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Energie und Energieerhaltungssatz
Grundwissen
- In einem abgeschlossenen System bleibt bei Reibungsfreiheit die gesamte mechanische Energie erhalten.
- Verschiedenen Energieformen können lediglich ineinander umgewandelt werden (z.B. potentielle Energie, kinetische Energie, Spannenergie).
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- In einem abgeschlossenen System bleibt bei Reibungsfreiheit die gesamte mechanische Energie erhalten.
- Verschiedenen Energieformen können lediglich ineinander umgewandelt werden (z.B. potentielle Energie, kinetische Energie, Spannenergie).
Kraftstoß
Grundwissen
- Ein äußerer Kraftstoß \(F\cdot \Delta t\) ändert den Impuls \(p\) eines Systems.
- Dabei gilt: \(\vec{F}\cdot \Delta t=\Delta \vec{p}\)
Grundwissen
- Ein äußerer Kraftstoß \(F\cdot \Delta t\) ändert den Impuls \(p\) eines Systems.
- Dabei gilt: \(\vec{F}\cdot \Delta t=\Delta \vec{p}\)
Gleichförmige Bewegung
Grundwissen
- Bei gleichförmiger Bewegung ist die Geschwindigkeit konstant.
- Bei einer gleichförmigen Bewegung ändert sich die Richtung der Bewegung nicht.
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- Bei gleichförmiger Bewegung ist die Geschwindigkeit konstant.
- Bei einer gleichförmigen Bewegung ändert sich die Richtung der Bewegung nicht.
Drehmoment
Grundwissen
- Das Drehmoment \(M\) ist das Produkt aus Hebelarm \(a\) und Kraft \(F\): \(M=a\cdot F\)
- Der Hebelarm \(a\) ist dabei der Abstand des Drehpunkts von der Wirkungslinie der Kraft.
- Eigentlich sind viele Größen wie das Drehmoment oder die Kraft hier Vektoren, deren Richtung eine wichtige Rolle spielt.
- Die Richtung des Drehmomentvektors kannst du mit der Drei-Finger-Regel der rechten Hand ermitteln.
Grundwissen
- Das Drehmoment \(M\) ist das Produkt aus Hebelarm \(a\) und Kraft \(F\): \(M=a\cdot F\)
- Der Hebelarm \(a\) ist dabei der Abstand des Drehpunkts von der Wirkungslinie der Kraft.
- Eigentlich sind viele Größen wie das Drehmoment oder die Kraft hier Vektoren, deren Richtung eine wichtige Rolle spielt.
- Die Richtung des Drehmomentvektors kannst du mit der Drei-Finger-Regel der rechten Hand ermitteln.
Rotationsenergie
Grundwissen
- In rotierenden Systemen steckt Rotationsenergie.
- Für die Rotationsenergie gilt \({E_\rm{Rot}} = \frac{1}{2} \cdot J \cdot {\omega ^2}\) wobei \(J\) das Trägheitsmoment ist.
- Das Trägheitsmoment \(J\)hängt vom Körper und seiner Rotationsachse ab.
Grundwissen
- In rotierenden Systemen steckt Rotationsenergie.
- Für die Rotationsenergie gilt \({E_\rm{Rot}} = \frac{1}{2} \cdot J \cdot {\omega ^2}\) wobei \(J\) das Trägheitsmoment ist.
- Das Trägheitsmoment \(J\)hängt vom Körper und seiner Rotationsachse ab.
Analogie zwischen Linearer und Drehbewegung
Grundwissen
- Zwischen linearen Bewegungen und Drehbewegungen lassen sich viele Analogien finden. Für viele Größen der linearen Bewegung existiert eine vergleichbare Größe bei Drehbewegungen.
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- Zwischen linearen Bewegungen und Drehbewegungen lassen sich viele Analogien finden. Für viele Größen der linearen Bewegung existiert eine vergleichbare Größe bei Drehbewegungen.
Drehimpuls
Grundwissen
- Der Drehimpuls \(\vec{L}\) eines Körpers ist \(\vec{L}=J\cdot\vec{\omega}\) mit Trägheitsmoment \(J\) und Winkelgeschwindigkeit \(\vec{\omega}\).
- Der Drehimpuls ist eine Erhaltungsgröße: In einem abgeschlossenen System bleibt der Gesamtdrehimpuls konstant, wenn kein äußeres Drehmoment wirkt.
Grundwissen
- Der Drehimpuls \(\vec{L}\) eines Körpers ist \(\vec{L}=J\cdot\vec{\omega}\) mit Trägheitsmoment \(J\) und Winkelgeschwindigkeit \(\vec{\omega}\).
- Der Drehimpuls ist eine Erhaltungsgröße: In einem abgeschlossenen System bleibt der Gesamtdrehimpuls konstant, wenn kein äußeres Drehmoment wirkt.
Bewegungsgesetz der gleichförmigen Bewegung
Grundwissen
- Bei der gleichförmigen Bewegung gilt \(v=\rm{konstant}\)
- Das Zeit-Weg-Gesetz der gleichförmigen Bewegung lautet \(s=v\cdot t\)
- Dabei hat der Körper zu \(t=0\,\rm{s}\) noch keine Strecke zurückgelegt
Grundwissen
- Bei der gleichförmigen Bewegung gilt \(v=\rm{konstant}\)
- Das Zeit-Weg-Gesetz der gleichförmigen Bewegung lautet \(s=v\cdot t\)
- Dabei hat der Körper zu \(t=0\,\rm{s}\) noch keine Strecke zurückgelegt
Umrechnen von Geschwindigkeitseinheiten
Grundwissen
- Maßeinheiten der Geschwindigkeit wie \(\rm{\frac{km}{h}}\) oder \(\rm{\frac{m}{s}}\) kannst du ineinander umrechnen.
- Um von \(\rm{\frac{m}{s}}\) in \(\rm{\frac{km}{h}}\) umzurechnen, multiplizierst du die Maßzahl mit \(3{,}6\) und änderst die Maßeinheit.
- Um von \(\rm{\frac{km}{h}}\) in \(\rm{\frac{m}{s}}\) umzurechnen, dividierst du die Maßzahl durch \(3{,}6\) und änderst die Maßeinheit.
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- Maßeinheiten der Geschwindigkeit wie \(\rm{\frac{km}{h}}\) oder \(\rm{\frac{m}{s}}\) kannst du ineinander umrechnen.
- Um von \(\rm{\frac{m}{s}}\) in \(\rm{\frac{km}{h}}\) umzurechnen, multiplizierst du die Maßzahl mit \(3{,}6\) und änderst die Maßeinheit.
- Um von \(\rm{\frac{km}{h}}\) in \(\rm{\frac{m}{s}}\) umzurechnen, dividierst du die Maßzahl durch \(3{,}6\) und änderst die Maßeinheit.
Periodentafel der Elemente
Grundwissen
- Die Struktur im Periodensystem der Elemente legen Beobachtungen hinsichtlich der Ionisierungsenergie und des Molvolumens nahe.
- Die Anordnung der Elemente im Periodensystem erfolgt nach ihrer Ordnungszahl (Kernladungszahl) \(Z\).
Grundwissen
- Die Struktur im Periodensystem der Elemente legen Beobachtungen hinsichtlich der Ionisierungsenergie und des Molvolumens nahe.
- Die Anordnung der Elemente im Periodensystem erfolgt nach ihrer Ordnungszahl (Kernladungszahl) \(Z\).
Atomaufbau
Grundwissen
- Modelle über den Atomaufbau haben sich ständig weiterentwickelt.
- Ein Atom besteht aus einem sehr kleinen Atomkern und einer Hülle.
- Der Atomkern besteht aus Protonen und Neutronen. In der Atomhülle halten sich die Elektronen auf.
- Protonen und Neutronen bestehen wiederum jeweils aus drei Quarks.
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- Modelle über den Atomaufbau haben sich ständig weiterentwickelt.
- Ein Atom besteht aus einem sehr kleinen Atomkern und einer Hülle.
- Der Atomkern besteht aus Protonen und Neutronen. In der Atomhülle halten sich die Elektronen auf.
- Protonen und Neutronen bestehen wiederum jeweils aus drei Quarks.
Wirkungen von Kräften
Grundwissen
- Nicht alles, was du im Alltag als Kraft bezeichnest, ist auch im physikalischen Sinne eine Kraft.
- Physikalische Kräfte erkennst du an drei Wirkungen: Änderung des Geschwindigkeitsbetrags (Erhöhung oder Verringerung), Ändern der Geschwindigkeitsrichtung und Änderung der Form (Verformung).
Grundwissen
- Nicht alles, was du im Alltag als Kraft bezeichnest, ist auch im physikalischen Sinne eine Kraft.
- Physikalische Kräfte erkennst du an drei Wirkungen: Änderung des Geschwindigkeitsbetrags (Erhöhung oder Verringerung), Ändern der Geschwindigkeitsrichtung und Änderung der Form (Verformung).
Träge Masse
Grundwissen
- Zwei Körper haben die gleiche (träge) Masse, wenn die Körper durch eine gleiche Kraft gleich beschleunigt werden.
- Die Einheit der trägen Masse ist das Kilogramm.
- Träge und schwere Masse stimmen überein. Man redet daher meist einfach von der Masse \(m\).
Grundwissen
- Zwei Körper haben die gleiche (träge) Masse, wenn die Körper durch eine gleiche Kraft gleich beschleunigt werden.
- Die Einheit der trägen Masse ist das Kilogramm.
- Träge und schwere Masse stimmen überein. Man redet daher meist einfach von der Masse \(m\).
Gewichtskraft
Grundwissen
- Die Ursache der Gewichtskraft eines Körpers ist die Anziehung zwischen der Erde und dem Körper.
- Aufgrund seiner Gewichtskraft erfährt jeder Körper eine Beschleunigung in Richtung Erdboden, die sogenannte Fallbeschleunigung.
- Die Fallbeschleunigung hat auf der Erde den Wert \(g=9{,}81\,\rm{\frac{m}{s^2}}\), auf anderen Himmelskörpern andere Werte.
- Für die Gewichtskraft \(\vec F_{\rm{G}}\) gilt \(\vec{F}_{\rm{G}}=m\cdot g\).
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- Die Ursache der Gewichtskraft eines Körpers ist die Anziehung zwischen der Erde und dem Körper.
- Aufgrund seiner Gewichtskraft erfährt jeder Körper eine Beschleunigung in Richtung Erdboden, die sogenannte Fallbeschleunigung.
- Die Fallbeschleunigung hat auf der Erde den Wert \(g=9{,}81\,\rm{\frac{m}{s^2}}\), auf anderen Himmelskörpern andere Werte.
- Für die Gewichtskraft \(\vec F_{\rm{G}}\) gilt \(\vec{F}_{\rm{G}}=m\cdot g\).
Statische Kraftmessung
Grundwissen
- Mithilfe eines statischen Kraftmessers wie einer Federwaage kannst du einfach die Massen unbekannter Körper bestimmen.
- Ein statischer Kraftmesser muss jedoch immer mit bekannten Massen kalibriert werden.
- Beim Messen mit dem Kraftmesser ist auf die Nullpunktkorrektur zu achten.
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- Mithilfe eines statischen Kraftmessers wie einer Federwaage kannst du einfach die Massen unbekannter Körper bestimmen.
- Ein statischer Kraftmesser muss jedoch immer mit bekannten Massen kalibriert werden.
- Beim Messen mit dem Kraftmesser ist auf die Nullpunktkorrektur zu achten.
Linearer Potentialtopf
Grundwissen
- Im Modell des eindimensionalen linearen unendlichen Potentialtopfs ist die potentielle Energie eines Teilchens im Topf Null, an den Rändern unendlich groß.
- Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teilchens am Topfrand ist Null. Die Eigenschwingungen des Teilchens im Potentialtopf sind daher analog zu stehenden Seilwellen an festen Enden.
- Mit der Beziehung \(\lambda=\frac{h}{p}\) ergibt sich die Gesamtenergie des Teilchens im Potentialtopf zu \({E_{\rm{ges}}} = \frac{{{h^2}}}{{8 \cdot m \cdot {a^2}}} \cdot {n^2}\)
- Mit \(n\in \left\{ {1\;;\;2\;;\;3\;;\;...} \right\}\) erhält man die verschiedenen Energieniveaus des Elektrons im Potentialtopf.
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- Im Modell des eindimensionalen linearen unendlichen Potentialtopfs ist die potentielle Energie eines Teilchens im Topf Null, an den Rändern unendlich groß.
- Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teilchens am Topfrand ist Null. Die Eigenschwingungen des Teilchens im Potentialtopf sind daher analog zu stehenden Seilwellen an festen Enden.
- Mit der Beziehung \(\lambda=\frac{h}{p}\) ergibt sich die Gesamtenergie des Teilchens im Potentialtopf zu \({E_{\rm{ges}}} = \frac{{{h^2}}}{{8 \cdot m \cdot {a^2}}} \cdot {n^2}\)
- Mit \(n\in \left\{ {1\;;\;2\;;\;3\;;\;...} \right\}\) erhält man die verschiedenen Energieniveaus des Elektrons im Potentialtopf.
1. Newtonsches Gesetz (Trägheitsgesetz)
Grundwissen
- Ein ruhender Körper bleibt in Ruhe, wenn keine äußeren Kräfte auf ihn einwirken.
- Auch ein in in Bewegung befindlicher Körper bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit weiter, wenn keine äußeren Kräfte auf ihn einwirken.
- Dieses Verhalten wird im 1. Newtonschen Gesetz beschrieben.
- Im Alltag wirken häufig Reibungskräfte als äußere Kräfte, die einen in Bewegung befindlichen Körper abbremsen.
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- Ein ruhender Körper bleibt in Ruhe, wenn keine äußeren Kräfte auf ihn einwirken.
- Auch ein in in Bewegung befindlicher Körper bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit weiter, wenn keine äußeren Kräfte auf ihn einwirken.
- Dieses Verhalten wird im 1. Newtonschen Gesetz beschrieben.
- Im Alltag wirken häufig Reibungskräfte als äußere Kräfte, die einen in Bewegung befindlichen Körper abbremsen.
Strategie beim Lösen von Bewegungsaufgaben
Grundwissen
- Die NEWTONschen Gesetze ermöglichen die Bewegung eines Körpers in der Zukunft vorherzusagen, wenn Anfangsbedingungen und wirkende Kräfte bekannt sind.
- Man unterscheidet zwischen drei verschiedenen Fällen der Beschleunigung \(\vec{a}\).
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- Die NEWTONschen Gesetze ermöglichen die Bewegung eines Körpers in der Zukunft vorherzusagen, wenn Anfangsbedingungen und wirkende Kräfte bekannt sind.
- Man unterscheidet zwischen drei verschiedenen Fällen der Beschleunigung \(\vec{a}\).
Haft-, Gleit- und Rollreibung
Grundwissen
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Energieumwandlung
Grundwissen
- Energie kann zwischen verschiedenen Energieformen umgewandelt werden, z.B. von potentieller in kinetische Energie.
- Bei einer Umwandlung geht jedoch zumeist ein kleiner Teil nicht in die gewünschte Energieform über und steht anschließend nicht mehr für weitere Umwandlungen zur Verfügung.
- Finden mehrere Energieumwandlungen hintereinander statt, so werden diese häufig in einem Energieflussdiagrammen dargestellt.
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- Energie kann zwischen verschiedenen Energieformen umgewandelt werden, z.B. von potentieller in kinetische Energie.
- Bei einer Umwandlung geht jedoch zumeist ein kleiner Teil nicht in die gewünschte Energieform über und steht anschließend nicht mehr für weitere Umwandlungen zur Verfügung.
- Finden mehrere Energieumwandlungen hintereinander statt, so werden diese häufig in einem Energieflussdiagrammen dargestellt.
Energieerhaltung
Grundwissen
- In einem reibungsfreien System bleibt die Gesamtenergie gleich, wenn es von außen nicht beeinflusst wird.
- Mathematisch kannst du die Energieerhaltung ausdrücken als \(E_{\rm{ges}}=E_{\rm{kin}}+E_{\rm{pot}}+E_{\rm{spann}}=\rm{konstant}\).
- Dabei können sich die einzelnen Anteile der drei Energieformen fortlaufend ändern, wie z.B. bei einem Skater in der Halfpipe.
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- In einem reibungsfreien System bleibt die Gesamtenergie gleich, wenn es von außen nicht beeinflusst wird.
- Mathematisch kannst du die Energieerhaltung ausdrücken als \(E_{\rm{ges}}=E_{\rm{kin}}+E_{\rm{pot}}+E_{\rm{spann}}=\rm{konstant}\).
- Dabei können sich die einzelnen Anteile der drei Energieformen fortlaufend ändern, wie z.B. bei einem Skater in der Halfpipe.
Goldene Regel der Mechanik
Grundwissen
- Durch Einsatz eines Kraftwandlers muss man oft weniger Kraft aufbringen, diese aber dann entlang eines längeren Weges.
- Das Produkt aus Kraft (entlang des Weges) und Weg ändert sich nicht beim Einsatz eines Kraftwandlers.
- Physikalische Arbeit kann nicht "gespart" werden.
Grundwissen
- Durch Einsatz eines Kraftwandlers muss man oft weniger Kraft aufbringen, diese aber dann entlang eines längeren Weges.
- Das Produkt aus Kraft (entlang des Weges) und Weg ändert sich nicht beim Einsatz eines Kraftwandlers.
- Physikalische Arbeit kann nicht "gespart" werden.
Leistung
Grundwissen
- Die Leistung ist der Quotient aus der verrichteten Arbeit und der dafür benötigten Zeit
- Die Leistung berechnest du mit der Formel \(P = \frac{{W}}{{\Delta t}}\)
- Die Einheit der Leistung ist Watt: \(\left[ P \right] = 1\frac{\rm{J}}{\rm{s}} = 1\rm{W}\)
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- Die Leistung ist der Quotient aus der verrichteten Arbeit und der dafür benötigten Zeit
- Die Leistung berechnest du mit der Formel \(P = \frac{{W}}{{\Delta t}}\)
- Die Einheit der Leistung ist Watt: \(\left[ P \right] = 1\frac{\rm{J}}{\rm{s}} = 1\rm{W}\)
Wirkungsgrad
Grundwissen
- Der Wirkungsgrad gibt an, welcher Anteil der zugeführten Energie bei einer Umwandlung in die gewünschte Energieform umgewandelt wird.
- Für den Wirkungsgrad gilt \(\eta=\frac{\Delta E_{\rm{nutz}}}{\Delta E_{\rm{zu}}}\).
- Der Wirkungsgrad kann auch entsprechend über die Leistung ermittelt werden: \(\eta=\frac{P_{\rm{nutz}}}{P_{\rm{zu}}}\)
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- Der Wirkungsgrad gibt an, welcher Anteil der zugeführten Energie bei einer Umwandlung in die gewünschte Energieform umgewandelt wird.
- Für den Wirkungsgrad gilt \(\eta=\frac{\Delta E_{\rm{nutz}}}{\Delta E_{\rm{zu}}}\).
- Der Wirkungsgrad kann auch entsprechend über die Leistung ermittelt werden: \(\eta=\frac{P_{\rm{nutz}}}{P_{\rm{zu}}}\)
Volumen- und Längenänderung von Festkörpern
Grundwissen
- Festkörper dehnen sich beim Erwärmen i.d.R. in alle Raumrichtung gleichmäßig aus.
- Bei Festkörpern gibt man oft den Längenausdehnungskoeffizienten \(\alpha\) an.
- Für die Längenänderung gilt \(\Delta l = \alpha \cdot {l_0} \cdot \Delta \vartheta\).
Grundwissen
- Festkörper dehnen sich beim Erwärmen i.d.R. in alle Raumrichtung gleichmäßig aus.
- Bei Festkörpern gibt man oft den Längenausdehnungskoeffizienten \(\alpha\) an.
- Für die Längenänderung gilt \(\Delta l = \alpha \cdot {l_0} \cdot \Delta \vartheta\).
Herleitung der Auftriebskraft aus dem Schweredruck
Grundwissen
- Ursache für den Auftrieb ist der Schweredruck.
- Die Auftriebskraft ist gleich dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit bzw. des verdrängten Gases.
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- Ursache für den Auftrieb ist der Schweredruck.
- Die Auftriebskraft ist gleich dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit bzw. des verdrängten Gases.
Auftriebskraft
Grundwissen
- Auftriebskräfte wirken auf Körper, die ganz oder teilweise in eine Flüssigkeit oder ein Gas eingetaucht sind.
- Der Betrag der Auftriebskraft ist \({F_{\rm{A}}} = {\rho _{{\rm{Medium}}}} \cdot {V_{\rm{K}}} \cdot g\) (Gesetz des Archimedes).
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- Auftriebskräfte wirken auf Körper, die ganz oder teilweise in eine Flüssigkeit oder ein Gas eingetaucht sind.
- Der Betrag der Auftriebskraft ist \({F_{\rm{A}}} = {\rho _{{\rm{Medium}}}} \cdot {V_{\rm{K}}} \cdot g\) (Gesetz des Archimedes).
Viertakt-Ottomotor
Grundwissen
- Die 4 Takte sind: Ansaugen, Verdichten, Arbeiten, Auspuffen
- Mehrere Zylinder eines Motors laufen versetzt. Ziel ist, dass immer ein Zylinder gerade im Arbeitstakt ist.
- Der Wirkungsgrad eines Ottomotors liegt im Idealfall bei \(\eta=35\,\%\), meist jedoch deutlich darunter.
Grundwissen
- Die 4 Takte sind: Ansaugen, Verdichten, Arbeiten, Auspuffen
- Mehrere Zylinder eines Motors laufen versetzt. Ziel ist, dass immer ein Zylinder gerade im Arbeitstakt ist.
- Der Wirkungsgrad eines Ottomotors liegt im Idealfall bei \(\eta=35\,\%\), meist jedoch deutlich darunter.
Zeit-Ort-Diagramm
Grundwissen
- Die Bewegung eines Körpers beschreiben wir u.a. in einem Zeit-Ort-Diagramm.
- Verläuft der Zeit-Ort-Graph horizontal, dann ruht der Körper.
- Steigt der Zeit-Ort-Graph so bewegt sich der Körper "vorwärts", fällt der Graph, so bewegt sich der Körper "rückwärts".
Grundwissen
- Die Bewegung eines Körpers beschreiben wir u.a. in einem Zeit-Ort-Diagramm.
- Verläuft der Zeit-Ort-Graph horizontal, dann ruht der Körper.
- Steigt der Zeit-Ort-Graph so bewegt sich der Körper "vorwärts", fällt der Graph, so bewegt sich der Körper "rückwärts".
Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm
Grundwissen
- Aus einem Zeit-Ort-Diagramm kannst du auch ein Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm gewinnen.
- Waagrechte Teil zeigen eine konstante Geschwindigkeit, also eine gleichförmige Bewegung.
- Ansteigende bzw. abfallende Kurventeile weisen auf eine Zunahme oder Abnahme der Geschwindigkeit hin (Beschleunigungsvorgänge)
Grundwissen
- Aus einem Zeit-Ort-Diagramm kannst du auch ein Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm gewinnen.
- Waagrechte Teil zeigen eine konstante Geschwindigkeit, also eine gleichförmige Bewegung.
- Ansteigende bzw. abfallende Kurventeile weisen auf eine Zunahme oder Abnahme der Geschwindigkeit hin (Beschleunigungsvorgänge)