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Grundwissen

Analogie zwischen Linearer und Drehbewegung

Wir kennen aus der Bewegungslehre der linearen Bewegung die Begriffe Ort \(\vec x\), Geschwindigkeit \(\vec v\), Beschleunigung \(\vec a\), Masse \(m\), Kraft \(\vec F\), Impuls \(\vec p\) und die Kinetische Energie \({E_\rm{kin}}\). Dies sind bis auf die Masse und die Kinetische Energie alles vektorielle Größen, deren Richtung die Gerade ist, längs der sich die Bewegung vollzieht.

Aus der Drehbewegung kennen wir den Drehwinkel \(\vec \varphi \), die Winkelgeschwindigkeit \(\vec \omega \) und falls diese sich ändert auch die Winkelbeschleunigung \(\vec \beta \), dazu das Drehmoment \(\vec M\) und das Trägheitsmoment \( J\), das allerdings bei jedem Körper achsenabhängig ist. Dazu kommt noch der Drehimpuls \(\vec L\). Dies sind bis auf das Trägheitsmoment, das man als achsenabhängige skalare Größe bezeichnen kann, alles vektorielle Größen, deren Richtung die Drehachse ist. Zusätzlich kommt als nicht vektorielle Größe die Rotationenergie \({E_\rm{Rot}}\) hinzu.

Hieraus ergeben sich folgende Analogien:

Lineare Bewegung

Drehbewegung

Ort \(\vec x\)

Drehwinkel \(\vec \varphi \)

Geschwindigkeit \(\vec v\) mit \(v = \frac{{dx}}{{dt}}\)

Winkelgeschwindigkeit \(\vec \omega \) mit \(\omega = \frac{{d\varphi}}{{dt}}\)

Beschleunigung \(\vec a\) mit \(a = \frac{{dv}}{{dt}}\)

Winkelbeschleunigung \(\vec \beta \) mit \(\beta = \frac{{d\omega}}{{dt}}\)

Masse \(m\)

Trägheitsmoment \(J\)

Kraft \(\vec F\) mit \(F = m \cdot a\)

Drehmoment \(\vec M\) mit \(M = J \cdot \beta \)

Impuls \(\vec p\) mit \(p = m \cdot v\)

Drehimpuls \(\vec L\) mit \(L = J \cdot \omega \)

Kinetische Energie \({E_\rm{kin}}\) mit \({E_\rm{kin}} = \frac{1}{2}m \cdot {v^2}\)

Rotationenergie \({E_\rm{Rot}}\) mit \({E_\rm{Rot}} = \frac{1}{2}J \cdot {\omega ^2}\)