Atomaufbau

Atomphysik

Atomaufbau

  • Kann man zu Hause die Größe von Atomen messen?
  • Woraus besteht die Atomhülle …
  • … und woraus der Atomkern?
  • Wie ist das Periodensystem der Elemente aufgebaut?

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Die absolute Atommasse \(m_A\left(X\right)\) ist die Masse eines Atoms in \(\rm{kg}\).
  • Die Atomare Masseneinheut u hat den Wert \(1,66054 \cdot {10^{ - 27}}\rm{kg}\).
  • \(1\,\rm{mol}\) eines Stoffes besteht aus \(6,02214 \cdot {{10}^{23}}\) Einzelteilchen.
  • Die Avogadro-Konstante \(N_A\) beträgt  \(6{,}02214\cdot 10^{23}\,\rm{mol}^{-1}\).

In der Atomphysik, solltest du neben der ungefähren Größe eines Atoms auch wissen, in welchem Bereich sich die Atommassen bewegen. Mit dem Begriff der absoluten Atom- bzw. Molekülmasse sind weitere Begriffe wie die atomare Masseneinheit \(\rm{u}\), die Stoffmenge \(n\), die relative Atom- bzw. Molekülmasse \({A_r}\left( \rm{X} \right)\) bzw. \({M_r}\left( \rm{X} \right)\) und auch die Avogadro-Konstante \({N_A}\) eng verknüpft.

Die absolute Atom- bzw. Molekülmasse \({m_A}\left( \rm{X} \right)\) bzw. \({m_M}\left( \rm{X} \right)\)

Die absolute Atom- bzw. Molekülmasse \({m_A}\left( \rm{X} \right)\) bzw. \({m_M}\left( \rm{X} \right)\) ist die in einer SI-Einheit (z.B. der Basiseinheit \({1\rm{kg}}\)) angegebene Masse eines Atoms bzw. Moleküls des Elementes \(\rm{X}\).

Beispiele:

a) \({m_A}\left( {{}^{12}{\rm{C}}} \right) = 1,99265 \cdot {10^{ - 26}}{\rm{kg}}\)

b) \({m_M}\left( {{{\rm{H}}_{\rm{2}}}{\rm{O}}} \right) = 2,98897 \cdot {10^{ - 26}}{\rm{kg}}\)

 

Die atomare Masseneinheit ("unit") \(\rm{u}\)

Früher glaubte man (kurzzeitig), dass größere Atome aus lauter Wasserstoffatomen aufgebaut sind. Diese Vorstellung musste man aufgeben. Als atomare Masseneinheit \(\rm{u}\) hat man trotzdem einen Wert gewählt, der sehr nahe bei der Masse des Wasserstoffatoms liegt. Seit 1961 gilt einheitlich weltweit:

Die atomare Masseneinheit \(1\rm{u}\) ist der 12. Teil (also \(\frac{1}{{12}}\)) der absoluten Masse des Kohlenstoffisotops \({}^{12}{\rm{C}}\); ihr Wert beträgt \(1,66054 \cdot {10^{ - 27}}\rm{kg}\).
\[1\rm{u} = \frac{1}{{12}} \cdot {m_A}\left( {{}^{12}{\rm{C}}} \right) = 1,66054 \cdot {10^{ - 27}}\rm{kg}\]

Hinweis:

Massenspektrometer nach Aston
Abb.
1
Massenspektrometer nach Aston
Mit Hilfe von Massenspektrometern kann man heutzutage die absolute Masse eines \({}^{12}\rm{C}\)-Atoms und damit auch \(1\rm{u}\) sehr genau bestimmt werden.

Die relative Atom- bzw. Molekülmasse \({A_r}\left( \rm{X} \right)\) bzw. \({M_r}\left( \rm{X} \right)\)

Die relative Atom- bzw. Molekülmasse \({A_r}\left( \rm{X} \right)\) bzw. \({M_r}\left( \rm{X} \right)\) ist definiert als der Quotient aus der absoluten Masse \({m_A}\left( {\rm{X}}\right)\) eines Atoms bzw. Moleküls der Sorte \(X\) und der atomaren Masseneinheit \(1\rm{u}\):

\[{A_r}\left( {\rm{X}} \right) = \frac{{{m_A}\left( {\rm{X}} \right)}}{{1\rm{u}}}\qquad \text{bzw.} \qquad{M_r}\left( {\rm{X}} \right) = \frac{{{m_M}\left( {\rm{X}} \right)}}{{1\rm{u}}}\]

Die relative Atom- bzw. Molekülmasse gibt also an, um wie viel mal schwerer dieses Atom bzw. Molekül im Vergleich zur atomaren Masseneinheit \(1\rm{u}\) ist: \[{m_A}\left( {\rm{X}} \right) = {A_r}\left( {\rm{X}} \right) \cdot 1{\rm{u}}\qquad \text{bzw.} \qquad {m_M}\left( {\rm{X}} \right) = {M_r}\left( {\rm{X}} \right) \cdot 1{\rm{u}}\]

\({A_r}\left( \rm{X} \right)\) bzw. \({M_r}\left( \rm{X} \right)\) sind reine (Verhältnis-)Zahlen, deren Werte du dem Tabellenteil der Formelsammlung entnehmen kannst.

Beispiele:

a) \({A_r}\left( {^{12}{\rm{C}}} \right) = \frac{{{m_A}\left( {^{12}{\rm{C}}} \right)}}{{1{\rm{u}}}} = \frac{{1,99265 \cdot {{10}^{ - 26}}{\rm{kg}}}}{{1,66054 \cdot {{10}^{ - 27}}{\rm{kg}}}} = 12\)

b) Die relative Atommasse von Wasserstoff ist \({A_r}\left( \rm{H} \right)= 1,0079\) . Somit gilt für die absolute Masse des H2-Moleküls:

\({m_A}\left( {{{\rm{H}}_{\rm{2}}}} \right) = 2 \cdot {A_r}\left( {\rm{H}} \right) \cdot 1\rm{u} = 2 \cdot 1,0079 \cdot 1,66054 \cdot {10^{ - 27}}{\rm{kg}} = 3,346 \cdot {10^{ - 27}}{\rm{kg}}\).

 

Die Stoffmenge \(n\)

In der Chemie wurde der Begriff der Stoffmenge \(n\) eingeführt. Seit 1971 gilt die folgende Festlegung:

Die Stoffmenge \(n\) ist eine Basisgröße des SI-Systems mit der Einheit Mol (\(1{\rm{mol}}\)): \(\left[ n \right] = 1{\rm{mol}}\)

\(1{\rm{mol}}\) ist die Stoffmenge eines Systems, das aus ebensoviel Einzelteilchen besteht, wie Atome in \({12{\rm{g}}}\) des Kohlenstoffisotops \({}^{12}{\rm{C}}\) enthalten sind.
Die Anzahl \(N\) der Atome in \({12{\rm{g}}}\) des Kohlenstoffisotops \({}^{12}{\rm{C}}\) berechnet man dabei leicht durch
\[N = \frac{{12{\rm{g}}}}{{m\left( {{}^{{\rm{12}}}{\rm{C}}} \right)}} = \frac{{12{\rm{g}}}}{{12 \cdot 1{\rm{u}}}} = \frac{{1{\rm{g}}}}{{1{\rm{u}}}}\] \[\Rightarrow N = \frac{{1{\rm{g}}}}{{1,66054 \cdot {{10}^{ - 27}}{\rm{kg}}}} = \frac{{1{\rm{g}}}}{{1,66054 \cdot {{10}^{ - 24}}{\rm{g}}}} = 6,02214 \cdot {{10}^{23}}\]

Das bedeutet: \(1{\rm{mol}}\) ist die Stoffmenge eines Systems, das aus \(6,02214 \cdot {{10}^{23}}\) Einzelteilchen besteht.

Hinweis: Nähere Informationen zu der Basisgröße Stoffmenge erhältst du bei der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt (PTB).

 

Die Avogadro-Konstante \({N_A}\)

Aus der Definition der Stoffmenge ersieht man sofort, dass zu \(1{\rm{mol}}\) eine ganz bestimmte Teilchenanzahl \(N\) gehört. Die Umrechnungszahl zwischen der Stoffmenge und der Teilchenanzahl ist die sogenannte Avogadro-Konstante.

Die Avogadro-Konstante \({N_A}\) ist definiert als der Quotient aus der Teilchenanzahl \(N\) der in einem bestimmten System vorhandenen Teilchen und der entsprechenden Stoffmenge \(n\):
\[{N_A} = \frac{N}{n}\]
Die Avogadro-Konstante gibt also die Anzahl der Teilchen pro \(1{\rm{mol}}\) eines Stoffes an, d.h. sie ist die Umrechnungszahl zwischen der Stoffmenge \(n\) und der Teilchenanzahl \(N\) eines Systems:
\[N = {N_A} \cdot n\]
Aus der Definition der Stoffmenge über die Anzahl der Atome in \({12{\rm{g}}}\) des Kohlenstoffisotops \({}^{12}{\rm{C}}\) ergibt sich der Wert der Avogadro-Konstante:
\[{N_A} = \frac{{\frac{{12{\rm{g}}}}{{m_A\left( {{}^{{\rm{12}}}{\rm{C}}} \right)}}}}{{{\rm{1mol}}}} = \frac{{\frac{{12{\rm{g}}}}{{12 \cdot 1{\rm{u}}}}}}{{{\rm{1mol}}}} = \frac{{\frac{{1{\rm{g}}}}{{1{\rm{u}}}}}}{{1{\rm{mol}}}}\] \[\Rightarrow N_A = \frac{{\frac{{1{\rm{g}}}}{{1,66054 \cdot {{10}^{ - 27}}{\rm{kg}}}}}}{{1{\rm{mol}}}} = \frac{{\frac{{1{\rm{g}}}}{{1,66054 \cdot {{10}^{ - 24}}{\rm{g}}}}}}{{1{\rm{mol}}}} = \frac{{6,02214 \cdot {{10}^{23}}}}{{{\rm{mol}}}}\]

Hinweise:

  • Wenn es gelingt, die Avogadro-Konstante sehr genau zu bestimmen, dann kann über die obige Beziehung die Masseneinheit \(1\rm{kg}\) neu festgelegt werden. Bisher ist man bei der Masseneinheit auf einen Prototyp angewiesen.

  • Für eine der präzisesten Methoden zur Bestimmung der Avogadro-Konstante wird die Röntgenspektroskopie genutzt.

  • Aus der Chemie weist du vielleicht, dass man die Masse pro Mol eines Stoffes \(\rm{X}\) erhält, wenn man an die relative Atom- bzw. Molekülmasse die Einheit \(\rm{g}\) anfügt. Diese Merkregel kann man mit den obigen Definitionen schnell bestätigen:\[{m_{mol}}\left( {\rm{X}} \right) = {N_A} \cdot {m_A}\left( {\rm{X}} \right) = \frac{{\frac{{1{\rm{g}}}}{{1{\rm{u}}}}}}{{{1\rm{mol}}}} \cdot {A_r}\left( {\rm{X}} \right) \cdot {1\rm{u}} = \frac{{{A_r}\left( {\rm{X}} \right){\rm{g}}}}{{{\rm{mol}}}}\]

Auf der Seite über die historische Entwicklung der Atomvorstellung wurde knapp dargestellt wie die Entwicklung der Vorstellung vom Atom von den Griechen bis etwa 1930 abgelaufen ist. In der folgenden Animation wird auf diese Entwicklung in Auszügen nochmals eingegangen. Darüber hinaus zeigt sie, dass man sich heute die Nukleonen Proton und Neutron aus noch kleineren Bausteinen aufgebaut denkt.

In der folgenden Zeitleiste sind die in der Animation dargestellten Fakten noch einmal zusammengestellt:

Zeitstrahl Atommodelle

Das Wichtigste auf einen Blick

Kennst du die Dichte, die Struktur und den Aufbau (Netzebenenabstand) eines Kristalls, so kannst du die AVOGADRO-Konstante bestimmen

Den Netzebenenabstand eines Einkristalls bestimmt man mittels RÖNTGEN-Spektroskopie

Die Elementarzelle eines einfachen kubischen Einkristalls ist ein Würfel. Jeder Elementarzelle wird hier genau ein Teilchen zugeordnet.

Die Größenordnung der Avogadrozahl kannst du mit dem Ölfleckversuch bestimmen. Für eine präzisere Bestimmung eignet sich die Röntgenspektroskopie, da du mit der Drehkristallmethode von Bragg bei einem Einkristall den Netzebenenabstand \(d\) bestimmen kannst. Weißt du außerdem, wie der Einkristall aus den Atomen aufgebaut ist (Kristallstruktur) und kennst die Dichte der Substanz, aus welcher der Kristall aufgebaut ist, so kannst du die Avogadrozahl sehr genau bestimmen.

Kristall mit einfach kubischer Struktur

Elementarzelle eines Einkristalls
Abb.
1
Aufbau eines Einkristalls
Einen Kristall mit einfach kubischer Struktur kannst du dir aus lauter gleich großen Würfeln aufgebaut denken, an dessen Eckpunkten Atome sitzen. Das gesamte Gitter eines Einkristalls ergibt sich aus einer kleinsten Einheit, der sog. Elementarzelle, wenn diese in allen Raumrichtungen immer wieder angesetzt wird (siehe Abb. 1). Auf diese Weise entsteht das gesamte Gitter des Einkristalls.

Polonium kristallisiert z.B. bei tiefen Temperaturen in einer einfach kubischen Struktur. In der Fachsprach wird diese Struktur oft mit sc für simple cubic kenntlich gemacht.

Bestimmung der AVOGADRO-Konstante

Für die Bestimmung der AVOGADRO-Konstante ist es nun wichtig zu wissen, wie viele Atome einer Elementarzelle zugeordnet werden müssen.

Die Animation in Abb. 2 zeigt dir, dass jedes Eckatom einer Zelle zu acht weiteren Zellen gehört. Dies bedeutet, dass ein Eckatom zu einem Achtel einer Zelle zuzuordnen ist.

2 Zugehörigkeit jedes Atoms zu 8 Elementarzellen

In der würfelförmigen Elementarzelle gibt es acht Eckatome, also muss einer Elementarzelle genau ein Atom zugeordnet werden ( \(8 \cdot \frac{1}{8} = 1\) ).

Die Avogadrozahl erhält man nun durch die folgende Proportion:\[\frac{\text{Avogadrozahl}}{\text{Zahl der Teilchen in der Elementarzelle}} = \frac{\text{Volumen eines Kilomols}}{\text{Volumen der Elementarzelle}}\] \[\frac{{{N_A}}}{1} = \frac{{{V_{kmol}}}}{{{d^3}}} = \frac{{\frac{{{m_{kmol}}}}{\rho }}}{{{d^3}}} = \frac{{{m_{kmol}}}}{{\rho  \cdot {d^3}}} = \frac{{{A_r}kg}}{{\rho  \cdot {d^3}}}\]

Verständnisaufgabe

Erläutere, wieso bei einem einfachen kubischen Kristall jeder Elementarzelle genau ein Atom zugeodnet wird, obwohl eine Elementarzelle acht Eckatome besitzt.

Lösung

Die Elementarzelle besitzt 8 Eckatome, jedoch ist ein Eckatom nicht nur Bestandteil einer einzigen Elementarzelle, sondern von insgesamt acht Elementarzellen (siehe Animation in Abb. 2). Entsprechend darf jedes Eckatom der Elementarzelle nur zu einem Achtel zugerechnet werden. Aus \(8\cdot\frac{1}{8}=1\) folgt, dass jeder Elementarzelle genau ein Atom zugeordnet werden muss.

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