Radioaktivität - Fortführung

Kern-/Teilchenphysik

Radioaktivität - Fortführung

  • Wie viel Energie wird bei einem Alpha-Zerfall …
  • … und wie viel bei einem Beta-Zerfall frei?
  • Was versteht man unter dem MÖSSBAUER-Effekt?

Das Wichtigste auf einen Blick

Die Abnahme der Intensität von Gammastrahlung beim Durchgang durch Materie wird durch den Schwächungskoeffizienten \(\mu\) beschreiben.

Als Halbwertsdicke \(d_{1/2}\) bezeichnet man die Dicke der Abschirmung, bei der nur noch die Hälfte der ohne Abschirmung gemessenen Zählrate \(R_0\) gemessen wird.

Für die Halbwertsdicke gilt \(d_{1/2}=\frac{\ln 2}{\mu}\approx\frac{0{,}6931}{\mu}\)

Die Intensität von Alpha-, Beta- und Gammastrahlung nehmen beim Durchgang durch Materie unterschiedlich stark ab. Alphastrahlung wird bereits von einem Blatt Papier absorbiert, Betastrahlung durchdringt wenige Millimeter Metall und Gammastrahlung besitzt im Gegensatz zu Alpha- und Betastrahlung gar keine maximale Reichweite in Materie. Die Gammastrahlung wird beim Durchgang durch Materie lediglich kontinuierlich geschwächt.

Bezeichnen wir mit \(\dot {H}_{0}\) die gemessenene Dosisleistung ohne Abschirmung, mit \(\dot{H}_{\rm A}\) die gemessene Dosisleistung mit Abschirmung, mit \(d\) die Dicke der Abschirmung und mit \(\mu\) den Schwächungskoeffizient (teils auch Absorptionskoeffizient genannt), so können wir diese Abschwächung aller Strahlungsarten grundsätzlich beschreiben durch die Formel\[\frac{\dot{H}_{\rm A}}{\dot{H}_0}=e^{-\mu\cdot d}\]

In Experimenten stellen i.d.R. gemessene Zählraten \(R\) das Maß für die Dosisleistungen mit und ohne Abschirmung bzw. mit Abschirmungen verschiedener Dicken dar. Hier gilt analog \[\frac{R_{\rm A}}{R_0}=e^{-\mu\cdot d}\]

Aufgrund der minimalen Reichweite von Alphastrahlung in Materie spielt der Schwächungskoeffizient meist nur bei Beta- und insbesondere bei der Abschirmung von Gammastrahlung eine Rolle.

Bestimmung des Schwächungskoeffizienten

Den Schwächungskoeffizient \(\mu\) kannst du mithilfe mehrerer Messwerte grafisch bestimmen (siehe Abb. 1). Dazu zeichnest du (per Hand oder digital) ein Diagramm mit der Dicke \(d\) der Abschirmung auf der Rechtsachse und \(\ln R\) auf der Hochachse. Die Steigung der Ausgleichsgeraden durch die aufgenommenen Messwerte entspricht \(-\mu\), also dem Schwächungskoeffizient nur mit negativem Vorzeichen. Der Vorteil der grafischen Methode ist, dass beim Zeichnen einer Ausgleichsgeraden automatisch eine Fehlermittelung durchgeführt.

Bestimmst du den Schwächungskoeffizienten direkt rechnerisch aus den Messwerten mittels\[\mu=\frac{\ln \left( \frac{R_0}{R_{\rm A}}\right)}{d_{\rm{A}} - d_0}\]ist dies nicht der Fall. 

Bestimmung des Schwächungskoeffizienten eines Materials
Abb.
1
Beispielhafte Bestimmung des Schwächungskoeffizienten aus einer Messreihe

Grundsätzlich hängt der Schwächungskoeffizient von den spezifischen Eigenschaften des Abschirmmaterials (z.B. der Ordnungszahl) und Eigenschaften der auftreffenden Strahlung (z.B. Energie) ab.

Halbwertsdicke

Die Halbwertsdicke \(d_{1/2}\) bezeichnet die Dicke der Abschirmung, bei der du noch genau die Hälfte der ohne Abschirmung gemessenen Dosisleistung \(\dot{H}_0\) bzw. Zählrate \(R_0\) misst. Es gilt also \[\frac{\dot{H}_{\rm A}}{\dot{H}_0}=\frac{R_{\rm A}}{R_0}=e^{-\mu\cdot d_{1/2}}=\frac{1}{2}\]Du kannst die Halbwertsdicke \(d_{1/2}\) also berechnen mittels \[d_{1/2}=\frac{\ln 2}{\mu}\approx\frac{0{,}6931}{\mu}\]

Mithilfe der Halbwertsdicke kannst du überschlägig die Dimensionierung einfacher Abschirmungen ermitteln. Da jedoch hierbei verschiedenen Effekte wie z.B. Streuung vernachlässigt werden, bieten entsprechende Ergebnisse nur eine grobe Orientierung und stellen keinesfalls exakte Werte dar.

Bei schwereren Kernen stellt der α-Zerfall eine sehr häufig vorkommenden Zerfallsart dar. Man sieht dies an den vielen gelben Einträgen in der Nuklidkarte. Der tiefere Grund hierfür ist die im Vergleich zu Nachbarkernen hohe mittlere Bindungsenergie beim Heliumkern.

Für die Berechnung des \(Q\)-Wertes sind zwei Betrachtungsweisen möglich:

Man geht von den Kernmassen aus;

Man geht von den Atommassen aus.

Die Massenbestimmung schwerer Elemente gelingt sehr genau mit Hilfe von Massenspektrometern, bei denen man durch die Ablenkung von z.B. einfach ionisierten Atomen in elektrischen und magnetischen Feldern deren spezifische Ladung bestimmt. Bei hohen Ordnungszahlen treten "nackte" Kerne (also Kerne ohne jegliche Hüllenelektronen) so gut wie nicht auf. Deshalb wird der \(Q\)-Bestimmung über die Atommassen größere Bedeutung zukommen, da man über die Atommassen eine sehr genaue Kenntnis besitzt.

 

Überlegung mit Kernen

Überlegung mit Atomen

Reaktions-
gleichung

Der Mutterkern X emittiert ein α-Teilchen und wandelt sich dabei in den Tochterkern Y um.\[_{\rm{Z}}^{\rm{A}}{\rm{X}}\begin{array}{*{20}{c}}\alpha \\{\; \to }\\{}\end{array}\;_{{\rm{Z - 2}}}^{{\rm{A - 4}}}{\rm{Y}} + _{\rm{2}}^{\rm{4}}{\rm{\alpha }}\quad(1)\]

Das neutrale Mutteratom wandelt sich unter Emission eines α-Teilchens (formal) in ein Tochteratom Y-- um, das zunächst als zweifach negatives Ion vorliegt, da der Kern zwei Protonen verliert). \[{}_{\rm{Z}}^{\rm{A}}{\rm{X}}\begin{array}{*{20}{c}}\alpha \\{\; \to }\\{}\end{array}\;{}_{{\rm{Z - 2}}}^{{\rm{A - 4}}}{{\rm{Y}}^{ -  - }} + {}_{\rm{2}}^{\rm{4}}{\rm{H}}{{\rm{e}}^{ +  + }}\]

Durch nachfolgende Prozesse in der Umgebung wandelt sich das zweifach negative Tochterion durch Abgabe von zwei Elektronen in ein neutrales Atom Y und das zweifach positive α-Teilchen wird durch zwei Elektronen zum neutralen Heliumatom.\[{}_{{\rm{Z - 2}}}^{{\rm{A - 4}}}{{\rm{Y}}^{ -  - }} \to {}_{{\rm{Z - 2}}}^{{\rm{A - 4}}}{\rm{Y}} + 2{{\rm{e}}^ - }\] und \[{}_{\rm{2}}^{\rm{4}}{\rm{H}}{{\rm{e}}^{ +  + }} + 2{{\rm{e}}^ - } \to {}_{\rm{2}}^{\rm{4}}{\rm{He}}\]

Diese beiden Reaktionsgleichungen kann man formal zu einer zusammenfassen, so dass sich ergibt\[_{\rm{Z}}^{\rm{A}}{\rm{X}}\begin{array}{*{20}{c}}\alpha \\{\; \to }\\{}\end{array}\;_{{\rm{Z - 2}}}^{{\rm{A - 4}}}{\rm{Y}} + _{\rm{2}}^{\rm{4}}{\rm{He}}\quad{(2)^*}\]

Q-Wert

\[{Q_{{\rm{\alpha }}{\rm{,K}}}} = \left[ {{m_{\rm{K}}}\left( {\rm{X}} \right) - \left( {{m_{\rm{K}}}\left( {\rm{Y}} \right) + {m_{\rm{K}}}\left( {\rm{\alpha }} \right)} \right)} \right] \cdot {c^2}\quad(3)\] \[{Q_{{\rm{\alpha }}{\rm{,A}}}} = \left[ {{m_{\rm{A}}}\left( {\rm{X}} \right) - \left( {{m_{\rm{A}}}\left( {\rm{Y}} \right) + {m_{\rm{A}}}\left( {{\rm{He}}} \right)} \right)} \right] \cdot {c^2}\quad(4)\]

Animation

* Die Reaktionsgleichung mit Atomen \((2)\) entsteht formal durch die Addition von 2 Elektronen auf beiden Seiten der Reaktionsgleichung für Kerne \((1)\). Die beiden Gleichungen für den \(Q\)-Wert führen nahezu auf den gleichen Betrag, jedoch enthält der \(Q\)-Wert von Gleichung \((4)\) neben der kinetischen Energie des α-Teilchens, der Rückstoßenergie des Tochterions und einer eventuellen Anregungsenergie auch noch einen geringen Energiebetrag, der von der Differenz der Elektronenbindungsenergie Be in den Atomen X und Y herrührt.

Hinweis: Bei einem \(\alpha\)-Zerfall werden in der Praxis häufig auch mehrere Elektronen mit aus dem Atom herausgerissen, sodass positiv geladene Tochteratome entstehen, die sich durch Folgeprozesse aber auch schnell in ein neutrales Atom umwandeln.

Der β--Zerfall kommt sowohl bei Elementen in den natürlichen Zerfallsreihen als auch bei künstlich erzeugten Nukliden vor. In der Nuklidkarte sind Kerne mit ß--Aktivität blau markiert.

Für die Berechnung des \(Q\)-Wertes sind zwei Betrachtungsweisen möglich:

Man geht von den Kernmassen aus;

Man geht von den Atommassen aus.

Die Massenbestimmung schwerer Elemente gelingt sehr genau mit Hilfe von Massenspektrometern, bei denen man durch die Ablenkung von z.B. einfach ionisierten Atomen in elektrischen und magnetischen Feldern deren spezifische Ladung bestimmt. Bei hohen Ordnungszahlen treten "nackte" Kerne (also Kerne ohne jegliche Hüllenelektronen) so gut wie nicht auf. Deshalb wird der \(Q\)-Bestimmung über die Atommassen größere Bedeutung zukommen, da man über die Atommassen eine sehr genaue Kenntnis besitzt.

 

Überlegung mit Kernen

Überlegung mit Atomen

Reaktions-
gleichung

Im Mutterkern X wandelt sich ein Neutron unter Emission eines Elektrons und eines Antineutrinos in ein Proton um. Der Tochterkern Y besitzt also ein Proton mehr und ein Neutron weniger als der Mutterkern\[{}_Z^A{\rm{X}}\;\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{\beta }}^ - }}\\ \to \\{}\end{array}\;{}_{Z + 1}^A{\rm{Y}} + {}_{ - 1}^0{{\rm{e}}^ - } + {}_0^0{{\rm{\bar \nu }}_{\rm{e}}}\]

Das neutrale Mutteratom wandelt sich unter Emission eines Elektrons und eines Antineutrinos in ein Tochteratom Y+ um, das zunächst als einfach positives Ion vorliegt (die Hülle bleibt zunächst unverändert, der Kern gewinnt aber ein Proton. Also fehlt für den Neutralzustand in der Hülle ein Elektron).\[{}_Z^A{\rm{X}}\;\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{\beta }}^ - }}\\ \to \\{}\end{array}\;{}_{Z + 1}^A{{\rm{Y}}^ + } + {}_{ - 1}^0{{\rm{e}}^ - } + {}_0^0{{\rm{\bar \nu }}_{\rm{e}}}\]

Das positive Tochter-Ion "holt" sich aus der Umgebung ein Elektron und wird zum neutralen Tochteratom Y.\[{}_{Z + 1}^A{{\rm{Y}}^ + } + {}_{ - 1}^0{{\rm{e}}^ - }\; \to \;{}_{Z + 1}^A{\rm{Y}}\]

Diese beiden Reaktionsgleichungen kann man formal zu einer zusammenfassen, so dass sich ergibt (das emittierte Kernelektron und das aus der Umgebung aufgenommene Elektron egalisieren sich)\[{}_Z^A{\rm{X}}\;\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{\beta }}^ - }}\\ \to \\{}\end{array}\;{}_{Z + 1}^A{\rm{Y}} + {}_0^0{{\rm{\bar \nu }}_{\rm{e}}}\]

Q-Wert

Es wird angenommen, dass die Ruhemasse des Antineutrinos zu vernachlässigen ist.

Q-Wert mit Ruheenergien\[{Q_{{{\rm{\beta }}^ - }{\rm{,K}}}} = \left[ {{m_{\rm{K}}}\left( {\rm{X}} \right) - \left( {{m_{\rm{K}}}\left( {\rm{Y}} \right) + {m_{\rm{e}}}} \right)} \right] \cdot {c^2}\]

Q-Wert mit kinetischen Energien und Anregungsenergie\[{Q_{{{\rm{\beta }}^ - }{\rm{,K}}}} = {E_{{\rm{kin}}{\rm{,e}}}} + {E_{{\rm{kin}}{\rm{,}}\bar \nu }} + {E^*}\left( {\rm{Y}} \right) + {E_{{\rm{Rückstoß}}}}\left( {\rm{Y}} \right)\]

Es wird angenommen, dass die Ruhemasse des Antineutrinos zu vernachlässigen ist.

Q-Wert mit Ruheenergien\[{Q_{{{\rm{\beta }}^ - }{\rm{,A}}}} = \left[ {{m_{\rm{A}}}\left( {\rm{X}} \right) - {m_{\rm{A}}}\left( {\rm{Y}} \right)} \right] \cdot {c^2}\]

Q-Wert mit kinetischen Energien und Anregungsenergie (*)\[{Q_{{{\rm{\beta }}^ - }{\rm{,A}}}} = {E_{{\rm{kin,e}}}} + {E_{{\rm{kin}}{\rm{,}}\bar \nu }} + {E^*}\left( {\rm{Y}} \right) + {E_{{\rm{Rückstoß}}}}\left( {\rm{Y}} \right) + \Delta {E_{{\rm{Bindung,e}}}}\]

Animation

(*) Der berechnete Q-Wert enthält als Hauptbeiträge die kinetische Energie \({E_{{\rm{kin}}{\rm{,e}}}}\) des emittierten Elektrons, die kinetische Energie \({E_{{\rm{kin}}{\rm{,}}\bar \nu }}\) des Antineutrinos und eine eventuelle Anregungsenergie \({E^*}\left( {\rm{Y}} \right)\) des Tochterkerns. Ferner die in der Regel zu vernachlässigende Rückstoßenergie \({E_{{\rm{Rückstoß}}}}\left( {\rm{Y}} \right)\) von Y sowie die Differenz \(\Delta {E_{{\rm{Bindung}}{\rm{,e}}}}\) der Bindungsenergien der Hüllenelektronen in den Atomen X und Y.

Der β+-Zerfall kommt nur bei künstlich erzeugten Nukliden vor. In der Nuklidkarte sind Kerne mit β+-Aktivität rot markiert. Der β+-Zerfall steht in Konkurrenz zum EC-Prozess.

Für die Berechnung des Q-Wertes sind zwei Betrachtungsweisen möglich:

Man geht von den Kernmassen aus;

Man geht von den Atommassen aus.

Die Massenbestimmung schwerer Elemente gelingt sehr genau mit Hilfe von Massenspektrometern, bei denen man durch die Ablenkung von z.B. einfach ionisierten Atomen in elektrischen und magnetischen Feldern deren spezifische Ladung bestimmt. Bei hohen Ordnungszahlen treten "nackte" Kerne (also Kerne ohne jegliche Hüllenelektronen) so gut wie nicht auf. Deshalb wird der \(Q\)-Bestimmung über die Atommassen größere Bedeutung zukommen, da man über die Atommassen eine sehr genaue Kenntnis besitzt.

 

Überlegung mit Kernen

Überlegung mit Atomen

Reaktions-
gleichung

Im Mutterkern X wandelt sich ein Proton in ein Neutron unter Emission eines Positrons (Antiteilchen des Elektrons) und eines Neutrinos um. Der Tochterkern Y besitzt also ein Neutron mehr und ein Proton weniger als der Mutterkern\[{}_Z^A{\rm{X}}\;\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{\beta }}^ + }}\\ \to \\{}\end{array}\;{}_{Z - 1}^A{\rm{Y}} + {}_1^0{{\rm{e}}^ + }\; + {}_0^0{\nu _{\rm{e}}}\]

Das neutrale Mutteratom wandelt sich unter Emission eines Positrons und eines Neutrinos in ein Tochteratom Y- um, das zunächst als einfach negatives Ion vorliegt (die Hülle bleibt zunächst unverändert, der Kern verliert aber ein Proton. Also ist gegenüber dem Neutralzustand in der Hülle ein Elektron zuviel)\[{}_Z^A{\rm{X}}\;\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{\beta }}^ + }}\\ \to \\{}\end{array}\;{}_{Z - 1}^A{{\rm{Y}}^ - } + {}_1^0{{\rm{e}}^ + }\; + {}_0^0{\nu _{\rm{e}}}\]

Das negative Tochterion gibt an die Umgebung ein Elektron ab und wird zum neutralen Tochteratom Y\[{}_{Z - 1}^A{{\rm{Y}}^ - }\; \to \;{}_{Z - 1}^A{\rm{Y + }}{}_{ - 1}^0{{\rm{e}}^ - }\]

Diese beiden Reaktionsgleichungen kann man formal zu einer zusammenfassen, so dass sich ergibt\[{}_Z^A{\rm{X}}\;\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{\beta }}^ + }}\\ \to \\{}\end{array}\;{}_{Z - 1}^A{\rm{Y}} + {}_1^0{{\rm{e}}^ + }\;{\rm{ + }}{}_{ - 1}^0{{\rm{e}}^ - } + {}_0^0{\nu _{\rm{e}}}\]

Q-Wert

Es wird angenommen, dass die Ruhemasse des Antineutrinos zu vernachlässigen ist.

Q-Wert mit Ruheenergien\[{Q_{{{\rm{\beta }}^ + }{\rm{,K}}}} = \left[ {{m_{\rm{K}}}\left( {\rm{X}} \right) - \left( {{m_{\rm{K}}}\left( {\rm{Y}} \right) + {m_{\rm{e}}}} \right)} \right] \cdot {c^2}\]Hinweis: Eigentlich wäre in obiger Gleichung die Ruhemasse des Positrons zu subtrahieren. Da Elektron und Positron die gleiche Ruhemasse besitzen, kann man auch eine Elektronenmasse subtrahieren.

Q-Wert mit kinetischen Energien und Anregungsenergie\[Q_{\rm{\beta^+,K}} = E_{\rm{kin,e^+}} + E_{\rm{kin,\nu }} + {E^*}\left( {\rm{Y}} \right) + E_{\rm{Rückstoß}}\left( \rm{Y} \right)\]

Es wird angenommen, dass die Ruhemasse des Antineutrinos zu vernachlässigen ist.

Q-Wert mit Ruheenergien\[{Q_{{{\rm{\beta }}^ + }{\rm{,A}}}} = \left[ {{m_{\rm{A}}}\left( {\rm{X}} \right) - \left( {{m_{\rm{A}}}\left( {\rm{Y}} \right) + 2 \cdot {m_{\rm{e}}}} \right)} \right] \cdot {c^2}\]Hinweis: Eigentlich wäre in obiger Gleichung die Ruhemasse des Positrons und die des Elektrons zu subtrahieren. Da beide Teilchen die gleiche Ruhemasse besitzen, kann man auch zwei Elektronenmassen subtrahieren.

Q-Wert mit kinetischen Energien und Anregungsenergie (*) \[{Q_{{{\rm{\beta }}^ + }{\rm{,A}}}} = {E_{{\rm{kin}}{\rm{,e^+}}}} + {E_{{\rm{kin}}{\rm{,}}\nu }} + {E^*}\left( {\rm{Y}} \right) + {E_{{\rm{Rückstoß}}}}\left( {\rm{Y}} \right) + \Delta {E_{{\rm{Bindung}}{\rm{,e}}}}\]

(*) Der berechnete \(Q\)-Wert enthält als Hauptbeiträge die kinetische Energie \({E_{{\rm{kin}}{\rm{,}}{{\rm{e}}^ + }}}\) des emittierten Positrons, die kinetische Energie \({E_{{\rm{kin}}{\rm{,}}\nu }}\) des Neutrinos und eine eventuelle Anregungsenergie \({E^*}\left( {\rm{Y}} \right)\) des Tochterkerns. Ferner die in der Regel zu vernachlässigende Rückstoßenergie \({E_{{\rm{Rückstoß}}}}\left( {\rm{Y}} \right)\) von Y sowie die Differenz \(\Delta {E_{{\rm{Bindung}},{\rm{e}}}}\) der Bindungsenergien der Hüllenelektronen in den Atomen X und Y.

Der EC-Prozess (electron-capture-process oder K-Einfang) kommt nur bei künstlich erzeugten Nukliden vor. In der Nuklidkarte sind Kerne mit EC-Prozess rot markiert. Der EC-Prozess steht in Konkurrenz zum β+-Zerfall.

Für die Berechnung des Q-Wertes sind zwei Betrachtungsweisen möglich:

Man geht von den Kernmassen aus;

Man geht von den Atommassen aus.

Die Massenbestimmung schwerer Elemente gelingt sehr genau mit Hilfe von Massenspektrometern, bei denen man durch die Ablenkung von z.B. einfach ionisierten Atomen in elektrischen und magnetischen Feldern deren spezifische Ladung bestimmt. Bei hohen Ordnungszahlen treten "nackte" Kerne (also Kerne ohne jegliche Hüllenelektronen) so gut wie nicht auf. Deshalb wird der \(Q\)-Bestimmung über die Atommassen größere Bedeutung zukommen, da man über die Atommassen eine sehr genaue Kenntnis besitzt.

 

Überlegung mit Kernen

Überlegung mit Atomen

Reaktions-
gleichung

Im Mutterkern X wird - wie beim β+-Zerfall - ein Proton in ein Neutron umgewandelt. Zum Ausgleich der Ladungsbilanz "holt" sich jedoch das Proton i.A. ein K-Elektron aus der Hülle des Mutteratoms. Bei diesem Prozess wird kein Positron, sondern nur ein Neutrino emittiert. Der Tochterkern Y besitzt also ein Neutron mehr und ein Proton weniger als der Mutterkern\[{}_Z^A{\rm{X + }}{}_{ - 1}^0{{\rm{e}}^ - }\;\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{EC}}}\\ \to \\{}\end{array}\;{}_{Z - 1}^A{\rm{Y}} + {}_0^0{\nu _{\rm{e}}}\]

Das neutrale Mutteratom wandelt sich unter Emission eines Neutrinos in das neutrale Tochteratom Y um, dessen Elektronenhülle jedoch zunächst angeregt ist. Beim Übergang in den energetisch günstigsten Zustand wird aus der Hülle charakteristische Röntgenstrahlung emittiert\[{}_Z^A{\rm{X}}\;\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{EC}}}\\ \to \\{}\end{array}\;{}_{Z - 1}^A{\rm{Y}} + {}_0^0{\nu _{\rm{e}}}\]

Q-Wert

Es wird angenommen, dass die Ruhemasse des Neutrinos zu vernachlässigen ist.

Q-Wert mit Ruheenergien\[{Q_{{\rm{EC,K}}}} = \left[ {{m_{\rm{K}}}\left( {\rm{X}} \right) + {m_{\rm{e}}} - {m_{\rm{K}}}\left( {\rm{Y}} \right)} \right] \cdot {c^2}\]

Q-Wert mit kinetischen Energien und Anregungsenergie\[Q_{\rm{EC,K}} = E_{\rm{kin,\nu}} + {E^*}\left( {\rm{Y}} \right) + E_{\rm{Rückstoß}}\left(\rm{Y} \right)\]

Es wird angenommen, dass die Ruhemasse des Neutrinos zu vernachlässigen ist.

Q-Wert mit Ruheenergien\[{Q_{{\rm{EC}}{\rm{,A}}}} = \left[ {{m_{\rm{A}}}\left( {\rm{X}} \right) - {m_{\rm{A}}}\left( {\rm{Y}} \right)} \right] \cdot {c^2}\]

Q-Wert mit kinetischen Energien und Anregungsenergie (*)\[Q_{\rm{EC,A}} = E_{\rm{kin,\nu }} + {E^*}\left( {\rm{Y}} \right) + {E_{{\rm{Rü ckstoß}}}}\left( {\rm{Y}} \right) + E_{\rm{kin}}\left( {\rm{\beta }} \right)\]

(*) Der berechnete \(Q\)-Wert umfasst die kinetische Energie \({E_{{\rm{kin}}{\rm{,}}\nu }}\) des Neutrinos, die Quantenenergie \({E_{{\rm{kin}}}}\left( {\rm{\beta }} \right)\) der charakteristischen Strahlung aus der Hülle und eine eventuelle Anregungsenergie \({E^*}\left( {\rm{Y}} \right)\) des Tochterkerns. Ferner die in der Regel zu vernachlässigende Rückstoßenergie \({E_{{\rm{Rückstoß}}}}\left( {\rm{Y}} \right)\) des Tochterkerns.

Vergleich von β+-Zerfall und EC-Prozess

Sowohl beim β+-Zerfall als auch beim EC-Prozess wird ein Kernproton in ein Kernneutron gewandelt.

Im Gegensatz zum β+-Zerfall ist der EC-Prozess ein Zwei-Teilchen-Zerfall. Da die Impulse des Tochterkerns Y und des Neutrinos im Ruhesystem der Mutterkerns X entgegengesetzt gleich groß sind, eröffnet dieser Prozess eine Möglichkeit über den Betrag und die Richtung des Neutrinoimpulses Aussagen zu machen.

Der EC-Prozess ist wegen des Auffüllens der K-Schale durch Elektronen höherer Schalen in der Regel mit der Emission charakteristischer Röntgenstrahlung verbunden (Unterscheidungsmöglichkeit zwischen β+-Zerfall und EC-Prozess).

Da sich die K-Elektronen bei Kernen höherer Ordnungszahl mit größerer Wahrscheinlichkeit in Kernnähe aufhalten, überwiegt bei schweren Elementen der EC-Prozess den β+-Zerfall.

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