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Grundwissen

Jährliche Sternbewegung

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Nahe Fixsterne scheinen im Laufe eines Jahres bei der Beobachtung von der Erde aus vor dem weit entfernten Sternenhintergrund etwas zu wandern.
  • Ursache dafür ist, dass sich die Erde im Laufe eines Jahres einmal um die Sonne bewegt.
  • Mithilfe der beobachteten jährlichen Parallaxe \(p\) kann die Entfernung relativ naher Sterne (mit einfachen Teleskopen vom Erdboden bis ca. \(100 \rm{pc} = 326\,\rm{Lj}\)) berechnet werden. Mit speziellen Raumsonden (z.B. Gaia) erhöht sich die Reichweite erheblich.

Bei genauer Betrachtung eines nahen Fixsternes wandert der Fixstern vor dem Sternenhintergrund (sehr fernen Sternen) im Laufe eines Jahres geringfügig. Der Stern beschreibt eine ellipsenförmige Bahn vor dem Himmelshintergrund. Diese ellipsenförmige Bahn ist die Projektion der Erdbahn am Stern auf den Sternenhintergrund. Für Sterne in der Ekliptikebene ist die Ellipse sehr flach, für Sterne senkrecht zur Ekliptik ist die Ellipse nahezu kreisförmig. Nahe Sterne haben eine große Ellipse, ferne Sterne eine kleine.

Abb. 1 Scheinbare jährliche Sternbewegung aufgrund der Bewegung der Erde um die Sonne

Den Winkel, unter dem man von einem Stern aus den Erdbahnradius sieht, nennt man jährliche trigonometrische Parallaxe p.
Es ist dies derselbe Winkel, unter dem man die große Halbachse der „scheinbaren jährlichen Parallaxenellipse“ des Sterns“ auf dem (unendlich entfernten) Sternenhintergrund von der Erde aus sieht.

Wichtige astronomische Längeneinheiten

Parallaxensekunde (parsec): \(1\,\rm{pc}\) ist die Entfernung, unter der man den Erdbahnradius unter einem Winkel von einer Bogensekunde sieht.

Lichtjahr: \(1\,\rm{Lj}\) ist die Entfernung, die das Licht in einem Jahr zurücklegt.

Für die Umrechnung der beiden Längeneinheiten ineinander gilt \[1\,\rm{pc} = \frac{{1\,\rm{AE}}}{{1''}} = \frac{{1\,\rm{AE}}}{{\frac{{2\pi }}{{360 \cdot 3600}}}} = 206000\,\rm{AE} = 3 \cdot {10^{16}}\,\rm{m} = 3{,}26\,\rm{Lj}\]

Entfernungsbestimmung

Die Entfernung eines Sterns, dessen große Halbachse der Parallaxe man unter einem Winkel p sieht, ist \[r = \frac{{1\,\rm{pc} \cdot 1''}}{p}\].

Die kleinsten messbaren Parallaxen liegen bei \(0{,}01''\), man kann also Sternentfernungen mit dieser Methode nur bis \(100\,\rm{pc}=326\,\rm{Lj}\) bestimmen.

Mit einfachen Teleskopen liegen die vom Erdboden aus messbaren Parallaxen bei \(0{,}01''\). Damit lassen sich Sternentfernungen von bis zu \(100 \rm{pc} = 326\,\rm{Lj}\) bestimmen. Spezielle Satelliten, die für die Messung von Parallaxen optimiert sind (z. B. Gaia) können Parallaxen von weniger als \(2{,}5 \cdot {10^{-5}}\) Bogensekunden messen. Mit recht hellen Sternen lassen sich sogar Entfernungen von Sternen in den benachbarten Galaxien (z. B. Magellansche Wolken) messen.

Aufgabe

Die jährliche Parallaxe des Polarsterns beträgt \(0{,}050''\). Berechnen Sie seine Entfernung in \(\rm{AE}\), \(\rm{pc}\) und Lichtjahren.

Lösung

\[r = \frac{{1{\rm{pc}} \cdot 1''}}{p} \Rightarrow r = \frac{{1{\rm{pc}} \cdot 1''}}{{0,050''}} = 20{\rm{pc}} = 4120000\,{\rm{AE}} = 65{,}2\,{\rm{Lj}}\]