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Grundwissen

Kosmische Geschwindigkeiten

Das Wichtigste auf einen Blick

Mit Hilfe der drei kosmischen Geschwindigkeiten kann man abschätzen, welche Endgeschwindigkeiten Raketen besitzen müssen, um

  • einen Satelliten in eine stabile Umlaufbahn zu bringen
  • Menschen zu anderen Himmelskörpern zu befördern
  • mit einer Sonde unser Sonnensystem verlassen zu können.
Aufgaben Aufgaben

Die erste kosmische Geschwindigkeit \(v_1\) (Kreisgeschwindigkeit)

[Public Domain] NASA
Abb. 1 Sputnik 1

Seit dem 4. Oktober 1957 sind Menschen in der Lage, Satelliten auf stabile Umlaufbahnen um die Erde zu bringen. An diesem Tag wurde der erste künstliche Satellit Sputnik 1 (russisch Спутник für Weggefährte, Begleiter, in astronomischer Bedeutung Trabant und Satellit) von der damaligen Sowjetunion ins All geschossen, von wo aus er Funksignale zur Erde sandte.

Um auf einer stabilen Umlaufbahn um die Erde zu bleiben benötigt jeder Satellit eine bestimmte Geschwindigkeit, die er in den ersten Minuten nach dem Start durch den Schub der Trägerrakete erhält. Eine grobe Abschätzung für diese Geschwindigkeit ist die sogenannte erste kosmische Geschwindigkeit \(v_1\). Dies ist diejenige Geschwindigkeit, mit der ein Körper horizontal von der Erdoberfläche abgeschossen werden müsste, um antriebslos auf einer Kreisbahn an der Erdober­fläche zu bleiben, ohne auf die Erdoberfläche zurückzufallen.  Dies ist natürlich praktisch wegen des hohen Luftwiderstands an der Erdoberfläche und Gebirgen nicht möglich.

In der Erarbeitungsaufgabe Erste kosmische Geschwindigkeit kannst du den Wert dieser Geschwindigkeit berechnen.

 

Erste kosmische Geschwindigkeit (Kreisgeschwindigkeit um die Erde)

Als erste kosmische Geschwindigkeit \(v_1\) bezeichnet man diejenige Geschwindigkeit, mit der ein Körper horizontal von der Erdoberfläche abgeschossen werden müsste, um antriebslos auf einer Kreisbahn an der Erdober­fläche zu bleiben, ohne auf die Erdoberfläche zurückzufallen.

Der Wert der ersten kosmischen Geschwindigkeit beträgt \(v_1=7{,}910\,\frac{{\rm{km}}}{{\rm{s}}}\).

Die zweite kosmische Geschwindigkeit \(v_2\) (Fluchtgeschwindigkeit von der Erde)

[Public Domain] NASA
Abb. 2 Die Landefähre Eagle von Apollo 11 im Mondorbit kurz nach der Trennung vom Mutterschiff Columbia

Am 21. Juli 1969 um 02:56:20 UTC (in den USA war es noch der 20. Juli) betrat der US-Amerikaner Neil Armstrong als erster Mensch den Mond und sprach die berühmten Worte: "That’s one small step for ‹a› man, one giant leap for mankind!" ("Das ist ein kleiner Schritt für einen Menschen, aber ein großer Sprung für die Menschheit!") Mit der Apollo 11 - Mission war es den Vereinigten Staaten von Amerika erstmalig gelungen, einen Menschen auf einen anderen Himmelskörper zu bringen.

Um auf dem Mond zu landen benötigt eine Raumfähre eine so große Geschwindigkeit, dass sie sich praktisch aus dem Anziehungsbereich der Erde entfernen kann. Eine grobe Abschätzung für diese Geschwindigkeit ist die sogenannte zweite kosmische Geschwindigkeit \(v_2\). Dies ist diejenige Geschwindigkeit, mit der ein Körper von der Erdoberfläche abgeschossen werden müsste, um antriebslos das Gravitationsfeld der Erde zu verlassen. Die Eigenrotation der Erde und mögliche Swing-By-Manöver am Mond oder anderen Planeten werden dabei nicht berücksichtigt.

In der Erarbeitungsaufgabe Zweite kosmische Geschwindigkeit kannst du den Wert dieser Geschwindigkeit berechnen.

Zweite kosmische Gerschwindigkeit (Fluchtgeschwindigkeit von der Erde)

Als zweite kosmische Geschwindigkeit \(v_2\) bezeichnet man diejenige Geschwindigkeit, mit der ein Körper von der Erdoberfläche abgeschossen werden müsste, um antriebslos das Gravitationsfeld der Erde zu verlassen. Die Eigenrotation der Erde und mögliche Swing-By-Manöver am Mond oder anderen Planeten werden dabei nicht berücksichtigt.

Der Wert der zweiten kosmischen Geschwindigkeit beträgt \(v_2= 11{,}19\,\frac{{\rm{km}}}{{\rm{s}}} \).

Die dritte kosmische Geschwindigkeit \(v_3\) (Fluchtgeschwindigkeit aus dem Sonnensystem)

[Public Domain] NASA/JPL
Abb. 3 Künstlerische Darstellung einer Voyager-Sonde im All

Am 3. Dezember 2012 berichtete die NASA, dass Voyager 1 die Magnetautobahn (englisch magnetic highway), den Rand der Heliosphäre, erreicht habe. Damit ist Voyager 1 die am weitesten von Erde und Sonne entfernte Sonde, die Menschen in's All befördert haben. Die NASA rechnet damit, dass Voyager 1 in ca. 56000 Jahren den spürbaren gravitativen Einfluss der Sonne verlassen wird.

Um unser Sonnensystem verlassen zu können benötigt eine Sonde eine so große Geschwindigkeit, dass sie sich praktisch aus den Anziehungsbereichen von Erde und Sonne entfernen kann. Eine grobe Abschätzung für diese Geschwindigkeit ist die sogenannte dritte kosmische Geschwindigkeit \(v_1\). Dies ist diejenige Geschwindigkeit, mit der ein Körper von der Erdoberfläche abgeschossen werden müsste, um antriebslos das Gravitationsfeld der Erde und der Sonne zu verlassen. Dabei wird die Bangeschwindigkeit der Erde um die Sonne mit berücksichtigt, nicht aber die Eigenrotation der Erde oder aber mögliche Swing-by-Manöver an anderen Planeten.

In der Erarbeitungsaufgabe Dritte kosmische Geschwindigkeit kannst du den ungefähren Wert dieser Geschwindigkeit berechnen. Exakt ist die dritte kosmische Geschwindigkeit nicht zu berechnen, das es sich mit Sonne, Erde und Sonde um ein sogenanntes Dreikörperproblem handelt, das prinzipiell nicht exakt lösbar ist.

 

 

Dritte kosmische Geschwindigkeit (Fluchtgeschwindigkeit aus dem Sonnensystem)

Als dritte kosmische Geschwindigkeit \(v_3\) bezeichnet man diejenige Geschwindigkeit, mit der ein Körper von der Erdoberfläche abgeschossen werden müsste, um antriebslos die Gravitationsfelder von Sonne und Erde zu verlassen. Die Bahngeschwindigkeit der Erde um die Sonne wird dabei berücksichtigt, die Eigenrotation der Erde und mögliche Swing-By-Manöver am Mond oder anderen Planeten dagegen nicht.

Der Wert der dritten kosmischen Geschwindigkeit beträgt ungefähr \(v_3 \approx 16{,}67 \,\frac{{\rm{km}}}{{\rm{s}}} \).