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Grundwissen

Gleichgewicht von Kräften (Einführung)

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Zwei oder mehr Kräfte können sich unter bestimmten Bedingungen ausgleichen.
  • Zwei Kräfte, die an einem Körper angreifen, sind im Kräftegleichgewicht, wenn sie den gleichen Betrag und die gleiche Wirkungslinie haben, aber in entgegengesetzte Richtungen wirken. Die resultierende Kraft ist dann null. 
  • Befindet sich ein Körper im Zustand der Ruhe (v=0) oder der gleichförmigen Bewegung (v=konstant), so ist die resultierende Kraft null.
Aufgaben Aufgaben

Eine Kraft hat eine verformende oder eine beschleunigende Wirkung auf einen Körper. Wirken zwei oder mehrere Kräfte auf den Körper ein, so führt dies meist zu einer stärkeren Verformung oder einer höheren Beschleunigung des Körpers. Unter ganz bestimmten Bedingungen können sich die Wirkungen dieser Kräfte aber auch gegenseitig aufheben. Man spricht dann vom Gleichgewicht der Kräfte oder vom Kräftegleichgewicht. Zunächst soll nur das Gleichgewicht zweier Kräfte betrachtet werden.

Gleichgewicht zweier Kräfte

Zwei Kräfte, die an einem Körper angreifen, sind im Kräftegleichgewicht, wenn sie

  • gleichen Betrag und
  • gleiche Wirkungslinie und
  • entgegengesetzte Richtung besitzen.

Man sagt in diesem Fall auch oft "die Kräfte kompensieren sich" und spricht statt von Kräftegleichgewicht von Kräftekompensation, oder man sagt auch "die resultierende Kraft ist Null". Deshalb verdeutlichen wir das Gleichgewicht zweier Kräfte oft dadurch, dass wir beide Kraftpfeile durch eine Null markieren (die Kräfte "Nullen sich weg"; vgl. Animation unten).

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Abb. 1 Mögliche Bewegungszustände eines Körpers, an dem Kräftegleichgewicht herrscht: der Körper bleibt entweder in Ruhe (links) oder aber er bewegt sich gleichförmig geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit weiter (rechts)
gleichgewicht_von_kraeften_einfuehrung_tafelschwamm_bild.svg
Abb. 2 Verformung eines Körpers trotz Kräftegleichgewicht

Hinweis: Bezüglich des Bewegungszustandes (\(v = 0\) oder \(v = \rm{konstant}\)) unterscheiden sich der völlig kräftefreie Zustand und der Zustand des Kräftegleichgewichts eines Körpers nicht. Im Gleichgewichtsfall wird der Körper allerdings mehr oder minder verformt. Dies lässt sich besonders leicht mit einem Tafelschwamm zeigen.

Bild: CC0/Veronica Martinez via pixabay

Der Mensch ist in Ruhe: \(v = 0\).

Das Auto bewegt sich: \(v \ne 0\).

Die Gewichtskraft \(\vec F_{\rm{G,Mensch}}\) des Menschen und die Kraft \(\vec F_{\rm{Boden}}\) des Bodens sind im Gleichgewicht. Die Gewichtskraft \(\vec F_{\rm{G,Auto}}\) des Autos,  die Kraft \(\vec F_{\rm{Boden}}\) des Bodens, die Kraft \(\vec F_{\rm{Motor}}\) des Motors und die Reibungskraft \(\vec F_{\rm{Reibung}}\) sind im Gleichgewicht.
Deshalb bleibt der Mensch in Ruhe: \(v = 0\). Deshalb bewegt sich das Auto gleichförmig d.h. mit konstanter Geschwindigkeit weiter: \(v = \rm{konstant}\).

Aus der Tatsache, dass die an einem Körper angreifenden Kräfte im Gleichgewicht sind (d.h. die resultierende Kraft Null ist) kann man schließen, dass sich der Körper im Zustand der Ruhe (\(v = 0\)) oder der gleichförmigen Bewegung (\(v = \rm{konstant}\)) befindet.

Auch der Umkehrschluss ist möglich: Befindet sich ein Körper im Zustand der Zustand der Ruhe (\(v = 0\)) oder der gleichförmigen Bewegung (\(v = \rm{konstant}\)), so ist die resultierende Kraft Null.