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Grundwissen

Drehimpuls

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Der Drehimpuls \(\vec L\) ist das Produkt aus dem Trägheitsmoment \(J\) und der Winkelgeschwindigkeit \(\vec \omega \). Es gilt:
\[L = J \cdot \omega \]
Der Vektor des Drehimpulses hat die gleiche Richtung wie die Winkelgeschwindigkeit. Analog zum Impulserhaltungssatz existiert auch ein Drehimpulserhaltungssatz. Dieser lautet: In einem abgeschlossenen System bleibt der Gesamtdrehimpuls konstant, wenn kein äußeres Drehmoment wirkt. Dafür gibt es einige Beispiele: Der Eiskunstläufer bei der Pirouette dreht moderat, wenn er die Arme und Beine weit nach außen gibt und dreht schneller, wenn er Arme und Beine nahe zur Drehachse bringt.

Der Grund dafür ist folgender: Sind die Massen der Arme und Beine weit von der Drehachse, dann ist das Trägheitsmoment \(J\) groß. Bringt man die Massen von Armen und Beinen näher zur Drehachse, so verringert sich das Trägheitsmoment \( J\). Da das Produkt aus Trägheitsmoment und Winkelgeschwindigkeit aber gleich bleiben muss, erhöht sich die Winkelgeschwindigkeit \(\omega \), wenn sich das Trägheitsmoment \(J\) verkleinert.

Der Planet, der sich auf einer Ellipsenbahn um die Sonne bewegt ist umso schneller, je näher er der Sonne ist. Diese Konsequenz des Drehimpulserhaltungssatzes hat Johannes KEPLER bereits herausgefunden. Er formulierte das 2. KEPLER-Gesetz: Der Fahrstrahl eines Planeten überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen.

 

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