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Grundwissen

Mittlere und Momentanbeschleunigung

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Die Beschleunigung wird in den Autoprospekten in folgender Form angegeben:

Porsche Carrera: von 0 auf 100km/h ins 3,9s ; Fiat Punto: von 0 auf 100km/h in 14,5s

Mittlere Beschleunigung

Diagramm 1

In der Physik wird die Beschleunigung etwas kompakter und in Anlehnung an die Definition der Geschwindigkeit festgelegt:
\[ \text{mittlere Beschleunigung} = \frac{\text{Geschwindigkeitsänderung}}{\text{dafür benötigte Zeit}} \]
\[ \overline{a} = \frac{v_e - v_w}{t_e - t_a} \quad \Rightarrow \quad \left[ \overline{a} \right] = \frac{\left[ \Delta v \right]}{\left[ \Delta t \right]} = 1 \mathrm{\frac{\frac{m}{s}}{s}} = 1 \mathrm{\frac{m}{s^2}} \]
Hinweis: Nimmt die Geschwindigkeit im betrachteten Zeitraum ab, so wird \(\Delta v\) negativ und damit auch die mittlere Beschleunigung. Man spricht dann meist von negativer Beschleunigung oder Verzögerung.

  1. Berechne die mittlere Beschleunigung eines Fiat Punto und eines Porsche Carrera im Bereich zwischen 0 km/h und 100 km/h in der Einheit 1 m/s2.

  2. Beschreibe in Worten den Verlauf der Beschleunigung im Diagramm 1.

Abb. 2 Graphische Veranschaulichung des Übergangs von mittlerer zur Momentanbeschleunigung

Momentanbeschleunigung

 

Die mittlere Beschleunigung gibt einen Durchschnittswert der Beschleunigung in einem gewissen Zeitintervall an. Will man die Momentanbeschleunigung zu einem Zeitpunkt t1 wissen, so geht man ganz ähnlich vor wie beim Übergang von der mittleren Geschwindigkeit zur Momentangeschwindigkeit:

Man legt um den fraglichen Zeitpunkt ein Zeitintervall und bestimmt die zugehörige Geschwindigkeitsänderung \(\Delta v\). Schließlich verkleinert man dieses Zeitintervall fortwährend, solange dies messtechnisch noch sinnvoll ist.

Die Momentanbeschleunigung \(a\) zum Zeitpunkt \(t_1\) ist die mit mittlere Beschleunigung in einem möglichst kleinen Zeitintervall \(\Delta t\), das um den Zeitpunkt \(t_1\) gelegt wird.

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Mittlere und Momentanbeschleunigung

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