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Grundwissen

Effekte

Einführung

Abb. 1 Beispiel für einen physikalischen Vorgang: eine Photonenquelle, die gleichzeitig vier Photonen nach jeweils oben, unten, rechts und links emittiert und nach deren Reflexion an vier Spiegeln wieder registriert

Die folgende Vorgehensweise geht auf den Lehrgang von Franz Embacher von der Uni Wien zurück. Mit einfachen Animationen können Effekte wie Längenkontraktion, Zeitdilatation und Relativität der Gleichzeitigkeit sehr anschaulich demonstriert werden.

Als physikalischen Vorgang betrachten wir eine Photonenquelle (rot), die sich im Zentrum einer kreisförmigen Anordnung befindet. Wir betrachten zwei Ereignisse:

Ereignis "Senden"

Die Quelle sendet gleichzeitig vier Photonen ("Lichtteilchen", die sich mit der Geschwindigkeit \(c = 3{,}0 \cdot {10^8}\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) bewegen) nach oben, unten, links und rechts aus. Die Photonen sind durch blaue Kugeln symbolisiert. Die Photonen werden beim Auftreffen an die Kreislinie von dort angebrachten Spiegeln reflektiert.

Ereignis "Empfangen"

Nach der Reflexion laufen die Photonen wieder zur Quelle zurück und treffen zur gleichen Zeit dort ein. Dieses Ereignis wird durch das Ticken einer Uhr verdeutlicht.

Mit Hilfe einer eingeblendeten Uhrzeit (\(1{,}00\,{\rm{ns}} = 1{,}00 \cdot {10^{ - 9}}\,{\rm{s}}\)) kann der zeitliche Verlauf der Vorgänge in dem System, das wir als Ruhesystem der Photonenquelle bezeichnen, verfolgt werden.

Aufgabe

Die Vorgänge in der Animation in Abb. 1 sind verlangsamt dargestellt. Entnimm der Animation die relevanten Daten und prüfe rechnerisch nach, ob die Photonengeschwindigkeit in der Animation der Lichtgeschwindigkeit \(c\) entspricht.

Lösung

Die Zeitdauer, welche zwischen dem Ereignis "Senden" und dem darauffolgenden Ereignis "Empfangen" verstreicht, ist \(1{,}00\,\rm{ns}\). In dieser Zeitspanne haben die Photonen die Strecke \(2 \cdot 15\,\rm{cm} = 0{,}30\,\rm{m}\) zurückgelegt. Somit gilt für die Geschwindigkeit der Photonen\[c = \frac{{0{,}30\,{\rm{m}}}}{{1{,}00 \cdot {{10}^{ - 9}}\,{\rm{s}}}} = 3{,}0 \cdot {10^8}\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]

Betrachtung nach dem klassischen Relativitätsprinzip

Abb. 2 Physikalischer Vorgang in seinem Ruhesystem und einem relativ dazu bewegten System

Die Animation in Abb. 2 zeigt den in Abb. 1 vorgestellten Vorgang von einer Beobachterin (Tante Emma) aus betrachtet, die sich mit der konstanten Geschwindigkeit \(v\) gegenüber dem Ruhesystem nach links bewegt. Aus Sicht der Beobachterin bewegt sich dann das Ruhesystem mit der konstanten Geschwindigkeit \(v\) nach rechts, was wir im weiteren Verlauf unserer Überlegungen auch so darstellen werden.

In der Animation in Abb. 3 ist links nochmals der physikalische Vorgang in seinem Ruhesystem dargestellt. Rechts wird das System aus der Sicht von Tante Emma dargestellt (von Tante Emma aus gesehen bewegt sich das System nach rechts). Dabei wird von der klassischen Vorstellung der Geschwindigkeitsaddition ausgegangen, wie sie GALILEI eingeführt hat.

Abb. 3 Physikalischer Vorgang im Ruhesystem und im bewegten System unter der Annahme der klassischen Geschwindigkeitsaddition

Damit im System von Tante Emma die Ereignisse "Senden" (alle vier Photonen werden gleichzeitig ausgesandt) und "Empfangen" (alle vier Photonen kommen gleichzeitig zurück zur Quelle) auftreten, müssen für die Photonen unterschiedliche Geschwindigkeiten angenommen werden.

Je nach Bewegungsrichtung haben die Photonen bei dieser Betrachtung "Überlichtgeschwindigkeit" oder auch "Unterlichtgeschwindigkeit", was einen Widerspruch zu EINSTEINSs Postulat der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit darstellt.

Aufgabe

Entnimm der Animation in Abb. 3 die relevanten Daten und bestimme damit die Relativgeschwindigkeit \(v\) zwischen dem Ruhesystem des physikalischen Vorgangs und Tante Emmas System.

Lösung

effekte-bestimmung-der-relativgeschwindigkeit.gif
Abb. 4 Skizze zur Berechnung der Relativgeschwindigkeit \(v\) zwischen Ruhe- und bewegtem System

Der Animation lässt sich entnehmen, dass das System nach \(5{,}56\,\rm{ns}\) die Strecke von \(1{,}0\,\rm{m}\) zurückgelegt hat. Somit gilt für \(v\)\[v = \frac{{1{,}0\,{\rm{m}}}}{{5{,}56 \cdot {{10}^{ - 9}}\,{\rm{s}}}} = 1{,}8 \cdot {10^8}\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 0{,}6\,c\]

Berücksichtigung des Postulates der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in allen Inertialsystemen