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Kombination von Federn oder Gummis

Grundwissen

  • Sind mehrere Federn nebeneinander platziert, also parallel "geschaltet", so addieren sie die einzelnen Federkonstanten zu einer höheren Gesamtfederkonstanten auf.
  • Sind mehrere Federn aneinandergehängt, so ergibt sich eine Gesamtfederkonstante, die kleiner ist als die kleinste Federkonstante einer einzelnen Feder. 

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Grundwissen

  • Sind mehrere Federn nebeneinander platziert, also parallel "geschaltet", so addieren sie die einzelnen Federkonstanten zu einer höheren Gesamtfederkonstanten auf.
  • Sind mehrere Federn aneinandergehängt, so ergibt sich eine Gesamtfederkonstante, die kleiner ist als die kleinste Federkonstante einer einzelnen Feder. 

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Kinetische Energie

Grundwissen

  • Die kinetische Energie \(E_{\rm{kin}}\) eines Körpers ist proportional zu seiner Masse \(m\) und proportional zum Quadrat \(v^2\) seiner Geschwindigkeit.
  • Für die kinetische Energie eines Körpers gilt \(E_{\rm{kin}}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2\).
  • Die Einheit der kinetischen Energie ist das Joule: \(\left[ E_{\rm{kin}} \right] =1\,\rm{J}\).

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  • Die kinetische Energie \(E_{\rm{kin}}\) eines Körpers ist proportional zu seiner Masse \(m\) und proportional zum Quadrat \(v^2\) seiner Geschwindigkeit.
  • Für die kinetische Energie eines Körpers gilt \(E_{\rm{kin}}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2\).
  • Die Einheit der kinetischen Energie ist das Joule: \(\left[ E_{\rm{kin}} \right] =1\,\rm{J}\).

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Potentielle Energie

Grundwissen

  • Die potentielle Energie \(E_{\rm{pot}}\) "eines Körpers" ist proportional zu seiner Masse \(m\), dem Ortsfaktor \(g\) und zur Höhe \(h\) des Körpers über einem definierten Nullniveau (meist dem Erdboden).
  • Für die potentielle Energie gilt \(E_{\rm{pot}} = m \cdot g \cdot h\).
  • Die Einheit der potentiellen Energie ist das Joule: \(\left[ E_{\rm{pot}} \right] =1\,\rm{J}\).

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  • Die potentielle Energie \(E_{\rm{pot}}\) "eines Körpers" ist proportional zu seiner Masse \(m\), dem Ortsfaktor \(g\) und zur Höhe \(h\) des Körpers über einem definierten Nullniveau (meist dem Erdboden).
  • Für die potentielle Energie gilt \(E_{\rm{pot}} = m \cdot g \cdot h\).
  • Die Einheit der potentiellen Energie ist das Joule: \(\left[ E_{\rm{pot}} \right] =1\,\rm{J}\).

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Spannenergie

Grundwissen

  • Die Spannenergie \(E_{\rm{Spann}}\) einer gedehnten Feder ist proportional zu ihrer Federkonstante \(D\) und proportional zum Quadrat \(s^2\) ihrer Längenänderung.
  • Für die Spannenergie einer Feder gilt \(E_{\rm{Spann}}=\frac{1}{2}\cdot D\cdot s^2\).
  • Die Einheit der Spannenergie ist das Joule: \(\left[ E_{\rm{Spann}} \right] =1\,\rm{J}\).

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  • Die Spannenergie \(E_{\rm{Spann}}\) einer gedehnten Feder ist proportional zu ihrer Federkonstante \(D\) und proportional zum Quadrat \(s^2\) ihrer Längenänderung.
  • Für die Spannenergie einer Feder gilt \(E_{\rm{Spann}}=\frac{1}{2}\cdot D\cdot s^2\).
  • Die Einheit der Spannenergie ist das Joule: \(\left[ E_{\rm{Spann}} \right] =1\,\rm{J}\).

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Luftdruck

Grundwissen

  • Der Luftdruck ist der Druck, der aufgrund der Gewichtskraft der Luftsäule überhalb eines Körpers auf diesen Körper wirkt. 
  • Luftdruck wird häufig in der Einheit \(\rm{bar}\) angegeben, wobei \(1\,\rm{bar}=10^5\,\rm{Pa}\) entspricht.
  • Der mittlere Luftdruck der Atmosphäre auf Meereshöhe beträgt mit \(101\,325\,\rm{Pa}\) etwa \(1\,\rm{bar}\).

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  • Der Luftdruck ist der Druck, der aufgrund der Gewichtskraft der Luftsäule überhalb eines Körpers auf diesen Körper wirkt. 
  • Luftdruck wird häufig in der Einheit \(\rm{bar}\) angegeben, wobei \(1\,\rm{bar}=10^5\,\rm{Pa}\) entspricht.
  • Der mittlere Luftdruck der Atmosphäre auf Meereshöhe beträgt mit \(101\,325\,\rm{Pa}\) etwa \(1\,\rm{bar}\).

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Gekoppelte Pendel

Grundwissen

  • Bei zwei schwach gekoppelten Pendeln wird die Schwingungsenergie zwischen den beiden Teilsystemen hin und her übertragen.

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  • Bei zwei schwach gekoppelten Pendeln wird die Schwingungsenergie zwischen den beiden Teilsystemen hin und her übertragen.

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Zusammenhang der Diagramme

Grundwissen

  • Vom \(t\)-\(x\)- zum \(t\)-\(v\)-Diagramm gelangst du durch Berechnen der Geschwindigkeit \(v\) in jedem Abschnitt der Bewegung.
  • Vom \(t\)-\(v\)- zum \(t\)-\(x\)-Diagramm gelangst du durch Berechnen der jeweiligen Flächen zwischen Graph und Rechtsachse

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  • Vom \(t\)-\(x\)- zum \(t\)-\(v\)-Diagramm gelangst du durch Berechnen der Geschwindigkeit \(v\) in jedem Abschnitt der Bewegung.
  • Vom \(t\)-\(v\)- zum \(t\)-\(x\)-Diagramm gelangst du durch Berechnen der jeweiligen Flächen zwischen Graph und Rechtsachse

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Periodische Bewegungen und Schwingungen

Grundwissen

  • Bei einer periodischen Bewegung kehrt ein Körper nach gleichlangen Zeitabschnitten immer wieder in den gleichen Bewegungszustand zurück.
  • Periodische Bewegungen um eine stabile Gleichgewichtslage herum, nennt man Schwingungen.

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  • Bei einer periodischen Bewegung kehrt ein Körper nach gleichlangen Zeitabschnitten immer wieder in den gleichen Bewegungszustand zurück.
  • Periodische Bewegungen um eine stabile Gleichgewichtslage herum, nennt man Schwingungen.

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Volumenbestimmung

Grundwissen

  • Das Volumen regelmäßiger Festkörper kannst du berechnen.
  • Das Volumen unregelmäßiger Festkörper kannst du über ihre Verdrängung von Wasser bestimmen.
  • Flüssigkeiten füllst du zur Volumenbestimmung in einen Messzylinder.

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  • Das Volumen regelmäßiger Festkörper kannst du berechnen.
  • Das Volumen unregelmäßiger Festkörper kannst du über ihre Verdrängung von Wasser bestimmen.
  • Flüssigkeiten füllst du zur Volumenbestimmung in einen Messzylinder.

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Gezeiten

Grundwissen

  • Den Wechsel von einem Niedrigwasser zum nächsten nennt man Tide.
  • Die Dauer einer Tide beträgt ca. 12 Stunden und 25 Minuten. Deswegen verschiebt sich die Ebbe bzw. die Flut von Tag zu Tag um 50 Minuten.
  • Der Mond und die Kreisbewegung der Erde um das Baryzentrum sind maßgeblich für Ebbe und Flut verantwortlich

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  • Den Wechsel von einem Niedrigwasser zum nächsten nennt man Tide.
  • Die Dauer einer Tide beträgt ca. 12 Stunden und 25 Minuten. Deswegen verschiebt sich die Ebbe bzw. die Flut von Tag zu Tag um 50 Minuten.
  • Der Mond und die Kreisbewegung der Erde um das Baryzentrum sind maßgeblich für Ebbe und Flut verantwortlich

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Feder-Schwere-Pendel

Grundwissen

  • Ein Feder-Schwere-Pendel mit einem Pendelkörper der Masse \(m\) und einer Feder mit der Federkonstante \(D\) schwingt harmonisch mit der Zeit-Ort-Funktion \(y(t) = \hat{y} \cdot \cos \left( {{\omega} \cdot t} \right)\) mit \({\omega } = \sqrt {\frac{D}{m}}\)
  • Die Schwingungsdauer berechnet sich durch \(T = 2\,\pi \cdot \sqrt {\frac{m}{D}}\); sie ist insbesondere unabhängig von der Amplitude \(\hat{y} \) der Schwingung und dem Ortsfaktor \(g\).

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  • Ein Feder-Schwere-Pendel mit einem Pendelkörper der Masse \(m\) und einer Feder mit der Federkonstante \(D\) schwingt harmonisch mit der Zeit-Ort-Funktion \(y(t) = \hat{y} \cdot \cos \left( {{\omega} \cdot t} \right)\) mit \({\omega } = \sqrt {\frac{D}{m}}\)
  • Die Schwingungsdauer berechnet sich durch \(T = 2\,\pi \cdot \sqrt {\frac{m}{D}}\); sie ist insbesondere unabhängig von der Amplitude \(\hat{y} \) der Schwingung und dem Ortsfaktor \(g\).

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Einseitiger Hebel und Drehmoment

Grundwissen

  • Beim einseitigen Hebel greifen Kräfte nur auf eine Seite der Drehachse an, z.B. am Unterarm oder an einem Schraubenschlüssel.
  • Ein einseitiger Hebel ist im Gleichgewicht, wenn die Summe der Produkte \(F\cdot a\) aller wirkenden Kräfte gleich null ist.
  • Das Produkt aus Kraft \(F\) und Hebelarm \(a\) wird auch als Drehmoment \(M\) bezeichnet: \(M=F\cdot a\).

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  • Beim einseitigen Hebel greifen Kräfte nur auf eine Seite der Drehachse an, z.B. am Unterarm oder an einem Schraubenschlüssel.
  • Ein einseitiger Hebel ist im Gleichgewicht, wenn die Summe der Produkte \(F\cdot a\) aller wirkenden Kräfte gleich null ist.
  • Das Produkt aus Kraft \(F\) und Hebelarm \(a\) wird auch als Drehmoment \(M\) bezeichnet: \(M=F\cdot a\).

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Wellrad

Grundwissen

  • Ein Wellrad kann physikalisch als Hebel aufgefasst werden.
  • Im Gleichgewichtsfall gilt am Wellrad \(F_1\cdot r_1=F_2\cdot r_2\).
  • Die genaue Richtung der Kraft spielt beim Wellrad nur eine untergeordnete Rolle, der Hebelarm entspricht immer dem Radius des Rades.

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  • Ein Wellrad kann physikalisch als Hebel aufgefasst werden.
  • Im Gleichgewichtsfall gilt am Wellrad \(F_1\cdot r_1=F_2\cdot r_2\).
  • Die genaue Richtung der Kraft spielt beim Wellrad nur eine untergeordnete Rolle, der Hebelarm entspricht immer dem Radius des Rades.

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Zentraler unelastischer Stoß

Grundwissen

  • Beim unelastischen Stoß bleibt lediglich der Impuls erhalten.
  • Ein Teil der Bewegungsenergie wird beim Stoß in Wärme oder Verformung umgewandelt.

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  • Beim unelastischen Stoß bleibt lediglich der Impuls erhalten.
  • Ein Teil der Bewegungsenergie wird beim Stoß in Wärme oder Verformung umgewandelt.

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Rückstoß

Grundwissen

  • Bei einem Rückstoß ist die kinetische Energie nach dem Stoß größer als vor dem Stoß
  • Dies ist möglich, wenn bspw. innere Energie durch eine chemische Reaktion frei wird.

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  • Bei einem Rückstoß ist die kinetische Energie nach dem Stoß größer als vor dem Stoß
  • Dies ist möglich, wenn bspw. innere Energie durch eine chemische Reaktion frei wird.

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Kräfte an der schiefen Ebene (rechnerisch)

Grundwissen

Überlegungen am rechtwinkligen Dreieck ermöglichen eine rechnerische Addition bzw. Zerlegung von Kräften - insbesondere auch an der schiefen Ebene.

Für den Betrag \(F_{\rm{G,\parallel}}\) der parallel zur Ebene wirkende Hangabtriebskraft gilt \(F_{\rm{G,\parallel}}=F_{\rm G}\cdot \frac{h}{l}=F_{\rm G}\cdot \sin(\alpha)\).

Für den Betrag \(F_{\rm{G,\bot}}\) der senkrecht zur Ebene wirkende Normalkomponente der Gewichtskraft gilt \(F_{\rm{G,\bot}}=F_{\rm G}\cdot \frac{b}{l}=F_{\rm G}\cdot \cos(\alpha)\).

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Überlegungen am rechtwinkligen Dreieck ermöglichen eine rechnerische Addition bzw. Zerlegung von Kräften - insbesondere auch an der schiefen Ebene.

Für den Betrag \(F_{\rm{G,\parallel}}\) der parallel zur Ebene wirkende Hangabtriebskraft gilt \(F_{\rm{G,\parallel}}=F_{\rm G}\cdot \frac{h}{l}=F_{\rm G}\cdot \sin(\alpha)\).

Für den Betrag \(F_{\rm{G,\bot}}\) der senkrecht zur Ebene wirkende Normalkomponente der Gewichtskraft gilt \(F_{\rm{G,\bot}}=F_{\rm G}\cdot \frac{b}{l}=F_{\rm G}\cdot \cos(\alpha)\).

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Raser auf der Autobahn

Aufgabe ( Übungsaufgaben )

Ein AUDI ‚verfolgt’ (!?) auf der Autobahn einen BMW, ein bekannter ‚Wettbewerb’ zwischen sogenannten ‚dynamischen’…

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Aufgabe ( Übungsaufgaben )

Ein AUDI ‚verfolgt’ (!?) auf der Autobahn einen BMW, ein bekannter ‚Wettbewerb’ zwischen sogenannten ‚dynamischen’…

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Kran aus der Römerzeit

Aufgabe ( Übungsaufgaben )

Der Kran wurde bereits von den Römern verwendet, um schwere Lasten zu heben und zu versetzen. Die Animation in Abb. 1 zeigt den Aufbau und die…

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Aufgabe ( Übungsaufgaben )

Der Kran wurde bereits von den Römern verwendet, um schwere Lasten zu heben und zu versetzen. Die Animation in Abb. 1 zeigt den Aufbau und die…

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Die ATWOODsche Fallmaschine

Aufgabe ( Übungsaufgaben )

Joachim Herz Stiftung Abb. 1 Aufbau der ATWOODschen Fallmaschine Abb. 1 zeigt den Aufbau der von dem englischen Physiker und Erfinder George…

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Aufgabe ( Übungsaufgaben )

Joachim Herz Stiftung Abb. 1 Aufbau der ATWOODschen Fallmaschine Abb. 1 zeigt den Aufbau der von dem englischen Physiker und Erfinder George…

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Gleitschlitten ohne Reibung

Aufgabe ( Übungsaufgaben )

Joachim Herz Stiftung Abb. 1 Aufbau eines Gleitschlittens. Die Reibung zwischen Gleitschlitten und Unterlage soll vernachlässigt werden Abb.…

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Aufgabe ( Übungsaufgaben )

Joachim Herz Stiftung Abb. 1 Aufbau eines Gleitschlittens. Die Reibung zwischen Gleitschlitten und Unterlage soll vernachlässigt werden Abb.…

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Gleitschlitten mit Reibung

Aufgabe ( Übungsaufgaben )

  Joachim Herz Stiftung Abb. 1 Aufbau eines Gleitschlittens. Zwischen Gleitschlitten und Unterlage…

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  Joachim Herz Stiftung Abb. 1 Aufbau eines Gleitschlittens. Zwischen Gleitschlitten und Unterlage…

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Energieerhaltung beim freien Fall

Aufgabe ( Einstiegsaufgaben )

Joachim Herz Stiftung Abb. 1 Skizze zur AufgabeIn Abb. 1 siehst du einen Körper der Masse \(m\), der aus einer Höhe \(s\) losgelassen werden…

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Aufgabe ( Einstiegsaufgaben )

Joachim Herz Stiftung Abb. 1 Skizze zur AufgabeIn Abb. 1 siehst du einen Körper der Masse \(m\), der aus einer Höhe \(s\) losgelassen werden…

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Energieerhaltung beim Gleitschlitten ohne Reibung

Aufgabe ( Einstiegsaufgaben )

Joachim Herz Stiftung Abb. 1 Skizze zur Aufgabe In Abb. 1 siehst du einen Körper 2 der Masse \(m_2\), der aus einer Höhe \(s\) losgelassen…

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Aufgabe ( Einstiegsaufgaben )

Joachim Herz Stiftung Abb. 1 Skizze zur Aufgabe In Abb. 1 siehst du einen Körper 2 der Masse \(m_2\), der aus einer Höhe \(s\) losgelassen…

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Energieerhaltung bei der ATWOODschen Fallmaschine

Aufgabe ( Einstiegsaufgaben )

Joachim Herz Stiftung Abb. 1 Skizze zur Aufgabe In Abb. 1 siehst du einen Körper 2 der Masse \(m_2\), der aus einer Höhe \(s\) losgelassen…

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Joachim Herz Stiftung Abb. 1 Skizze zur Aufgabe In Abb. 1 siehst du einen Körper 2 der Masse \(m_2\), der aus einer Höhe \(s\) losgelassen…

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Energieerhaltung beim Gleitschlitten mit Reibung

Aufgabe ( Einstiegsaufgaben )

Joachim Herz Stiftung Abb. 1 Skizze zur Aufgabe In Abb. 1 siehst du einen Körper 2 der Masse \(m_2\), der aus einer Höhe \(s\) losgelassen…

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Joachim Herz Stiftung Abb. 1 Skizze zur Aufgabe In Abb. 1 siehst du einen Körper 2 der Masse \(m_2\), der aus einer Höhe \(s\) losgelassen…

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Freier Fall

Aufgabe ( Übungsaufgaben )

Joachim Herz Stiftung Abb. 1 Skizze zur Aufgabe Abb. 1 zeigt den Aufbau eines typischen Versuchs zum freien Fall. Ein Körper mit der Masse…

Zur Aufgabe
Aufgabe ( Übungsaufgaben )

Joachim Herz Stiftung Abb. 1 Skizze zur Aufgabe Abb. 1 zeigt den Aufbau eines typischen Versuchs zum freien Fall. Ein Körper mit der Masse…

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Energieerhaltung bei der ATWOODschen Fallmaschine mit Flaschenzug

Aufgabe ( Übungsaufgaben )

  Joachim Herz Stiftung Abb. 1 Skizze zur AufgabeIn Abb. 1 siehst du einen Körper 2 der Masse \(m_2\),…

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Aufgabe ( Übungsaufgaben )

  Joachim Herz Stiftung Abb. 1 Skizze zur AufgabeIn Abb. 1 siehst du einen Körper 2 der Masse \(m_2\),…

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Lösung der Differentialgleichung des gedämpften Federpendels

Aufgabe ( Erarbeitungsaufgaben )

Im Grundwissen haben wir hergeleitet, dass die Bewegung eines gedämpften Federpendels durch die Differentialgleichung\[\ddot x(t) +\frac{k}{m} \cdot…

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Aufgabe ( Erarbeitungsaufgaben )

Im Grundwissen haben wir hergeleitet, dass die Bewegung eines gedämpften Federpendels durch die Differentialgleichung\[\ddot x(t) +\frac{k}{m} \cdot…

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Lösung der Differentialgleichung des ungedämpften Federpendels

Aufgabe ( Erarbeitungsaufgaben )

Im Grundwissen haben wir hergeleitet, dass die Bewegung eines (ungedämpften) Federpendels durch die Differentialgleichung\[\ddot x(t) + \frac{D}{m}…

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Aufgabe ( Erarbeitungsaufgaben )

Im Grundwissen haben wir hergeleitet, dass die Bewegung eines (ungedämpften) Federpendels durch die Differentialgleichung\[\ddot x(t) + \frac{D}{m}…

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Lösung der Differentialgleichung des ungedämpften Fadenpendels

Aufgabe ( Erarbeitungsaufgaben )

Im Grundwissen haben wir hergeleitet, dass die Bewegung eines (ungedämpften) Fadenpendels für kleine Auslenkungen durch die…

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Aufgabe ( Erarbeitungsaufgaben )

Im Grundwissen haben wir hergeleitet, dass die Bewegung eines (ungedämpften) Fadenpendels für kleine Auslenkungen durch die…

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