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Grundwissen

Schwingungen der Luftsäule in Pfeifen

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Du unterscheidest bei Luftsäulen in Pfeifen zwischen offenen und gedeckten Pfeifen, je nachdem ob das Pfeifenrohr offen oder geschlossen ist.
  • Offene Pfeifen haben am offenen Ende stets einen Bewegungsbauch, gedeckte Pfeifen am geschlossenen Ende einen Bewegungsknoten.
  • Entsprechend haben eine offene und eine gedeckte Pfeife gleicher Länge eine unterschiedliche Grundschwingung.
Aufgaben Aufgaben

Instrumente, welche bei der Schallerzeugung mit schwingenden Luftsäulen arbeiten sind sehr vielgestaltig und im Klang sehr unterschiedlich. Anbei finden Sie einige Beispiele:

Flöte
Klarinette
Trompete
Horn
Saxophon
Orgelpfeifen

Zwei Arten der Anregung

Bei der Anregung der Luftsäule zu Schwingungen unterscheidet man zwei Prinzipien:

Zungenpfeife
Bei der Zungenpfeife strömt die Luft durch einen schmalen Schlitz, welcher von einer Metallzunge fast abgedeckt wird.
Durch den Luftzug gerät die Zunge ins Schwingen und verschließt periodisch mit der ihr eigenen Frequenz den Schlitz.

Anwendung der Zungenpfeife z.B. bei folgenden Instrumenten: Harmonium, Mundharmonika, Klarinette, Oboe und Fagott.
Lippenpfeife
Bei der Lippenpfeife bildet die auf die Schneide strömende Luft, Wirbel. Ein Teil der Wirbel gelangt in die Außenluft, ein anderer in den Pfeifenraum. Dadurch wird die Luftsäule der Pfeife periodisch angeregt und steuert ihrerseits die Wirbelablösung.

Anwendung der Lippenpfeife z.B. bei folgenden Instrumenten: Orgel, Blockflöte, Querflöte.

 

Grundschwingungen von offenen und gedeckten Pfeifen

In der nebenstehenden Abbildung sind die Grundschwingung und die beiden ersten Oberschwingungen für eine offene Pfeife dargestellt. Die offene Pfeife hat stets an beiden Enden einen Bewegungsbauch (die orangen Querstriche sollen mit ihrer Länge andeuten, ob an einer Stelle viel oder wenig Teilchenbewegung herrscht). An Stellen mit einem Bewegungsbauch befindet sich auch ein Dichteknoten (bzw. ein Druckknoten) der stehenden Längswelle.

Die beiden rechten Bilder gehören zu einer gedeckten Pfeife. Diese hat an der Stelle der Abdeckung (dunkelblau) stets einen Bewegungsknoten (bzw. Dichtebauch oder Druckbauch). Bei der gedeckten Pfeife ist nur die Grundschwingung und die erste Oberschwingung dargestellt.

 
offene Pfeife
gedeckte Pfeife
\[n = 0\] \[l = 1 \cdot \frac{{{\lambda _0}}}{2}\] \[l = 1 \cdot \frac{{\lambda _0^*}}{4}\]
\[n = 1\] \[l = 2 \cdot \frac{{{\lambda _1}}}{2}\] \[l = 3 \cdot \frac{{\lambda _1^*}}{4}\]
\[n = 2\] \[l = 3 \cdot \frac{{{\lambda _2}}}{2}\] \[l = 5 \cdot \frac{{\lambda _2^*}}{4}\]
\[n \in {\mathbb{N}_0}\] \[l = \left( {n + 1} \right)\frac{{{\lambda _n}}}{2}\] \[l = (2n + 1) \cdot \frac{{\lambda _n^*}}{4}\]
\[n \in {\mathbb{N}_0}\] \[{\lambda _n} = \frac{{2 \cdot l}}{{n + 1}}\] \[\lambda _n^* = \frac{{4 \cdot l}}{{2 \cdot n + 1}}\]
\[n \in {\mathbb{N}_0}\] \[{f_n} = \frac{{c \cdot \left( {n + 1} \right)}}{{2 \cdot l}}\] \[f_n^* = \frac{{c \cdot \left( {2 \cdot n + 1} \right)}}{{4 \cdot l}}\]
\[n \in {\mathbb{N}_0}\] \[{f_n} = {f_0} \cdot \left( {n + 1} \right)\] \[f_n^* = f_0^* \cdot \left( {2 \cdot n + 1} \right)\]
Aufgabe

Zeigen Sie, dass man bei einer gedeckten Pfeife nicht die Oktave zum Grundton erzeugen kann.

Lösung

Wie die Schwingungsbilder zeigen, gibt es bei der gedeckten Pfeife nur die Eigenfrequenzen \(f_0^*\), \(3 \cdot f_0^*\), \(5 \cdot f_0^*\) usw. (dabei ist \(f_0^*\) die Eigenfrequenz der Grundschwingung der gedeckten Pfeife). Damit man die Oktave spielen kann, müsste eine Eigenschwingung die doppelte Frequenz einer anderen Eigenschwingung besitzen. Dies ist bei der gedeckten Pfeife nicht möglich (wohl aber bei der offenen Pfeife).

Aufgaben

Schwingungen der Luftsäule in Pfeifen

Übungsaufgaben