Größen zur Beschreibung einer Welle
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\( \hat{y}\) |
Amplitude: Maximale Auslenkung der schwingenden Teilchen einer Welle aus ihrer Ruhelage. Wir gehen dabei davon aus, dass die Welle ungedämpft ist, d.h dass alle schwingenden Teilchen die gleiche Amplitude wie das erregende Teilchen besitzen. |
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\(T\) |
Schwingungsdauer: Zeit, die jedes einzelne Teilchen der harmonischen Welle für eine volle Schwingung benötigt. Wir gehen dabei davon aus, dass alle schwingenden Teilchen die gleiche Schwingungsdauer wie das erregende Teilchen besitzen. |
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\(f\) |
(Erreger-)Frequenz: Anzahl der Schwingungsperioden jedes einzelnen Teilchens pro Zeiteinheit. Wir gehen dabei davon aus, dass alle schwingenden Teilchen die gleiche Frequenz wie das erregende Teilchen besitzen. Es gilt \(f = \frac{1}{T}\). |
| \(\omega\) |
Kreisfrequenz: Überstrichener Winkel (im Bogenmaß) jedes einzelne Teilchens pro Zeiteinheit. Wir gehen dabei davon aus, dass alle schwingenden Teilchen die gleiche Kreisfrequenz wie das erregende Teilchen besitzen. Es gilt \(\omega = 2 \cdot \pi \cdot f =\frac{2 \cdot \pi}{T}\) |
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Bemerkung: Unter den von uns genannten Annahmen sind Amplitude \( \hat{y} \) und Schwingungsdauer \(T\) (bzw. Erregerfrequenz \(f\) und Kreisfrequenz \(\omega\)) einer Welle allein durch den Erreger der Welle bestimmt. |
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\(c\) |
Phasen- oder Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle: Geschwindigkeit, mit der sich die Störung über den Wellenträger ausbreitet. Leicht zu bestimmen ist \(c\), wenn man einen ausgezeichneten Punkt (z.B. den Wellenberg) beobachtet. Achtung: Die Phasengeschwindigkeit ist nicht mit der Geschwindigkeit der von der Welle erfassten Teilchen zu verwechseln. |
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Bemerkung: Die Phasen- oder Ausbreitungsgeschwindigkeit \(c\) einer Welle ist allein durch den Wellenträger bestimmt. |
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\(\lambda \) |
Wellenlänge: x-Abstand eines Teilchens zum nächsten Teilchen im gleichen Schwingungszustand (d.h. die beiden Teilchen müssen die gleiche Auslenkung und die gleiche Geschwindigkeit haben). Anmerkung: Zu Teilchen mit gleichem Schwingungszustand sagt man auch gleichphasig schwingende Teilchen. |
Die folgende Animation verdeutlicht die wichtigsten Größen zur Beschreibung einer Welle.
Wenn du die Animation in Abb. 1 genau studierst, kannst du erkennen, dass die Wellenlänge \(\lambda \) einer Welle keine unabhängige Größe ist, sondern immer durch die beiden Größen Schwingungsdauer \(T\) (bzw. Frequenz \(f\)) und Ausbreitungsgeschwindigkeit \(c\) und damit durch den Erreger und den Wellenträger festgelegt ist. Den Zusammenhang zwischen den drei Größen beschreibt eine häufig genutzte Formel.
Zusammenhang zwischen Erregerfrequenz, Ausbreitungsgeschwindigkeit und Wellenlänge
Wenn sich eine harmonische Schwingung mit der Schwingungsdauer \(T\) bzw. der Erregerfrequenz \(f\) in einem Medium mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit \(c\) in Form einer harmonischen Welle ausbreitet, dann berechnet sich die Wellenlänge \(\lambda\) dieser Welle durch\[\lambda = c \cdot T \quad {\rm{bzw.}} \quad \lambda= \frac{c}{f}\]
Hinweis: Der obige Zusammenhang \(\lambda = c \cdot T = \frac{c}{f}\) wird in Büchern oder Formelsammlungen (leider) oft geschrieben als \(c = \lambda \cdot f\), was fälschlicherweise suggeriert, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit \(c\) durch die Wellenlänge \(\lambda\) und die Erregerfrequenz \(f\) bestimmt wird.