Abb. 1 zeigt den Aufbau eines typischen Versuchs zum freien Fall. Ein Körper mit der Masse \(m=48\,\rm{kg}\) wird aus einer bestimmten Höhe losgelassen und fällt, bis er die Strecke \(s=2{,}0\,\rm{m}\) durchlaufen hat und auf dem Boden auftrifft.
Hinweis: Löse die folgenden Aufgaben zuerst allgemein und setze erst am Ende die konkreten Zahlenwerte ein. Vernachlässige alle Reibungskräfte. Setze \(g = 10\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\).
a)Berechne die Beschleunigung \(a\), mit der sich der Körper in Bewegung setzt.
b)Berechne die Zeit \(t\), die der Körper bis zum Auftreffen auf den Boden benötigt.
c)Berechne die Geschwindigkeit \(v\) des Körpers beim Auftreffen auf den Boden.
a)Wir führen zuerst ein vertikales, nach unten gerichtetes Koordinatensystem zur Orientierung der Kräfte, Beschleunigungen und Geschwindigkeiten ein.
Dann wirkt auf den Körper mit der Masse \(m\) seine eigene Gewichtskraft \({{\vec F}_{{\rm{G}}}}\) mit \({F_{{\rm{G}}}} = {m} \cdot g\). Für die resultierende Kraft \({{\vec F}_{{\rm{res}}}}\) ergibt sich dann\[{F_{{\rm{res}}}} = {m} \cdot g\]Durch diese Kraft wird die Masse\[m_{\rm{ges}} = m\]beschleunigt. Damit ergibt sich nach der Grundgleichung der Mechanik\[a = \frac{{{F_{{\rm{res}}}}}}{{{m_{{\rm{ges}}}}}} \Rightarrow a = \frac{{ m \cdot g}}{m} = g\]Einsetzen der gebenen Werte liefert\[a = 10\frac{\rm{m}}{\rm{s}^2}\]
b)Da es sich hier um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung handelt, erhalten wir aus\[s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot {t^2} \Rightarrow t = \sqrt {\frac{{2 \cdot s}}{a}} \]nach Einsetzen der gegebenen und bisher berechneten Werte\[t = \sqrt {\frac{{2 \cdot 2{,}0\,{\rm{m}}}}{{10\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}}}} = 0{,}63\,\rm{s}\]
c)Ebenfalls aufgrund der gleichmäßig beschleunigten Bewegung erhalten wir aus\[v = a \cdot t\]nach Einsetzen der gegebenen und bisher berechneten Werte\[v = 10\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot 0{,}63\,\rm{s} = 6{,}3\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]
