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Grundwissen

Wellrad

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Ein Wellrad kann physikalisch als Hebel aufgefasst werden.
  • Im Gleichgewichtsfall gilt am Wellrad \(F_1\cdot r_1=F_2\cdot r_2\).
  • Die genaue Richtung der Kraft spielt beim Wellrad nur eine untergeordnete Rolle, der Hebelarm entspricht immer dem Radius des Rades.
Aufgaben Aufgaben

Aufbau und Funktion

wellrad_aufbau.svg
Abb. 1 Aufbau und Größen eines Wellrads

Ein Wellrad besteht aus zwei oder mehr verschieden großen "Rädern", die durch eine Achse, die sogenannte Welle, fest miteinander verbunden sind. Grundsätzlich kannst du das Wellrad als zweiseitigen Hebel auffassen. Die Länge des Hebelarms \(a\) einer angreifenden Kraft entspricht dabei gerade dem Radius \(r\) des Rades, an dem die Kraft angreift. Aufgrund der Konstruktion spielt es am Wellrad keine Rolle in welche Richtung genau eine Kraft \(F\) wirkt. Die Wirkungslinie der Kraft hat von der Welle als Drehpunkt immer genau den Radius des Rades als Abstand, an dem die Kraft angreift.

Gleichgewichtsbedingung

Entsprechend lautet die Gleichgewichtsbedingung für ein Wellrad mit zwei angreifenden Kräften \[F_1\cdot r_1=F_2\cdot r_2\] wobei die Kräfte \(F_1\) und \(F_2)\) für eine Drehung in entgegengesetzte Richtungen sorgen. Das linksdrehende Drehmoment muss also im Gleichgewicht auch beim Wellrad gerade dem rechtsdrehenden Drehmoment entsprechen und am größeren Rad muss eine geringere Kraft aufgebracht werden wie am kleinen Rad.

Nutzen in der Technik

wellrad_brunnen.gif © George Payn Quackenbos [Public domain], via Wikimedia
Abb. 2 Wellrad am Brunnen

Wellräder wurden früher häufig eingesetzt, um Wasser aus Brunnen an die Oberfläche zu fördern (siehe Abb.2) oder schwere Lasten mit Kränen anzuheben. Aber auch beim Aufwickeln von Seilen auf Haspeln kamen Wellräder zum Einsatz.
Heute nutzen einige analoge Kraftmesser das Prinzip des Wellrads und auch den Fahrradantrieb kannst du insbesondere bei Nutzung einer Kettenschaltungen als Kombination von verschiedenen Wellrädern angesehen.

Mit einem Wellrad wird eine Last mit \(G = 500\,\rm{N}\) an einer Welle mit \(r_1 = 10\,\rm{cm}\) um \(h=8{,}0\,\rm{m}\) hochgezogen.

  1. Berechne den Betrag \(F\) der Kraft F, die dazu am äußeren Rad mit \(r_2 =40\,\rm{cm}\) wirken muss.

  2. Berechne die Strecke \(s\), die man am Seil ziehen muss.

  3. Berechne, welche Arbeit bei diesem Vorgang verrichtet wird.