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Grundwissen

Energiebilanz beim Alpha-Zerfall

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Bei schwereren Kernen stellt der α-Zerfall eine sehr häufig vorkommenden Zerfallsart dar. Man sieht dies an den vielen gelben Einträgen in der Nuklidkarte. Der tiefere Grund hierfür ist die im Vergleich zu Nachbarkernen hohe mittlere Bindungsenergie beim Heliumkern.

Für die Berechnung des \(Q\)-Wertes sind zwei Betrachtungsweisen möglich:

  • Man geht von den Kernmassen aus;
  • Man geht von den Atommassen aus.

Die Massenbestimmung schwerer Elemente gelingt sehr genau mit Hilfe von Massenspektrometern, bei denen man durch die Ablenkung von z.B. einfach ionisierten Atomen in elektrischen und magnetischen Feldern deren spezifische Ladung bestimmt. Bei hohen Ordnungszahlen treten "nackte" Kerne (also Kerne ohne jegliche Hüllenelektronen) so gut wie nicht auf. Deshalb wird der \(Q\)-Bestimmung über die Atommassen größere Bedeutung zukommen, da man über die Atommassen eine sehr genaue Kenntnis besitzt.

 

Überlegung mit Kernen

Überlegung mit Atomen

Reaktions-
gleichung

Der Mutterkern X emittiert ein α-Teilchen und wandelt sich dabei in den Tochterkern Y um.\[_{\rm{Z}}^{\rm{A}}{\rm{X}}\begin{array}{*{20}{c}}\alpha \\{\; \to }\\{}\end{array}\;_{{\rm{Z - 2}}}^{{\rm{A - 4}}}{\rm{Y}} + _{\rm{2}}^{\rm{4}}{\rm{\alpha }}\quad(1)\]

  • Das neutrale Mutteratom wandelt sich unter Emission eines α-Teilchens (formal) in ein Tochteratom Y-- um, das zunächst als zweifach negatives Ion vorliegt, da der Kern zwei Protonen verliert). \[{}_{\rm{Z}}^{\rm{A}}{\rm{X}}\begin{array}{*{20}{c}}\alpha \\{\; \to }\\{}\end{array}\;{}_{{\rm{Z - 2}}}^{{\rm{A - 4}}}{{\rm{Y}}^{ -  - }} + {}_{\rm{2}}^{\rm{4}}{\rm{H}}{{\rm{e}}^{ +  + }}\]
  • Durch nachfolgende Prozesse in der Umgebung wandelt sich das zweifach negative Tochterion durch Abgabe von zwei Elektronen in ein neutrales Atom Y und das zweifach positive α-Teilchen wird durch zwei Elektronen zum neutralen Heliumatom.\[{}_{{\rm{Z - 2}}}^{{\rm{A - 4}}}{{\rm{Y}}^{ -  - }} \to {}_{{\rm{Z - 2}}}^{{\rm{A - 4}}}{\rm{Y}} + 2{{\rm{e}}^ - }\] und \[{}_{\rm{2}}^{\rm{4}}{\rm{H}}{{\rm{e}}^{ +  + }} + 2{{\rm{e}}^ - } \to {}_{\rm{2}}^{\rm{4}}{\rm{He}}\]

Diese beiden Reaktionsgleichungen kann man formal zu einer zusammenfassen, so dass sich ergibt\[_{\rm{Z}}^{\rm{A}}{\rm{X}}\begin{array}{*{20}{c}}\alpha \\{\; \to }\\{}\end{array}\;_{{\rm{Z - 2}}}^{{\rm{A - 4}}}{\rm{Y}} + _{\rm{2}}^{\rm{4}}{\rm{He}}\quad{(2)^*}\]

Q-Wert

\[{Q_{{\rm{\alpha }}{\rm{,K}}}} = \left[ {{m_{\rm{K}}}\left( {\rm{X}} \right) - \left( {{m_{\rm{K}}}\left( {\rm{Y}} \right) + {m_{\rm{K}}}\left( {\rm{\alpha }} \right)} \right)} \right] \cdot {c^2}\quad(3)\] \[{Q_{{\rm{\alpha }}{\rm{,A}}}} = \left[ {{m_{\rm{A}}}\left( {\rm{X}} \right) - \left( {{m_{\rm{A}}}\left( {\rm{Y}} \right) + {m_{\rm{A}}}\left( {{\rm{He}}} \right)} \right)} \right] \cdot {c^2}\quad(4)\]

Animation

* Die Reaktionsgleichung mit Atomen \((2)\) entsteht formal durch die Addition von 2 Elektronen auf beiden Seiten der Reaktionsgleichung für Kerne \((1)\). Die beiden Gleichungen für den \(Q\)-Wert führen nahezu auf den gleichen Betrag, jedoch enthält der \(Q\)-Wert von Gleichung \((4)\) neben der kinetischen Energie des α-Teilchens, der Rückstoßenergie des Tochterions und einer eventuellen Anregungsenergie auch noch einen geringen Energiebetrag, der von der Differenz der Elektronenbindungsenergie Be in den Atomen X und Y herrührt.

Hinweis: Bei einem \(\alpha\)-Zerfall werden in der Praxis häufig auch mehrere Elektronen mit aus dem Atom herausgerissen, sodass positiv geladene Tochteratome entstehen, die sich durch Folgeprozesse aber auch schnell in ein neutrales Atom umwandeln.