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Grundwissen

Töne

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Die Frequenz einer Schallwelle bestimmt die wahrgenommene Tonhöhe.
  • Der Kammerton \(\bar{a}\) hat eine Frequenz von \(440\,\rm{Hz}\).
Aufgaben Aufgaben

Gelangt eine Schallwelle an das Ohr, so bringt sie das Trommelfell zum Schwingen. Durch komplizierte Vorgänge im Ohr und unserem Gehirn haben wir dann einen Höreindruck. Im Physikunterricht verwendet man als Schallquelle oft einen Lautsprecher, welcher durch einen Sinusgenerator angeregt wird. Als Empfänger dient häufig ein Mikrophon, dessen Schwingungen mit einem Oszilloskop dargestellt werden.

Durch Erhöhung der Frequenz der ausgesandten Schallwelle (man erkennt dies z.B. am Schirmbild des Oszilloskops bzw. an der Einstellung des Sinusgenerators) steigt die Höhe des Tons. Erhöht man die Amplitude der den Lautsprecher anregenden elektrischen Schwingung, so steigt die Lautstärke des vom Lautsprecher ausgesandten Signals. Die Ausschläge am Oszilloskop wachsen an.

Dass die Frequenz der Schallwelle die vom Empfänger registrierte Tonhöhe bestimmt, war zunächst keine gesicherte Tatsache in der Physik. Der Zusammenhang zwischen Tonhöhe und Frequenz wurde von August Seebeck im 19. Jahrhundert mit einer Lochsirene zweifelsfrei nachgewiesen. Auf konzentrischen Kreisen sind bei ihr von innen nach außen 24, 27, 30, 32, 36, 40, 45 und 48 Löcher in jeweils gleichem Abstand angebracht, durch welche der Luftrom durchtreten kann.

  • Steigert man die Winkelgeschwindigkeit der Scheibe, so nimmt die Höhe des hörbaren Tons zu.
  • Bläst man mit der Düse die Lochkreise der Reihe nach von innen nach außen an, so hört man eine Dur-Tonleiter. Der Eindruck einer Dur-Tonleiter bleibt auch erhalten, wenn man die Drehfrequenz der Scheibe erhöht.


Der Kammerton \(\bar a\) wurde im Jahre 1939 auf 440 Hz festgelegt. In der folgenden Tabelle sind die Frequenzen und die Frequenzverhältnisse der Töne der C-Dur-Tonleiter, sowie deren Position in einer Notenzeile dargestellt.

Ton \(\bar c\) \(\bar d\) \(\bar e\) \(\bar f\) \(\bar g\) \(\bar a\) \(\bar h\) \(\bar {\bar c}\)
Frequenz in Hz 264 297 330 352 396 440 495 528
relatives Frequenz-
verhältnis
\(1\) \(\frac{9}{8}\) \(\frac{5}{4}\) \(\frac{4}{3}\) \(\frac{3}{2}\) \(\frac{5}{3}\) \(\frac{15}{8}\) \(2\)
Intervall bezüglich
des Grundtons \(\bar c\)
Prim Sekund Terz Quart Quint Sext Septim Oktav
Aufgabe

Zeigen Sie, dass beim Anblasen der äußersten Lochreihe mit 48 Löchern der entstehende Ton die doppelte Frequenz hat, wie beim Anblasen der innersten Reihe mit 24 Löchern.

Lösung

Da der Abstand der Löcher in der 48er-Lochreihe genauso groß ist wie bei der 24er-Lochreihe, muss der Umfang der 48er-Lochreihe doppelt so groß sein wie derjenige der 24er-Lochreihe. Wegen Umfang u = 2·π·r muss für die Radien der Lochreihen gelten
\[\frac{{{r_{48}}}}{{{r_{24}}}} = \frac{2}{1}\]
Für die Umlaufgeschwindigkeit der Löcher gilt bei der gemeinsamen Winkelgeschwindigkeit ω
\[v = \omega \cdot r\]
Somit gilt
\[\frac{{{v_{48}}}}{{{v_{24}}}} = \frac{{\omega \cdot {r_{48}}}}{{\omega \cdot {r_{24}}}} = \frac{{{r_{48}}}}{{{r_{24}}}} = \frac{2}{1}\]
Der Wechsel "Loch" - "Nicht-Loch" erfolgt also bei der 48er-Lochreihe doppelt so schnell wie bei der 24er-Lochreihe. Somit ist auch die Frequenz des Tons, der bei der 48er-Lochreihe entsteht, doppelt so hoch wie derjenige der bei der 24er-Lochreihe auftritt.

Berechnen Sie, mit welcher Frequenz die Scheibe rotieren muss, damit die Lochreihe mit den 48 Löchern den Kammerton \(\bar a = 440Hz\) hervorbringt.

Lösung

Die Zeitdauer T48, welche verstreicht bis ein Loch vor der Luftdüse durch das nächste ersetzt wird, ist die Schwingungsdauer des Schalls. Zwischen T48 und der Frequenz des Schalls fSchall gilt die Beziehung
\[{T_{48}} = \frac{1}{{{f_{Schall}}}}\quad(1)\]
Für einen vollen Umlauf benötigt die Scheibe die Zeit TScheibe
\[{T_{Scheibe}} = \frac{1}{{{f_{Scheibe}}}}\quad(2)\]
Bei 48 Löchern auf dem Kreisumfang gilt annähernd
\[{T_{48}} = \frac{{{T_{Scheibe}}}}{{48}}\quad(3)\]
Setzt man (1) und (2) in (3) ein, so erhält man
\[\frac{1}{{{f_{Schall}}}} = \frac{{\frac{1}{{{f_{Scheibe}}}}}}{{48}} = \frac{1}{{{f_{Scheibe}} \cdot 48}} \Leftrightarrow {f_{Scheibe}} = \frac{{{f_{Schall}}}}{{48}}\]
Einsetzen der gegebenen Werte liefert
\[{f_{Scheibe}} = \frac{{440}}{{48}}{\rm{Hz}} \approx 9,2\,{\rm{Hz}}\]