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Grundwissen

Gravitationsgesetz von NEWTON

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Neben den drei von ihm formulierten Axiomen (Trägheitssatz, Kraftgesetz und Wechselwirkungsgesetz) dürfte das Gravitationsgesetz, welches die Kraftwirkung zwischen zwei Körpern beschreibt, eine der wichtigsten Errungenschaften sein, die wir dem Genie Isaac NEWTON zu verdanken haben. Angeblich soll NEWTON die Idee zum Gravitationsgesetz gekommen sein, als er einen fallenden Apfel beobachtet hat.

Das Graviationsgesetz beschreibt die Kräfte zwischen zwei Körpern 1 und 2 mit den Massen \(m_1\) und \(m_2\), deren Schwerpunkte sich in einem Abstand \(r\) voneinander befinden. Dabei bezeichnen wir die beiden Kräfte mit \({\vec F}_{12}\) (Kraft, die Körper 1 auf Körper 2 ausübt) und \({\vec F}_{21}\) (Kraft, die Körper 2 auf Körper 1 ausübt); die beiden Kräfte sind nach dem 3. NEWTONschen Axiom entgegengesetzt gerichtet und betragsgleich, d.h. \(F = \left| {{{\vec F}_{12}}} \right| = \left| {{{\vec F}_{21}}} \right|\). Die folgende Animation zeigt die prinzipielle Abhängigkeit der beiden Kräfte \({\vec F}_{12}\) und \({\vec F}_{21}\) von den Größen \(m_1\), \(m_2\) und \(r\).

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Abb. 1 Prinzipielle Abhängigkeit der beiden Kräfte \({\vec F}_{12}\) und \({\vec F}_{21}\) von den Größen \(m_1\), \(m_2\) und \(r\)

Man kann erkennen, dass

• bei festem Abstand \(r\) die Gravitationskraft mit der Zunahme der beiden Massen \(m_1\) und \(m_2\) ebenfalls zunimmt

• bei festen Massen \(m_1\) und \(m_2\) die Gravitationskraft mit der Zunahme des Abstandes \(r\) dagegen abnimmt.

Sowohl die - auf den Beobachtungen der Planetenbewegung von Johannes KEPLER beruhenden - Überlegungen von NEWTON, die weiter unten nachvollzogen werden, als auch die experimentellen Ergebnisse von Henry CAVENDISH, Loránt EÖTVÖS (vgl. die entsprechenden Informationen in den Reitern Versuche und Geschichte) führen zu folgendem Ergebnis:

Gravitationsgesetz von NEWTON

Zwei beliebige Körper 1 und 2 üben aufgrund ihrer Massen aufeinander anziehende Kräfte \({\vec F}_{12}\) (Kraft, die Körper 1 auf Körper 2 ausübt) und \({\vec F}_{21}\) (Kraft, die Körper 2 auf Körper 1 ausübt) aus; diese Kräfte bezeichnen wir als Gravitationskräfte.

Die Richtung dieser Kräfte verläuft auf der Verbindungslinie der Schwerpunkte der beiden Körper, die beiden Kräfte sind (wegen des Wechselwirkungsgesetzes) entgegengesetzt gerichtet.

Die beiden Kräfte \({\vec F}_{12}\) und \({\vec F}_{21}\) haben (wegen des Wechselwirkungsgesetzes) den gleichen Betrag \(F\); dieser ist proportional zu den Massen \(m_1\) und \(m_2\) der beiden Körper und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes \(r\) ihrer beiden Schwerpunkte:\[F = G \cdot \frac{{{m_1} \cdot {m_2}}}{{{r^2}}}\]Der Proportionalitätsfaktor \(G\) heißt Gravitationskonstante und hat den Wert \(G = 6,673 \cdot {10^{ - 11}}\frac{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}{{{\rm{kg}} \cdot {{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\)