Erster Einblick

Relativitätstheorie

Erster Einblick

  • Was versteht man unter einem Inertialsystem?
  • Ist Licht im ganzen Universum immer gleich schnell?
  • Warum gehen bewegte Uhren langsamer …
  • … und warum sind bewegte Maßstäbe kürzer?

Newton schuf mit seinen drei Gesetzen ein sehr leistungsfähiges Gebäude, mit dem nahezu alle "mechanischen Vorgänge" zu seiner Zeit verstanden werden konnten. Dabei ging er von einem absoluten Raum aus: "Nach Ansicht Newtons war der Raum das Sensorium Dei - das Sinnesorgan Gottes. Der Raum existierte unvergänglich und ewig, allen Körpern vorausgesetzt in majestätischer, gottgleicher Ruhe." (nach Sexl: Was die Welt zusammenhält, DVA-Verlag). Natürlich war Newton klar, dass Ortsangaben jeweils auf ein gewähltes Bezugssystem abgestellt sein müssen. Aber alle Systeme befanden sich in dem absoluten Raum. Völlig selbstverständlich war in dieser Mechanik, dass die Länge eines Meterstabs in allen Bezugssystemen gleich sein muss.

Auch die Zeit war bis vor 1905 eine absolute Größe. Die Zeitspanne zwischen zwei Ereignissen hing nicht davon ab, von welchem Bezugssystem aus die beiden Ereignisse betrachtet werden.

Gegen Ende des 19. Jahrhunderts wurde die Lichtgeschwindigkeit sehr genau bei verschiedenen Randbedingungen untersucht. Dabei stellten Michelson und Moreley fest, dass die Lichtgeschwindigkeit in Luft bzw. im Vakuum unabhängig vom gewählten Bezugssystem ist. Dies hatte zur Folge, dass bisher sicher geglaubte Vorstellungen über physikalische Gesetzmäßigkeiten (z.B. die Geschwindigkeitsaddition) ins Wanken gerieten.

Das Experiment von Michelson und Morley findet man auf folgender Seite. Im Jahre 1905 veröffentlichte Albert Einstein seine Spezielle Relativitätstheorie (die später noch durch die Allgemeine Relativitätstheorie erweitert wurde). Aus dieser Theorie folgt, dass es keinen absoluten Raum und keine absolute Zeit gibt, sondern Raum und Zeit relativ sind. Die aus seinen grundlegenden Postulaten abgeleitete relativistische Mechanik unterscheidet sich bei hohen Geschwindigkeiten deutlich von der newtonschen Mechanik. Im Grenzfall sehr kleiner Geschwindigkeiten geht die relativistische Mechanik jedoch in die newtonsche Mechanik über.

Auf den folgenden Grundwissensseiten sind ein paar wichtige Konsequenzen aus den einsteinschen Annahmen angesprochen werden. Eine genauere Herleitungen findet man im Kapitel spezielle Relativitätstheorie.

Das Relativitätsprinzip von GALILEI

Wie so oft verpackt Galilei physikalische Inhalte in einen Dialog zwischen dem Lehrer (Salvati) und seinem Schüler (Sagredo).

 

SALVATI

Schließt Euch in Gesellschaft eines Freundes in einen möglichst großen Raum unter dem Deck eines großen Schiffes ein. Verschafft Euch dort Mücken, Schmetterlinge und ähnliches fliegendes Getier; sorgt auch für ein Gefäß mit Wasser und kleinen Fischen darin; hängt ferner oben einen kleinen Eimer auf, welcher tropfenweise Wasser in ein zweites enghalsiges darunter gestelltes Gefäß träufeln lässt. Beobachtet nun sorgfältig, solange das Schiff stille steht, wie die fliegenden Tierchen mit der nämlichen Geschwindigkeit nach allen Seiten des Zimmers fliegen. Man wird sehen, wie die Fische ohne irgend welchen Unterschied nach allen Richtungen schwimmen; die fallenden Tropfen werden alle in das untergestellte Gefäß fließen. Wenn Ihr Euerem Gefährten einen Gegenstand zuwerft, so braucht Ihr nicht kräftiger nach der einen als nach der anderen Richtung zu werfen, vorausgesetzt, dass es sich um gleiche Entfernungen handelt. Wenn Ihr, wie man sagt, mit gleichen Füßen einen Sprung macht, werdet Ihr nach jeder Richtung gleich weit gelangen. Achtet darauf, Euch aller dieser Dinge sorgfältig zu vergewissern, wiewohl kein Zweifel obwaltet, dass bei ruhendem Schiffe alles sich so verhält. Nun lasst das Schiff mit jeder beliebigen Geschwindigkeit sich bewegen: Ihr werdet — wenn nur die Bewegung gleichförmig ist und nicht hier - und dorthin schwankend - bei allen genannten Erscheinungen nicht die geringste Veränderung eintreten sehen. Aus keiner derselben werdet Ihr entnehmen können, ob das Schiff fährt oder stille steht. [...] Wenn Ihr Euerem Gefährten einen Gegenstand zuwerft, so braucht Ihr nicht mit größerer Kraft zu werfen, damit er ankomme, ob nun der Freund sich im Vorderteile und Ihr Euch im Hinterteile befindet oder ob Ihr umgekehrt steht. Die Tropfen werden wie zuvor in das untere Gefäß fallen, kein einziger wird nach dem Hinterteile zu fallen, obgleich das Schiff, während der Tropfen in der Luft ist, viele Spannen zurücklegt. [...] Die Ursache dieser Übereinstimmung aller Erscheinungen liegt darin, dass die Bewegung des Schiffes allen darin enthaltenen Dingen, auch der Luft, gemeinsam zukommt. Darum sagte ich auch, man solle sich unter Deck begeben; denn oben in der freien Luft, die den Lauf des Schiffes nicht begleitet, würden sich mehr oder weniger deutliche Unterschiede bei einigen der genannten Erscheinungen zeigen. So würde unzweifelhaft der Rauch ebenso weit zurückbleiben wie die Luft selbst. [...]

SAGREDO

Obgleich es mir zur See niemals in den Sinn gekommen ist, die genannten Beobachtungen eigens zu diesem Zwecke anzustellen, so bin ich doch mehr als gewiss, dass sie zu dem angeführten Ergebnis führen. So z. B. weiß ich noch, dass ich mich in meiner Kajüte hundertmal gefragt habe, ob das Schiff fahre oder stille stehe; und manchmal habe ich, in Gedanken vertieft, geglaubt, es gehe in der einen Richtung, während es sich nach der entgegengesetzten bewegte. Darum bin ich nunmehr völlig zufrieden gestellt und fest überzeugt von der Bedeutungslosigkeit aller Versuche, die Geschwindigkeit oder Richtung der Bewegung eines Schiffes in seinem Inneren festzustellen, solange sich das Schiff geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit bewegt.

Ähnliche Beobachtungen wie sie Galilei für das Innere eines Schiffes beschrieb, haben Sie vielleicht schon selbst in einem im Bahnhof stehenden Zug machen können. Steht neben ihrem Zug ein zweiter Zug und fährt einer der beiden Züge sachte an, so weiß man kurzzeitig nicht, ob der andere oder der eigene Zug fährt.

Formulierung des Relativitätsprinzips zur Zeit Galileis: Es gibt keine Möglichkeit einen absoluten Bewegungszustand eines Körpers festzustellen. In einem absoluten Sinne kann man also nicht sagen, das eine Bezugssystem ruht und das andere bewegt sich. Feststellen lässt sich nur die relative Bewegung der beiden Systeme zueinander.

Ruhe und Bewegung sind keine absoluten Begriffe.

Nachdem Newton etwa ein halbes Jahrhundert später seine Bewegungsgesetze formuliert hatte, in denen er den Zusammenhang von Bewegungen mit Kräften beschrieb, formulierte man das Relativitätsprinzip etwas um:

Alle Inertialsysteme sind bezüglich der physikalischen Gesetze (zur Zeit Newtons waren dies vornehmlich Gesetze zur Mechanik) gleichberechtigt.


Ausführlich ist damit gemeint: Die gleiche Kraft erzeugt in jedem Inertialsystem am gleichen Körper die gleiche Beschleunigung. Wirkt auf ein Objekt keine resultierende Kraft, so, bewegt sich das Objekt in allen Inertialsystem geradlinig und mit konstanter Geschwindigkeit.

Die folgende Animation soll dies veranschaulichen:

1 Begriff des Inertialsystems am Beispiel eines fallenden Papierkegels in einem fahrenden Zug

Die Bahnkurve des Papierkegels ist im System von Schlaumeier eine Parabel, in System von Max eine vertikale Gerade. Auch die Geschwindigkeit des Kegels ist in beiden System verschieden. Die Bewegung des Kegels wird aber in beiden Systemen mit dem gleichen physikalischen Gesetz (Newton II) begründet und auch die auftretende Beschleunigung ist in beiden Inertialsystemen gleich.

Zum Ende des 19. Jahrhunderts konnten die elektromagnetischen Erscheinungen und die Optik mit kompakten Gleichungen (Maxwell-Gleichungen) beschrieben werden. Einsteins Relativitätsprinzip bezieht sich nun auf alle Gebiete der Physik und lautet:

Alle Inertialsysteme sind bezüglich aller physikalischen Gesetze gleichberechtigt.

Das Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit

Michelson und Morley untersuchten im Jahre 1881 mit einer Apparatur (welche Sie auf dieser Stufe noch nicht verstehen können) den Einfluss der Erdbewegung auf die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Lichtsignalen.

Berechne, wie viel Prozent der Vakuumlichtgeschwindigkeit die Bahngeschwindigkeit der Erde beim Umlauf um die Sonne beträgt.

2 Unabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit von der Relativbewegung der Lichtquelle zum Fixsternhimmel

In ihrem Experiment ließen Michelson und Morley Licht einmal quer und einmal in Richtung der Erdbewegung laufen. Wenn die Bewegung der Lichtquelle auf die Lichtgeschwindigkeit einen Einfluss haben sollte, so müssten sich für die Laufzeiten der Signale zwischen dem Strahlteiler und Spiegel 1 bzw. dem Strahlerteiler und Spiegel 2 (gleiche Streckenlänge vorausgesetzt) Unterschiede ergeben. Da dies nicht der Fall war, schloss Einstein:

Die Vakuumlichtgeschwindigkeit c ist unabhängig von der Bewegung der Quelle und vom Inertialsystem, in dem sie gemessen wird.

Hinweis

Die Darstellung der Versuchsanordnung ist extrem vereinfacht. Licht (symbolisiert durch blaue Kügelchen) kommt aus der Quelle und wird durch den halbdurchlässigen Strahlteiler aufgeteilt.

  • Ein Teil des Lichts läuft zu Spiegel 1, wird dort reflektiert und gelangt durch den Strahlteiler zum Detektor.

  • Der andere Teil des Lichts gelangt durch den Strahlteiler zu Spiegel 2, wird dort reflektiert und gelangt durch Reflexion am Strahlteiler ebenfalls zum Detektor.

Hinweis

Das Experiment von Michelson und Morley geht weit über den hier zu behandelnden Stoff hinaus. Wenn Sie sich aber trotzdem für diese Thematik interessieren, empfehlen wir ihnen die folgende Seite.