• Hydraulische Systeme sind Kraftwandler und übertragen Kräfte mit Hilfe von Flüssigkeiten.
• Die Verstärkung einer Kraft \(F\) wird bestimmt durch das Verhältnis der Flächen von Druckkolben zu Hubkolben \(\frac{A_2}{A_1}\).
• Der Druck \(p\) in hydraulischen Systemen ist mit bis zu \(200\,\rm{bar}\) sehr groß.

• Wird einem System (von außen) Energie zugeführt, so sagen wir in der Physik "An dem System wird Arbeit verrichtet". Den Betrag \(\Delta E\), um den sich die Energie des Systems dabei vergrößert, bezeichen wir in der Physik als "die Arbeit \(W\), die an dem System verrichtet wird".
• Gibt ein System (nach außen) Energie ab, so sagen wir in der Physik "Das System verrichtet Arbeit". Den Betrag \(\Delta E\), um den sich die Energie des Systems dabei verkleinert, bezeichen wir in der Physik als "die Arbeit \(W\), die das System verrichtet". Bei konkreten Rechnungen setzen wir in diesem Fall die Arbeit \(W\) und die Energieänderung \(\Delta E\) negativ.
• Allgemein gilt in der Mechanik für die Arbeit \(W=\Delta E=E_{\rm{nachher}}-E_{\rm{vorher}}\). Damit gilt: Wird an einem System gearbeitet, dann ist die Arbeit \(W\) und die Energieänderung \(\Delta E\) positiv. Verrichtet ein System dagegen Arbeit, dann dann ist die Arbeit \(W\) und die Energieänderung \(\Delta E\) negativ.
• Wichtige Typen der Arbeit sind: Hubarbeit, Beschleunigungsarbeit, Spannarbeit und Reibungsarbeit.

• Sowohl Joule, als auch Kilowattstunden und Kilocalorien sind Einheiten für die Energie.
• Es ist \(1\,\rm{kWh} = 3{,}6\cdot 10^6\,\rm{J}\) und \(1\,\rm{kcal} = 4{,}186\cdot 10^3\,\rm{J}\).
• Pferdestärken sind eine Einheit für die Leistung und es gilt \(1\,\rm{PS} = 0{,}735\,\rm{kW}\).

• Beim angeregten Federpendel muss die äußere Kraft \(F_{\rm{A}}\) im Kraftansatz berücksichtigt werden.

• Stehende Wellen können bei Überlagerung von zwei Wellen gleicher Frequenz und gleicher Amplitude entstehen.
• Bei stehenden Wellen bilden sich Knoten (keine Auslenkung) und Bäuche (maximale Auslenkung im Vergleich zur Umgebung) aus.
• Der Abstand zwischen zwei Knoten bzw. Bäuchen beträgt \(\frac{\lambda}{2}\) der sich überlagernden Wellen.

• Die Wellenfunktion beschreibt die Auslenkung eines von der Welle erfassten Teilchens in \(y\)-Richtung an einem beliebigen Ort \(x\) zu einem beliebigen Zeitpunkt \(t\).
• Die Wellenfunktion für eine in positive \(x\)-Richtung laufende Welle lautet \(y(x;t) = \hat y \cdot \sin \left( {2\,\pi  \cdot \left( {\frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda }} \right)} \right)\)

• Wenn zwei Kräfte an einem Punkt angreifen, dann kann man zeichnerisch die sogenannte Gesamtkraft \(\vec F_{\rm{res}}\) bestimmen. Diese Gesamtkraft hat die gleiche Wirkung auf den Körper hat wie die beiden Einzelkräfte zusammen. 
• Der zweite Kraftvektor wird so parallel verschoben, dass sein Fußpunkt an der Spitze des ersten Kraftvektors zu liegen kommt.
• Der Vektor der Gesamtkraft beginnt beim Fußpunkt des ersten Kraftvektors und endet an der Spitze des zweiten Kraftvektors.

• Zur eindeutigen Bestimmung des Kräfteparallelogramms müssen z.B. die resultierende Kraft und die Richtungen beider Teilkräfte bekannt sein.
• Weg 1: Zeichnen zweier Geraden, die zu den vorgegebenen Richtungen parallel sind und durch die Pfeilspitze des gegebenen Kraftvektors gehen.
• Weg 2: Parallelverschiebung eines Kraftvektors entlang des anderen Kraftvektors.

• An einer Rolle herrscht Kräftegleichgewicht, wenn die beiden Seilkräfte \(F\) links und rechts gleich groß sind und die den Seilkräften entgegengerichtete Kraft auf die Rollenachse \(2\cdot F\) beträgt.
• Durch den Einsatz einer losen Rolle halbiert sich die notwendige Zugkraft \(F\) und eine Last mit der Gewichtskraft \(F_g\) anzuheben, dafür muss du das Seil doppelt so lange ziehen.
• Du kannst lose und feste Rollen zu einem Flaschenzug kombinieren.

• Als Hebel bezeichnet man einen starren Körper, der um eine feste Drehachse gedreht werden kann, z.B. eine Wippe. 
• Ein zweiseitiger Hebel ist im Gleichgewicht, wenn die Produkte aus Kraft \(F\) und Hebelarm \(a\) auf beiden Seiten der Drehachse gleich groß ist: \(F_{\rm{l}}\cdot a_{\rm{l}}=F_{\rm{r}}\cdot a_{\rm{r}}\)
• Allgemein ist der Hebelarm \(a\) bestimmt durch den Abstand zwischen Drehachse \(\rm{D}\) und der Wirkungslinie der Kraft \(F\).

• Energie kann in unterschiedlichen Formen vorliegen.

• Bei einer periodischen Bewegung hat ein Körper nach einer Periodendauer \(T\) wieder den gleichen Bewegungszustand.
• Für die Frequenz einer periodischen Bewegung gilt \(f=\frac{1}{T}\).
• Die Amplitude einer Schwingung ist der Betrag des Maximalwerts der Auslenkung aus der Ruhelage.

• Die Aktivität \(A\) einer radioaktiven Quelle gibt die Anzahl der Zerfälle \(\Delta N\) in der Quelle pro Zeitintervall \(\Delta t\) an.
• Die Einheit der Aktivität ist Becquerel: \(\left[A\right]=1\,\rm{Bq}\)
• Zur besseren Vergleichbarkeit wird häufig die spezifische Aktivität einer Probe angegeben, die das Verhältnis von Aktivität zur Masse der Probe beschreibt.

• Die drei Strahlungsarten unterscheiden sich in vielfältigen Eigenschaften
• Aber jede der Strahlungsarten kann für den Menschen gefährlich sein

• Die Halbwertszeit \(T_{1/2}\) gibt an, nach welcher Zeitspanne sich die Anzahl der radioaktiven Ausgangskerne halbiert hat.
• Nach einer Halbwertszeit hat sich auch entsprechend die Aktivität \(A\) einer Probe halbiert.
• Die Halbwertszeiten variieren sehr stark zwischen verschiedenen Isotopen.
• Es gilt: \(N(t) = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{{T_{1/2}}}}}} \cdot N(0)\)

Die 5 "A"s des Strahlenschutzes:

• Abstand erhöhen!
• Aufenthaltsdauer verkürzen!
• Aktivität vermindern!
• Abschirmung verstärken!
• Aufnahme in den Körper vermeiden!

• Beim Alpha-Zerfall emittiert der Mutterkern \(\rm{X}\) ein \(\alpha\)-Teilchen (\(\rm{He}\)-Kern). Die Ordnungszahl des Tochterkerns \(\rm{Y}\) ist um \(2\), die Massenzahl um \(4\) kleiner als die des Mutterkerns.
• Die Reaktionsgleichung lautet \(_{Z}^{A}{\rm{X}}\to\;_{Z-2}^{A-4}{\rm{Y}} +\;_{2}^{4}{\rm{He }}\)
• Der \(Q\)-Wert berechnet sich mit Atommassen durch \(Q = \left[ m_{\rm{A}}\left( \rm{X} \right)-m_{\rm{A}}\left( \rm{Y} \right)-m_{\rm{A}}\left(_{2}^{4}{\rm{He }} \right) \right] \cdot c^2\)

• Beim Beta-Minus-Zerfall wandelt sich im Mutterkern \(\rm{X}\) ein Neutron in ein Proton um. Gleichzeitig wird ein \(\beta^-\)-Teilchen (Elektron) und ein Anti-Elektron-Neutrino \(\bar \nu_{\rm{e}}\) emittiert. Die Ordnungszahl des Tochterkerns \(\rm{Y}\) ist um \(1\) größer als die des Mutterkerns, die Massenzahl bleibt gleich.
• Die Reaktionsgleichung lautet \(_Z^A{\rm{X}}\to\;_{Z+1}^A{\rm{Y}} +\;_{-1}^0{\rm{e^-}}+\;_0^0{\bar \nu_{\rm{e}}}\)
• Der \(Q\)-Wert berechnet sich mit Atommassen durch \(Q=\left[ m_{\rm{A}}\left( \rm{X} \right)-m_{\rm{A}}\left( \rm{Y} \right)\right] \cdot c^2\)

• Zentrale Größen zur Beschreibung einer Welle sind ihre Amplitude \(\hat{y}\), ihre Schwingungsdauer \(T\), ihre Frequenz \(f\) und ihre Phasen- bzw. Ausbreitungsgeschwindigkeit \(c\).
• Dabei gilt der Zusammenhang \(\lambda  = c \cdot T = \frac{c}{f}\)

• Als Schweredruck bezeichnet man einen Druck, den ein Körper nur auf Grund der Gewichtskraft der über ihm liegenden Flüssigkeits- oder Gassäule erfährt.
• Für den Schweredruck gilt \({p = \rho \cdot g \cdot h}\).
• Der Schweredruck ist unabhängig von Form und Querschnittsfläche der Flüssigkeitssäule.

• Das HOOKEsche Gesetz beschreibt die Wirkung einer Kraft auf elastische Körper wie Federn.
• Die Federkonstante (Federhärte) wird mit \(D\) bezeichnet.
• Es gilt \(F=D\cdot \Delta x\) mit der Längenänderung der \(\Delta x\) der Feder.

• Physikalische Größen bestehen immer aus Zahlenwert (Maßzahl) und Einheit.
• Verschiedene Einheiten der Kraft kannst du ineinander umrechnen.

• Formeln musst du manchmal umstellen, um die gesuchte Größe berechnen zu können.
• Hilfreich als Merkregel ist dabei das entsprechende Größendreieck.

• Der Impuls ist das Produkt von Masse und Geschwindigkeit eines Körpers: \(\vec{p}=m\cdot\vec{v}\).
• In einem abgeschlossenen System ist der Impuls erhalten (Impulserhaltungssatz).

• Kraftwandler ändern den Angriffspunkt, die Richtung, den Betrag oder mehrere dieser Eigenschaften einer Kraft.
• typische Beispiele für Kraftwandler sind Seil, Hebel, Rolle und Flaschenzug.

• Wirken zwei oder mehr Kräfte auf einen Körper, so kannst du diese durch eine einzige resultierende Kraft \(\vec{F_{\rm{r}}}\) ersetzen.
• Die Richtung und den Betrag (die Stärke) der resultierenden Kraft kannst du grafisch ermitteln.
• Zeigen die angreifenden Kräfte in unterschiedliche Richtungen, so addierst du diese mittels Kräfteparallelogramm oder Kräftedreieck.

• Flächeneinheiten besitzen immer die Hochzahl \(2\), z.B. \(\rm{cm^2}\), Volumeneinheiten die Hochzahl \(3\), z.B. \(\rm{cm^3}\).
• Die Umrechnungszahl von einer Flächeneinheit zur benachbarten ist \(100\).
• Die Umrechnungszahl von einer Volumeneinheit zur benachbarten ist \(1000\).

• Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist \(\bar v = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}} = \frac{{{x_{\rm{E}}} - {x_{\rm{A}}}}}{{{t_{\rm{E}}} - {t_{\rm{A}}}}}\), wobei "A" jeweils für Anfang und "E" für Ende steht.
• Wenn das Zeitintervall \(\Delta t\) möglichst klein, nahezu Null wird, erhält man die Momentangeschwindigkeit \(v = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}}\;\;{\rm{mit}}\;\;\Delta t \to 0\).

• Die mittlere Beschleunigung ist definiert als Geschwindigkeitsänderung geteilt durch die dafür benötigte Zeit, kurz \(\overline{a} = \frac{v_e - v_a}{t_e - t_a}\)
• Negative Beschleunigungen entstehen wenn die Änderung der Geschwindigkeit \(\Delta v\) negativ ist.
• Für die Momentanbeschleunigung \(a\) wählt man ein möglichst kleines Zeitintervall: \(a= \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}{\text{ mit }}\Delta t \to 0\).

• Beim Flaschenzug spielt die Anzahl \(n\) der tragenden Seile eine wichtige Rolle.
• Je größer die Zahl der tragenden Seile ist, desto weniger Zugkraft \(F_Z\) musst du aufbringen, um eine Last \(F_L\) anzuheben. Dafür verlängert sich die notwendige Zugstrecke \(s_Z\), um eine Last die Strecke \(s_L\) anzuheben.
• Für die Zugkraft gilt \(F_Z=\frac{1}{n}\cdot F_L\), für die Zugstrecke hingegen \(s_Z=n\cdot s_L\).