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Grundwissen

Geschwindigkeitsbetrachtung

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Klassische können Geschwindigkeiten von einem bewegten Bezugssystem und einer Bewegung innerhalb einfach addiert werden, um die Geschwindigkeit zu ermitteln, die man im ruhenden Bezugssystem messen würde.
  • Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit hat zur Folge, dass diese einfache Addition nicht richtig sein kann.

Besonders anschaulich kann man mit Hilfe von Geschwindigkeitsbetrachtungen zeigen, dass das Postulat der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit die klassische Physik und damit auch unseren gesunden Menschenverstand an ihre Grenzen bringt. 

Klassische Geschwindigkeitsaddition

Die klassische Geschwindigkeitsaddition geht auf Galileo GALILEI zurück. Fährt der Zug wie in der Animation in Abb. 1 - klassische Geschwindigkeitsaddition z.B. mit \(v = 40\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\) und läuft Max auf dem Waggon, also im bewegten Bezugssystem mit \(u' = 8\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\), so stellt Herr Schlaumeier im ruhenden Bezugssystem für Max eine Geschwindigkeit \(u = 48\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\) fest.

Diese Art der Geschwindigkeitsaddition - so zeigt die spezielle Relativitätstheorie - ist aber genau genommen falsch. Allerdings würde der dabei gemachte Fehler erst bei Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit ins Gewicht fallen. Daher kann für niedrige Geschwindigkeiten kann nach wie vor die Geschwindigkeitsaddition von GALILEI benutzt werden.

Problem durch die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit

Das diese Geschwindigkeitsaddition falsch ist, ergibt sich aus der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Diese besagt, dass in beiden  Bezugssystemen für Licht die gleiche Geschwindigkeit \(c=299792\,\rm{\frac{km}{s}}\) gemessen wird, auch wenn der Zug dessen Scheinwerfer Licht aussenden nahe der Lichtgeschwindigkeit fahren würde (vgl. Abb. 1 - Konstanz der Lichtgeschwindigkeit).

Abb. 1 Notwendigkeit der relativistischen Geschwindigkeitsaddition aufgrund der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit

Die Geschwindigkeit im bewegten Bezugssystem darf also nicht einfach zur Geschwindigkeit des Bezugssystems addiert werden, um die Geschwindigkeit im ruhenden Bezugssystem anzugeben. Diese zunächst nur mit Skepsis aufgenommene, von Einstein als Folge des MICHELSON-MORLEY-Versuchs postulierte Tatsache ist inzwischen durch viele Experimente bestätigt worden.

Die exakte, relativistisch korrekt Formel für die Geschwindigkeitsaddition lautet übrigens:\[u = \frac{{u' + v}}{{1 + \frac{{u' \cdot v}}{{{c^2}}}}}\]