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Grundwissen

Kräfteaddition

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Wirken zwei oder mehr Kräfte auf einen Körper, so kannst du diese durch eine einzige resultierende Kraft \(\vec{F_{\rm{r}}}\) ersetzen.
  • Die Richtung und den Betrag (die Stärke) der resultierenden Kraft kannst du grafisch ermitteln.
  • Zeigen die angreifenden Kräfte in unterschiedliche Richtungen, so addierst du diese mittels Kräfteparallelogramm oder Kräftedreieck.
Aufgaben Aufgaben

Resultierende Kraft beim Wirken mehrerer Kräfte

Wirken zwei Kräfte \(\vec {{F_1}} \) und \(\vec {{F_2}} \) auf einen Körper, so kannst du diese beiden Kräfte zu einer resultierenden Kraft \(\vec {F_{\rm {r}}}\) addieren. Die resultierende Kraft \(\vec {{F_r}}\) hat auf den Körper die gleiche Wirkung wie \(\vec {{F_1}} \) und \(\vec {{F_2}} \) zusammen. Du kannst also \(\vec {{F_1}} \) und \(\vec {{F_2}} \) durch die resultierende Kraft \(\vec {F_{\rm {r}}} \) ersetzen. Daher wird \(\vec {F_{\rm {r}}} \) auch Ersatzkraft genannt. Die resultierende Kraft \(\vec {F_{\rm {r}}} \) zweier Kräfte kannst du einfach zeichnerisch bestimmen.

Addition von gleichgerichteten Kräften

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Abb. 1 Kräfteaddition zweier gleich gerichteter Kräfte

Wirken zwei Kräfte \(\vec {{F_1}} \) und \(\vec {{F_2}} \) mit gleicher Wirkungslinie auf einen Körper, so findest du die resultierende Kraft \(\vec {F_{\rm {r}}} \) graphisch wie in Abb.1 indem du die beiden Kraftvektoren "aneinanderzeichnest". Der Vektor der resultierenden Kraft zeigt dann in die selbe Richtung wie die aneinandergereihten Einzelkräfte und ist genau so lang wie die beiden aneinandergezeichneten Kraftvektoren zusammen.

Rechnerisch kannst du hier auch die Beträge der beiden Kräfte addieren und erhältst den Betrag der resultierenden Kraft. In unserem Beispiel also \(F_1+F_2=F_{\rm r}\)

Tipp: Es ist ratsam, bei der zeichnerischen Lösung die Ersatzkraft in einer anderen Farbe (z.B. blau) zu zeichnen als die Ausgangskräfte. Streiche dann die Ausgangskräfte mit der Farbe der Ersatzkraft durch, um anzudeuten, dass du für weitere Überlegungen nur noch die Ersatzkraft betrachten musst. Diese Methode erleichtert besonders bei Problemen mit vielen Kräften die Lösung.

Addition von entgegengesetzt gerichteten Kräften

addition_zweier_entgegengesetzt_gerichteter_kraefte.svg
Abb. 2 Addition zweier entgegengesetzt gerichteter Kräfte

Sind wie in Abb.2 die beiden Kräfte \(\vec {{F_1}} \) und \(\vec {{F_2}} \) genau entgegengesetzt gerichtet, so zeichnest du beide Kräfte übereinander. Dabei sollten sie links auf gleicher Linie anfangen. Die resultierende Kraft  \(\vec {F_{\rm {r}}}\) ist dann das fehlenden Stück des kürzeren Kraftvektors im vergleich mit dem längeren Vektor. Die resultierende Kraft zeigt dabei immer in Richtung des längeren Kraftvektors.

Rechnerisch kannst du hier vom Betrag der größeren Kraft den Betrag der kleineren Kraft abziehen und erhältst den Betrag der resultierenden Kraft. In unsrem Beispiel also \(F_2-F_1=F_{\rm r}\).

Kräfteparallelogramm zur Addition von Kräften mit unterschiedlicher Richtung

addition_zweier_unterschiedlich_gerichteter_kraefte1.svg
Abb. 3 Addition zweier unterschiedlich gerichteter Kräfte

Wirken wie in Abb. 3 auf einen Körper zwei Kräfte \(\vec {{F_1}} \) und \(\vec {{F_2}} \) mit gleichem Angriffspunkt aber in verschiedene Richtungen, also mit verschiedener Wirkungslinie, so ermittelst du die resultierende Kraft \(\vec {F_{\rm {r}}}\) wie in Abb. 3 mithilfe eines Kräfteparallelogramms oder eines Kräftedreiecks.

Aus geometrischer Sicht sind dabei im Parallelogramm die Richtungen und Längen der Seiten gegeben und du suchst die Länge und Richtung der Diagonalen, die die resultierende Kraft darstellt.

Im Kräftedreieck verschiebst du den Angriffspunkt von einem der beiden Kraftverktoren an das Ende des anderen Kraftvektors. Dabei veränderst lässt du die Richtung des Vektors unverändert. Der resultierende Kraftvektor ist dann die Verbindung vom Angriffspunkt des ersten Kraftvektors zur Spitze des zweiten Kraftvektors. Dieses Vorgehen funktioniert auch problemlos für mehr als zwei Kräfte. Du musst lediglich durch Parallelverschiebungen alle Kräfte aneinanderreihen. Das genaue Vorgehen zeigt dir die Simulation im Artikel Gesamtkraft mehrerer Kräfte.

Rechnerisch kannst du den Betrag und die Richtung der resultierenden in solchen Fällen erst später mithilfe von trigonometrischen Funktionen (Sinus, Kosinus, Tangens) berechnen.

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