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Gleichgewicht von Kräften (Einführung)
Grundwissen
- Zwei oder mehr Kräfte können sich unter bestimmten Bedingungen ausgleichen.
- Zwei Kräfte, die an einem Körper angreifen, sind im Kräftegleichgewicht, wenn sie den gleichen Betrag und die gleiche Wirkungslinie haben, aber in entgegengesetzte Richtungen wirken. Die resultierende Kraft ist dann null.
- Befindet sich ein Körper im Zustand der Ruhe (v=0) oder der gleichförmigen Bewegung (v=konstant), so ist die resultierende Kraft null.
Grundwissen
- Zwei oder mehr Kräfte können sich unter bestimmten Bedingungen ausgleichen.
- Zwei Kräfte, die an einem Körper angreifen, sind im Kräftegleichgewicht, wenn sie den gleichen Betrag und die gleiche Wirkungslinie haben, aber in entgegengesetzte Richtungen wirken. Die resultierende Kraft ist dann null.
- Befindet sich ein Körper im Zustand der Ruhe (v=0) oder der gleichförmigen Bewegung (v=konstant), so ist die resultierende Kraft null.
Kosmische Geschwindigkeiten
Grundwissen
Mit Hilfe der drei kosmischen Geschwindigkeiten kann man abschätzen, welche Endgeschwindigkeiten Raketen besitzen müssen, um
- einen Satelliten in eine stabile Umlaufbahn zu bringen
- Menschen zu anderen Himmelskörpern zu befördern
- mit einer Sonde unser Sonnensystem verlassen zu können.
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Mit Hilfe der drei kosmischen Geschwindigkeiten kann man abschätzen, welche Endgeschwindigkeiten Raketen besitzen müssen, um
- einen Satelliten in eine stabile Umlaufbahn zu bringen
- Menschen zu anderen Himmelskörpern zu befördern
- mit einer Sonde unser Sonnensystem verlassen zu können.
Schwingungen der Luftsäule in Pfeifen
Grundwissen
- Du unterscheidest bei Luftsäulen in Pfeifen zwischen offenen und gedeckten Pfeifen, je nachdem ob das Pfeifenrohr offen oder geschlossen ist.
- Offene Pfeifen haben am offenen Ende stets einen Bewegungsbauch, gedeckte Pfeifen am geschlossenen Ende einen Bewegungsknoten.
- Entsprechend haben eine offene und eine gedeckte Pfeife gleicher Länge eine unterschiedliche Grundschwingung.
Grundwissen
- Du unterscheidest bei Luftsäulen in Pfeifen zwischen offenen und gedeckten Pfeifen, je nachdem ob das Pfeifenrohr offen oder geschlossen ist.
- Offene Pfeifen haben am offenen Ende stets einen Bewegungsbauch, gedeckte Pfeifen am geschlossenen Ende einen Bewegungsknoten.
- Entsprechend haben eine offene und eine gedeckte Pfeife gleicher Länge eine unterschiedliche Grundschwingung.
Stehende Wellen und Eigenschwingungen
Grundwissen
- Schallwellen können reflektiert werden, z.B. von einer Wand oder einem Berghang.
- Wellen können sich gegenseitig überlagern.
- Stehende Wellen entstehen meist, wenn sich reflektierte Wellen in der Eigenfrequenz eines Systems überlagern.
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- Schallwellen können reflektiert werden, z.B. von einer Wand oder einem Berghang.
- Wellen können sich gegenseitig überlagern.
- Stehende Wellen entstehen meist, wenn sich reflektierte Wellen in der Eigenfrequenz eines Systems überlagern.
Schräger Wurf nach oben mit Anfangshöhe
Grundwissen
- Nach dem Superpositionsprinzip beeinflussen sich die Bewegungen in \(x\)- und in \(y\)-Richtung gegenseitig nicht, falls Reibungseffekte vernachlässigt werden.
- In \(x\)-Richtung bewegt sich der Körper gleichförmig mit \(x(t)=v_0 \cdot \cos\left(\alpha_0\right) \cdot t\).
- In \(y\)-Richtung bewegt sich der Körper gleichmäßig beschleunigt wie beim senkrechten Wurf nach oben mit \(y(t)=-\frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 + v_0 \cdot \sin\left(\alpha_0\right) \cdot t + h\).
- Die Bahnkurve \(y(x)\) ist eine Parabel mit \(y(x)=-\frac{1}{2}\cdot \frac{g}{{\left( v_0 \cdot \cos\left(\alpha_0\right) \right)}^2} \cdot x^2 +\tan\left(\alpha_0\right) \cdot x + h\).
Grundwissen
- Nach dem Superpositionsprinzip beeinflussen sich die Bewegungen in \(x\)- und in \(y\)-Richtung gegenseitig nicht, falls Reibungseffekte vernachlässigt werden.
- In \(x\)-Richtung bewegt sich der Körper gleichförmig mit \(x(t)=v_0 \cdot \cos\left(\alpha_0\right) \cdot t\).
- In \(y\)-Richtung bewegt sich der Körper gleichmäßig beschleunigt wie beim senkrechten Wurf nach oben mit \(y(t)=-\frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 + v_0 \cdot \sin\left(\alpha_0\right) \cdot t + h\).
- Die Bahnkurve \(y(x)\) ist eine Parabel mit \(y(x)=-\frac{1}{2}\cdot \frac{g}{{\left( v_0 \cdot \cos\left(\alpha_0\right) \right)}^2} \cdot x^2 +\tan\left(\alpha_0\right) \cdot x + h\).
Charakterisierung der gleichförmigen Kreisbewegung
Grundwissen
- Ein Körper befindet sich in einer gleichförmigen Kreisbewegung, wenn er sich auf einer Kreisbahn mit konstantem Radius bewegt und auf seiner Bahn in gleich langen Zeitspannen gleich lange Strecken zurücklegt.
- Da sich aber die Bewegungsrichtung des Körpers ständig ändert, ist die gleichförmige Kreisbewegung - trotz ihres Namens - eine beschleunigte Bewegung.
Grundwissen
- Ein Körper befindet sich in einer gleichförmigen Kreisbewegung, wenn er sich auf einer Kreisbahn mit konstantem Radius bewegt und auf seiner Bahn in gleich langen Zeitspannen gleich lange Strecken zurücklegt.
- Da sich aber die Bewegungsrichtung des Körpers ständig ändert, ist die gleichförmige Kreisbewegung - trotz ihres Namens - eine beschleunigte Bewegung.
Töne
Grundwissen
- Die Frequenz einer Schallwelle bestimmt die wahrgenommene Tonhöhe.
- Der Kammerton \(\bar{a}\) hat eine Frequenz von \(440\,\rm{Hz}\).
Grundwissen
- Die Frequenz einer Schallwelle bestimmt die wahrgenommene Tonhöhe.
- Der Kammerton \(\bar{a}\) hat eine Frequenz von \(440\,\rm{Hz}\).
Energiebetrachtung bei Harmonischen Schwingungen
Grundwissen
- Ein allgemeines Kennzeichen für mechanische Schwingungen ist das periodische Hin- und Herpendeln zwischen zwei Energieformen.
- Bei ungedämpften mechanischen Schwingungen ist die Summe der Energien, die in den beiden Energieformen vorliegen, zeitlich konstant.
Grundwissen
- Ein allgemeines Kennzeichen für mechanische Schwingungen ist das periodische Hin- und Herpendeln zwischen zwei Energieformen.
- Bei ungedämpften mechanischen Schwingungen ist die Summe der Energien, die in den beiden Energieformen vorliegen, zeitlich konstant.
3. NEWTONsches Gesetz (Wechselwirkungsprinzip)
Grundwissen
- Kräfte wirken immer wechselseitig. Übt A eine Kraft auf B aus, so übt B eine gleich große, entgegengesetzt gerichtete Kraft auf A aus. Die beiden Kräfte nennt man in diesem Zusammenhang Wechselwirkungskräfte.
- Wechselwirkungskräfte greifen immer an zwei unterschiedlichen Körpern an.
- Wechselwirkungskräfte dürfen nicht mit einem Kräftegleichgewicht verwechselt werden.
Grundwissen
- Kräfte wirken immer wechselseitig. Übt A eine Kraft auf B aus, so übt B eine gleich große, entgegengesetzt gerichtete Kraft auf A aus. Die beiden Kräfte nennt man in diesem Zusammenhang Wechselwirkungskräfte.
- Wechselwirkungskräfte greifen immer an zwei unterschiedlichen Körpern an.
- Wechselwirkungskräfte dürfen nicht mit einem Kräftegleichgewicht verwechselt werden.
Gravitationsgesetz von NEWTON
Grundwissen
- Alle Körper üben aufgrund ihrer Massen aufeinander anziehende Kräfte aus, die man als Gravitationskräfte bezeichnet.
- Die Richtung dieser Kräfte verläuft auf der Verbindungslinie der Schwerpunkte der beiden Körper, der Betrag dieser Kräfte ist (wegen des Wechselwirkungsgesetzes) gleich groß.
- Der Betrag ist proportional zu den Massen der beiden Körper und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes ihrer beiden Schwerpunkte. Die Proportionalitätskonstante bezeichnet man als Gravitationskonstante.
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- Alle Körper üben aufgrund ihrer Massen aufeinander anziehende Kräfte aus, die man als Gravitationskräfte bezeichnet.
- Die Richtung dieser Kräfte verläuft auf der Verbindungslinie der Schwerpunkte der beiden Körper, der Betrag dieser Kräfte ist (wegen des Wechselwirkungsgesetzes) gleich groß.
- Der Betrag ist proportional zu den Massen der beiden Körper und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes ihrer beiden Schwerpunkte. Die Proportionalitätskonstante bezeichnet man als Gravitationskonstante.
Schallgeschwindigkeit
Grundwissen
- Laufzeitmessungen sind eine einfache Methode zur Bestimmung der Schallgeschwindigkeit.
- Die Schallgeschwindigkeit in Luft liegt im Bereich von \(c_{\rm{Schall}}=340\,\rm{\frac{m}{s}}\).
Grundwissen
- Laufzeitmessungen sind eine einfache Methode zur Bestimmung der Schallgeschwindigkeit.
- Die Schallgeschwindigkeit in Luft liegt im Bereich von \(c_{\rm{Schall}}=340\,\rm{\frac{m}{s}}\).
Arbeit als Energietransfer
Grundwissen
- Energie, die mit Hilfe einer Kraft \(\vec F\) längs eines Weges \(\vec s\) zugeführt wird, heißt Arbeit \(W\).
- Wird an einem System Arbeit verrichtet, so ist \(W>0\), verrichtet ein System Arbeit, so ist \(W<0\).
- Wird Arbeit unter einem Winkel \(\alpha\) verrichtet, so gilt \(W = |\vec F| \cdot |\vec s| \cdot \cos \left( \alpha \right)\).
Grundwissen
- Energie, die mit Hilfe einer Kraft \(\vec F\) längs eines Weges \(\vec s\) zugeführt wird, heißt Arbeit \(W\).
- Wird an einem System Arbeit verrichtet, so ist \(W>0\), verrichtet ein System Arbeit, so ist \(W<0\).
- Wird Arbeit unter einem Winkel \(\alpha\) verrichtet, so gilt \(W = |\vec F| \cdot |\vec s| \cdot \cos \left( \alpha \right)\).
Stöße
Grundwissen
- Mit Hilfe der Energie- und Impulserhaltung kannst du Ergebnisse von Stößen vorhersagen.
- Man unterscheidet gerade und schiefe Stöße.
- Beim elastischen Stoß ist die Gesamtenergie erhalten, beim unelastischen Stoß nicht.
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- Mit Hilfe der Energie- und Impulserhaltung kannst du Ergebnisse von Stößen vorhersagen.
- Man unterscheidet gerade und schiefe Stöße.
- Beim elastischen Stoß ist die Gesamtenergie erhalten, beim unelastischen Stoß nicht.
Zentraler elastischer Stoß
Grundwissen
- Bei einem elastischen Stoß sind der Impuls und die Energie erhalten.
- Aus den beiden unabhängigen Gleichungen können zwei unbekannte Größen bestimmt werden.
- Häufig werden Spezialfälle betrachtet, die den Rechenaufwand reduzieren.
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- Bei einem elastischen Stoß sind der Impuls und die Energie erhalten.
- Aus den beiden unabhängigen Gleichungen können zwei unbekannte Größen bestimmt werden.
- Häufig werden Spezialfälle betrachtet, die den Rechenaufwand reduzieren.
Zentraler vollkommen unelastischer Stoß
Grundwissen
- Beim vollkommen unelastischen Stoß bewegen sich die Stoßpartner nach dem Stoß mit gleicher Geschwindigkeit in die gleiche Richtung.
- Für die Geschwindigkeit nach dem Stoß gilt: \(v^\prime = \frac{{{m_1} \cdot {v_1} + {m_2} \cdot {v_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}\)
Grundwissen
- Beim vollkommen unelastischen Stoß bewegen sich die Stoßpartner nach dem Stoß mit gleicher Geschwindigkeit in die gleiche Richtung.
- Für die Geschwindigkeit nach dem Stoß gilt: \(v^\prime = \frac{{{m_1} \cdot {v_1} + {m_2} \cdot {v_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}\)
Energie und Energieerhaltungssatz
Grundwissen
- In einem abgeschlossenen System bleibt bei Reibungsfreiheit die gesamte mechanische Energie erhalten.
- Verschiedenen Energieformen können lediglich ineinander umgewandelt werden (z.B. potentielle Energie, kinetische Energie, Spannenergie).
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- In einem abgeschlossenen System bleibt bei Reibungsfreiheit die gesamte mechanische Energie erhalten.
- Verschiedenen Energieformen können lediglich ineinander umgewandelt werden (z.B. potentielle Energie, kinetische Energie, Spannenergie).
Kraftstoß
Grundwissen
- Ein äußerer Kraftstoß \(F\cdot \Delta t\) ändert den Impuls \(p\) eines Systems.
- Dabei gilt: \(\vec{F}\cdot \Delta t=\Delta \vec{p}\)
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- Ein äußerer Kraftstoß \(F\cdot \Delta t\) ändert den Impuls \(p\) eines Systems.
- Dabei gilt: \(\vec{F}\cdot \Delta t=\Delta \vec{p}\)
Gleichförmige Bewegung
Grundwissen
- Bei gleichförmiger Bewegung ist die Geschwindigkeit konstant.
- Bei einer gleichförmigen Bewegung ändert sich die Richtung der Bewegung nicht.
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- Bei gleichförmiger Bewegung ist die Geschwindigkeit konstant.
- Bei einer gleichförmigen Bewegung ändert sich die Richtung der Bewegung nicht.
Drehmoment
Grundwissen
- Das Drehmoment \(M\) ist das Produkt aus Hebelarm \(a\) und Kraft \(F\): \(M=a\cdot F\)
- Der Hebelarm \(a\) ist dabei der Abstand des Drehpunkts von der Wirkungslinie der Kraft.
- Eigentlich sind viele Größen wie das Drehmoment oder die Kraft hier Vektoren, deren Richtung eine wichtige Rolle spielt.
- Die Richtung des Drehmomentvektors kannst du mit der Drei-Finger-Regel der rechten Hand ermitteln.
Grundwissen
- Das Drehmoment \(M\) ist das Produkt aus Hebelarm \(a\) und Kraft \(F\): \(M=a\cdot F\)
- Der Hebelarm \(a\) ist dabei der Abstand des Drehpunkts von der Wirkungslinie der Kraft.
- Eigentlich sind viele Größen wie das Drehmoment oder die Kraft hier Vektoren, deren Richtung eine wichtige Rolle spielt.
- Die Richtung des Drehmomentvektors kannst du mit der Drei-Finger-Regel der rechten Hand ermitteln.
Rotationsenergie
Grundwissen
- In rotierenden Systemen steckt Rotationsenergie.
- Für die Rotationsenergie gilt \({E_\rm{Rot}} = \frac{1}{2} \cdot J \cdot {\omega ^2}\) wobei \(J\) das Trägheitsmoment ist.
- Das Trägheitsmoment \(J\)hängt vom Körper und seiner Rotationsachse ab.
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- In rotierenden Systemen steckt Rotationsenergie.
- Für die Rotationsenergie gilt \({E_\rm{Rot}} = \frac{1}{2} \cdot J \cdot {\omega ^2}\) wobei \(J\) das Trägheitsmoment ist.
- Das Trägheitsmoment \(J\)hängt vom Körper und seiner Rotationsachse ab.
Analogie zwischen Linearer und Drehbewegung
Grundwissen
- Zwischen linearen Bewegungen und Drehbewegungen lassen sich viele Analogien finden. Für viele Größen der linearen Bewegung existiert eine vergleichbare Größe bei Drehbewegungen.
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- Zwischen linearen Bewegungen und Drehbewegungen lassen sich viele Analogien finden. Für viele Größen der linearen Bewegung existiert eine vergleichbare Größe bei Drehbewegungen.
Drehimpuls
Grundwissen
- Der Drehimpuls \(\vec{L}\) eines Körpers ist \(\vec{L}=J\cdot\vec{\omega}\) mit Trägheitsmoment \(J\) und Winkelgeschwindigkeit \(\vec{\omega}\).
- Der Drehimpuls ist eine Erhaltungsgröße: In einem abgeschlossenen System bleibt der Gesamtdrehimpuls konstant, wenn kein äußeres Drehmoment wirkt.
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- Der Drehimpuls \(\vec{L}\) eines Körpers ist \(\vec{L}=J\cdot\vec{\omega}\) mit Trägheitsmoment \(J\) und Winkelgeschwindigkeit \(\vec{\omega}\).
- Der Drehimpuls ist eine Erhaltungsgröße: In einem abgeschlossenen System bleibt der Gesamtdrehimpuls konstant, wenn kein äußeres Drehmoment wirkt.
Bewegungsgesetz der gleichförmigen Bewegung
Grundwissen
- Bei der gleichförmigen Bewegung gilt \(v=\rm{konstant}\)
- Das Zeit-Weg-Gesetz der gleichförmigen Bewegung lautet \(s=v\cdot t\)
- Dabei hat der Körper zu \(t=0\,\rm{s}\) noch keine Strecke zurückgelegt
Grundwissen
- Bei der gleichförmigen Bewegung gilt \(v=\rm{konstant}\)
- Das Zeit-Weg-Gesetz der gleichförmigen Bewegung lautet \(s=v\cdot t\)
- Dabei hat der Körper zu \(t=0\,\rm{s}\) noch keine Strecke zurückgelegt
Umrechnen von Geschwindigkeitseinheiten
Grundwissen
- Maßeinheiten der Geschwindigkeit wie \(\rm{\frac{km}{h}}\) oder \(\rm{\frac{m}{s}}\) kannst du ineinander umrechnen.
- Um von \(\rm{\frac{m}{s}}\) in \(\rm{\frac{km}{h}}\) umzurechnen, multiplizierst du die Maßzahl mit \(3{,}6\) und änderst die Maßeinheit.
- Um von \(\rm{\frac{km}{h}}\) in \(\rm{\frac{m}{s}}\) umzurechnen, dividierst du die Maßzahl durch \(3{,}6\) und änderst die Maßeinheit.
Grundwissen
- Maßeinheiten der Geschwindigkeit wie \(\rm{\frac{km}{h}}\) oder \(\rm{\frac{m}{s}}\) kannst du ineinander umrechnen.
- Um von \(\rm{\frac{m}{s}}\) in \(\rm{\frac{km}{h}}\) umzurechnen, multiplizierst du die Maßzahl mit \(3{,}6\) und änderst die Maßeinheit.
- Um von \(\rm{\frac{km}{h}}\) in \(\rm{\frac{m}{s}}\) umzurechnen, dividierst du die Maßzahl durch \(3{,}6\) und änderst die Maßeinheit.
Umgekehrte Proportionalität
Grundwissen
- Bei zwei zueinander umgekehrt proportionalen Größen gehört zum Doppelten, Dreifachen, ... n-fachen der Größe \(x\) die Hälfte, ein Drittel, ... ein n-tel der Größe \(y\).
- Zwei zueinander umgekehrt proportionale Größen sind produktgleich. Das Produkt \(x\cdot y\) nennt man die Proportionalitätskonstante (Proportionalitätsfaktor).
- Anstelle des Begriffs umgekehrt proportional werden auch die Begriffe antiproportional und indirekt proportional genutzt.
Grundwissen
- Bei zwei zueinander umgekehrt proportionalen Größen gehört zum Doppelten, Dreifachen, ... n-fachen der Größe \(x\) die Hälfte, ein Drittel, ... ein n-tel der Größe \(y\).
- Zwei zueinander umgekehrt proportionale Größen sind produktgleich. Das Produkt \(x\cdot y\) nennt man die Proportionalitätskonstante (Proportionalitätsfaktor).
- Anstelle des Begriffs umgekehrt proportional werden auch die Begriffe antiproportional und indirekt proportional genutzt.
Periodentafel der Elemente
Grundwissen
- Die Struktur im Periodensystem der Elemente legen Beobachtungen hinsichtlich der Ionisierungsenergie und des Molvolumens nahe.
- Die Anordnung der Elemente im Periodensystem erfolgt nach ihrer Ordnungszahl (Kernladungszahl) \(Z\).
Grundwissen
- Die Struktur im Periodensystem der Elemente legen Beobachtungen hinsichtlich der Ionisierungsenergie und des Molvolumens nahe.
- Die Anordnung der Elemente im Periodensystem erfolgt nach ihrer Ordnungszahl (Kernladungszahl) \(Z\).
Zehnerpotenzen - Präfixe
Grundwissen
- Mit Zehnerpotenzen kannst du sehr große und sehr kleine Größen übersichtlich schreiben.
- Auch mit passenden Präfixen (Vorsilben) vor der Einheit kannst du Größen übersichtlich angeben.
Grundwissen
- Mit Zehnerpotenzen kannst du sehr große und sehr kleine Größen übersichtlich schreiben.
- Auch mit passenden Präfixen (Vorsilben) vor der Einheit kannst du Größen übersichtlich angeben.
Atomaufbau
Grundwissen
- Modelle über den Atomaufbau haben sich ständig weiterentwickelt.
- Ein Atom besteht aus einem sehr kleinen Atomkern und einer Hülle.
- Der Atomkern besteht aus Protonen und Neutronen. In der Atomhülle halten sich die Elektronen auf.
- Protonen und Neutronen bestehen wiederum jeweils aus drei Quarks.
Grundwissen
- Modelle über den Atomaufbau haben sich ständig weiterentwickelt.
- Ein Atom besteht aus einem sehr kleinen Atomkern und einer Hülle.
- Der Atomkern besteht aus Protonen und Neutronen. In der Atomhülle halten sich die Elektronen auf.
- Protonen und Neutronen bestehen wiederum jeweils aus drei Quarks.
Wirkungen von Kräften
Grundwissen
- Nicht alles, was du im Alltag als Kraft bezeichnest, ist auch im physikalischen Sinne eine Kraft.
- Physikalische Kräfte erkennst du an drei Wirkungen: Änderung des Geschwindigkeitsbetrags (Erhöhung oder Verringerung), Ändern der Geschwindigkeitsrichtung und Änderung der Form (Verformung).
Grundwissen
- Nicht alles, was du im Alltag als Kraft bezeichnest, ist auch im physikalischen Sinne eine Kraft.
- Physikalische Kräfte erkennst du an drei Wirkungen: Änderung des Geschwindigkeitsbetrags (Erhöhung oder Verringerung), Ändern der Geschwindigkeitsrichtung und Änderung der Form (Verformung).