 326\,\rm{Lj}\)) berechnet werden. Mit speziellen Raumsonden (z.B. Gaia) erhöht sich die Reichweite erheblich.

• Aktuell befindet sich die Sonne im Hauptreihenstadium und ist ein Gelber Zwerg.
• Durch die Ständige Kernfusion im Inneren wandert die Sonne entlang der Hauptreihe im Hertzsprung-Russel-Diagramm.
• In etwa 6 Milliarden Jahren wird die Sonne dann zu einem Roten Riesen bis sie schließlich als Weißer Zwerg endet.

• Das Universum als Ganzes dehnt sich gegenwärtig aus.
• Dabei besteht ein Zusammenhang zwischen der Entfernung der Galaxien voneinander und ihrer "Fluchtgeschwindigkeit" voneinander.
• Bei der Ausdehnung gibt es keinen ausgezeichneten Punkt, keinen Mittelpunkt.

• Man unterscheidet bei der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen zwischen Nahfeld und Fernfeld.
• Das Nahfeld ist in unmittelbarer Nähe zur Quelle/Antenne.
• Im Fernfeld schwingen elektrisches und magnetisches Feld in Phase.

• Klassisch ist die Beziehung zwischen kinetischer Energie und Impuls \({E_{\rm{kin}}} = \frac{{{p^2}}}{{2 \cdot m}}\)
• Relativistisch gilt zwischen Gesamtenergie, Ruheenergie und Impuls die Beziehung \(E = \sqrt{E_0^2 + (c\cdot p)^2}\)

• Die relativistische Gesamtenergie eines Körpers ist \(E(v)=m_{\rm{rel}}\cdot c^2=\frac{m_0}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}\cdot c^2\)
• Die Ruheenergie eines Körpers ist \(E_0=m_0\cdot c^2\)
• Die kinetische Energie ist die Differenz der Gesamtenergie \(E(v)\) und der Ruheenergie \(E_0\), also \(E_{\rm{kin}}=\left( {\frac{m_0}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}} - {m_0}} \right) \cdot {c^2}\)

• Der Kern der Sonne stellt einen Fusionsreaktor dar, der letztendlich für die abgestrahlte Energie verantwortlich ist.
•  Im Inneren der Sonne wird die Energie zunächst durch Strahlung (Strahlenzone), dann durch Konvektion (Konvektionszone) transportiert.
• In der Photosphäre entsteht der kontinuierliche Teil der Sonnenstrahlung.

• Kondensatoren sind in der Lage elektrische Energie zu speichern.
• Ist ein Kondensator der Kapazität \(C\) mit einer Spannung \(U\) aufgeladen und trägt die Ladung \(Q\), dann gilt für die im Kondensator gespeicherte elektrische Energie \({E_{{\rm{el}}}} = \frac{1}{2} \cdot Q \cdot U = \frac{1}{2} \cdot C \cdot {U^2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{{Q^2}}}{C}\) 

• Für bewegte Beobachter sind Strecken verkürzt.
• Für die Längenkontraktion gilt: \(\Delta x' = \Delta x \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}\)
• Die Längenkontraktion findet nur in Bewegungsrichtung statt.

• Auf stromdurchflossene Leiter im Magnetfeld wirkt im Allgemeinen eine Kraft.
• Die Kraftrichtung kannst du mit der Drei-Finger-Regel der rechten Hand bestimmen.
• Wenn Stromrichtung und Magnetfeldrichtung parallel bzw. antiparallel verlaufen, wirkt keine Kraft.

• Elektrische Feldlinien veranschaulichen modellhaft die Struktur des E-Feldes.
• Je dichter die Feldlinien, desto stärker das E-Feld.
• Elektrische Feldlinien zeigen immer in die Richtung der Kraft auf einen positiv geladenen Probekörper.

• Die Fläche im Zeit-Stromstärke-Diagramm entspricht der geflossenen Ladungsmenge \(\Delta Q\).
• Somit kann auch die geflossene Ladungsmenge bei variabler Stromstärke \(I\) ermittelt werden.

• Der Wechselstromwiderstand eines Elementes ist der Quotient aus Effektivspannung und Effektivstromstärke: \(X=\frac{U_{\rm{eff}}}{I_{\rm{eff}}}\)
• Man unterscheidet zwischen Wechselstromwiderständen von OHMschen Leitern \(X_R\), an kapazitiven Bauelementen (Kondensatoren) \(X_C\) und an induktiven Bauelementen (Spulen) \(X_L\).
• Zusätzlich verursachen Kondensatoren und Spulen Phasenverschiebungen der über dem Bauelement abfallenden Spannung gegenüber der Stromstärke¹.

• In der Wechselstromtechnik werden häufig Zeigerdiagramme zur Darstellung von Stromstärke und Spannung genutzt.
• Dabei dreht sich ein Zeiger, dessen Länge der Amplitude (z.B. \(\hat I\)) entspricht, mit der  Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) gegen den Uhrzeigersinn.
• Der Momentanwert der jeweiligen Größe kann dann im Zeigerdiagramm an der vertikalen Achse abgelesen werden.

• Der Effektivwert der Spannung einer Wechselspannung bzw. der Stromstärke eines Wechselstroms ist diejenige zeitlich konstante Spannung bzw. Stromstärke, die in der gleichen Zeit die gleiche Energie liefert.
• Der Effektivwert \(U_{\rm{eff}}\) einer sinusförmigen Wechselspannung mit dem Scheitelwert \(\hat U\) ist \(U_{\rm{eff}}=\frac{\hat U}{\sqrt{2}}\)
• Der Effektivwert \(I_{\rm{eff}}\) eines sinusförmigen Wechselstroms mit dem Scheitelwert \(\hat I\) ist \(I_{\rm{eff}}=\frac{\hat I}{\sqrt{2}}\)

• Erstes Postulat (Relativitätsprinzip): Alle Inertialsysteme sind bezüglich aller physikalischen Gesetze gleichberechtigt.
• Zweites Postulat (Konstanz der Lichtgeschwindigkeit): Die Vakuumlichtgeschwindigkeit \(c\) ist in allen Inertialsystemen gleich groß.

• Klassische können Geschwindigkeiten von einem bewegten Bezugssystem und einer Bewegung innerhalb einfach addiert werden, um die Geschwindigkeit zu ermitteln, die man im ruhenden Bezugssystem messen würde.
• Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit hat zur Folge, dass diese einfache Addition nicht richtig sein kann.

• Ein Inertialsystem ist ein Bezugssystem, in dem ein kräftefreier Körper in Ruhe verharrt oder sich geradlinig-gleichförmig bewegt.
• Alle Systeme, die sich geradlinig-gleichförmig gegenüber einem Inertialsystem bewegen, sind ebenfalls Inertialsysteme.

• Zeitdilatation: Eine bewegte Uhr geht langsamer als eine gleichartige im Ruhesystem!
• Gleichzeitigkeit ist relativ und hängt davon ab, von welchem Bezugssystem aus die Beobachtung erfolgt.
• Längenkontraktion: Ein bewegter Maßstab ist in Bewegungsrichtung kürzer als im Ruhesystem!

• Zeitdilatation: Eine relativ zu einem Beobachter bewegte Uhr geht aus der Sicht des Beobachters langsamer als ein Satz synchronisierter Uhren im "Beobachter-System".
• Vereinfacht: Bewegte Uhren gehen langsamer.
• Der Zusammenhang zwischen Zeit \(\Delta t\) im ruhenden und \(\Delta t'\) im bewegten System ist \(\Delta t = \frac{\Delta t'}{\sqrt{1 - (\frac{v}{c})^2}}\)

• In einem Inertialsystem finden zwei Ereignisse an zwei verschiedenen Orten gleichzeitig statt, wenn sie von einem Lichtblitz ausgelöst werden können, der genau aus der Mitte zwischen ihren Orten ausgeht.
• Finden zwei Ereignisse in einem Inertialsystem gleichzeitig statt, so finden sie in einem zweiten, gegenüber dem ersten Inertialsystem bewegten Inertialsystem zu verschiedenen Zeiten statt.
• Auch Gleichzeitigkeit ist relativ.

• Auch die Masse eines Teilchens und sein Impuls unterliegen relativistischen Effekten.
• Die relativistische Masse  nimmt mit der Geschwindigkeit \(v\) eines Teilchens stark zu, es gilt: \(m_{\rm{rel}}=\frac{m_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}}\)
• Für den relativistischen Impuls gilt \(p = m_{\rm{rel}}\cdot v    \Rightarrow     p = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}} \cdot v\)

• In einer Elektronenstrahlablenkröhre werden Elektronen mit Anfangsgeschwindigkeit \(v_0\) senkrecht in ein homogenes E-Feld eines Plattenkondensators gebracht.
• Die Elektronen bewegen sich im Bereich des homogenen E-Feldes auf einer Parabelbahn.
• Die Bahnkurve wird beschrieben durch die Gleichung \(y = \frac{1}{4} \cdot \frac{U_{\rm{K}}}{U_{\rm{B}} \cdot d} \cdot {x^2}\)