Energie- bzw. Masseverlust der Sonne auf Grund von Strahlung
Die gesamte Strahlungsleistung der Sonne beträgt \(L=3{,}85\cdot 10^{26}\,\rm{W}\)
Nach der Einsteinschen Formel \(E=M\cdot c^2\) verliert die Sonne demnach pro Sekunde eine Masse von \[M_{\rm{Verlust}}=\frac{3{,}85\cdot 10^{26}\,\rm{Ws}}{\left(3{,}0\cdot 10^{8}\,\rm{\frac{M}{s}}\right)^2} = 4{,}28 \cdot {10^9}\,\rm{kg}\]
In 1 Milliarde Jahre hätte die Sonne so eine Masse von \(4{,}28\cdot10^9\,\rm{kg}\cdot 10^9 \cdot 365\cdot 24\cdot 3600=1{,}35\cdot 10^{26}\,\rm{kg}\) abgestrahlt.
Der Masseverlust auf Grund der Abstrahlung wären also in einer Milliarde Jahre 22 Erdmassen (\(M_{\rm{Erde}}=6\cdot 10^{24}\,\rm{kg}\)). Dies sind aber nur \(0{,}007\%\) der Sonnenmasse (\(M_{Sonne}=1{,}98\cdot 10^{30}\,\rm{kg}\)).
Woher kommt die Energie der Sonne?
1. Ansatz: Die Energie stammt aus der Gravitation beim Zusammenballen der Sonnenmasse aus der Urmaterie.
Ein Teilchen der Masse M, das sich vom Unendlichen bis zur Sonnenoberfläche bewegt, erhält die Gravitationsenergie von \[\Delta E = \frac{{G \cdot M \cdot {M_s}}}{{{R_s}}}\]
Für die gesamte Gravitationsenergie bei Entstehung der Sonne aus einer Staubwolke ergäbe sich etwa \(E = \frac{{G \cdot {M_s} \cdot {M_s}}}{{{R_s}}}\).
Auf genauere Begründung der nötigen Integration wird verzichtet. Anfangs werden Massen durch kleinere Körper (MZ < MS) angezogen, gehen dafür aber näher zusammen (r < RS).
\[E = \frac{6{,}67\cdot 10^{ - 11}\rm{m^3\,kg^{ - 1}s^2} \cdot \left(1{,}98 \cdot 10^{30}\rm{kg}\right)^2}{6{,}9\cdot 10^8\,\rm{m}} = 3{,}8 \cdot 10^{41}\,\rm{J}\]
Bei einer Strahlung von \(L=3{,}85\cdot 10^{26}\,\rm{W}\) würde diese Energie für eine Zeit von \[t = \frac{{3{,}8 \cdot {{10}^{41}}\rm J}}{{3{,}85 \cdot {{10}^{26}}\rm{W}}}=9{,}9\cdot 10^{14}\,\rm{s}=31{,}4\cdot 10^6\,\rm{Jahre}\] reichen.
Das Alter der Sonne ist aber mindestens \(10^9\,\rm{Jahre}\). Dieser Ansatz ist somit nicht der passende.
Anmerkung: Diese Art der Energieumsetzung spielt jedoch die wesentliche Rolle bei der Entstehung von Sternen. Sie bilden sich aus einer kollabierenden Wolke aus Gas und anderen Stoffen. Bei der allmählichen Kompression wird potenzielle Energie frei, die den angehenden Stern aufheizt und leuchten lässt. Erst wenn die Kerntemperatur hoch genug ist, zündet die Kernfusion (nächster Ansatz). Auch der Planet Jupiter schrumpft langsam und gibt Strahlung ab.
2. Ansatz: Die Energie stammt aus Kernfusion
Aus 4 Wasserstoffatomen entstehen bei der p-p-I-Kette oder beim BETHE-WEIZSÄCKER-Zyklus (vgl. Links am Ende des Artikels) 1 Heliumatom + Energie
Die Energie pro Elementarprozess beträgt \(26{,}7\,\rm{MeV}\).
Aufgabe
Berechne, wie viele Elementarprozesse pro Sekunde in der Sonne geschehen und wie lange dafür die Sonnenmasse reichte, wenn sie zu Beginn nur aus Wasserstoff bestehen würde.
Die Lebensdauer der Sonne wäre demnach bei vollständiger Wasserstofffusion \(t=1{,}0\cdot 10^{11}\,\rm{Jahre}\).
Anmerkung: Klassisch gesehen sind im Inneren der Sonne die kinetischen Energien nicht hoch genug, um Kernfusion durchzuführen. Dass die Sonne dennoch durch Kernfusion Energie umsetzt, kann nur durch den quantenmechanischen Vorgang des Tunneleffekts erklärt werden.
Reale Lebensdauer der Sonne
In Wirklichkeit ist die Lebensdauer der Sonne bei gleichbleibender Strahlung aus zwei Gründen wesentlich geringer:
- Der in der Ur-Sonne vorhandene Anteil an Wasserstoff ist nicht \(100\%\) sondern eher bei \(70\%\).
- Nur im Innersten der Sonne sind ausreichend hohe Temperaturen, dass Fusionen wahrscheinlich genug sind. Deshalb stehen nur der innerste Teil der Sonne mit ca. \(10\%\) bis \(20\%\) der Masse für das "Wasserstoffbrennen" zur Verfügung.