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Grundwissen

Volumen- und Längenänderung von Festkörpern

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Festkörper dehnen sich beim Erwärmen i.d.R. in alle Raumrichtung gleichmäßig aus.
  • Bei Festkörpern gibt man oft den Längenausdehnungskoeffizienten \(\alpha\) an.
  • Für die Längenänderung gilt \(\Delta l = \alpha \cdot {l_0} \cdot \Delta \vartheta\).
Aufgaben Aufgaben

Einfacher Nachweis

Dass Festkörper ihr Volumen beim Erhitzen vergrößern, kannst du mit mit verschiedenen Versuchen wie dem durchhängenden Draht, der nicht mehr durchs Loch passenden, erhitzten Kugel oder dem Bolzensprenger zeigen.

Längenausdehnung

doppelprop1_ausdehnerwarm_gru_0.gif Joachim Herz Stiftung
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Festkörper dehnen sich i.d.R. in alle Raumrichtungen gleich aus. Aufgrund der einfacheren Messbarkeit im Experiment wird bei Festkörpern daher meist die Längenänderung anstatt der Volumenänderung bei Temperaturänderung untersucht und angegeben. Aus der Längenänderung kannst du aber leicht auf die Volumenänderung schließen.

Messung im Versuch

Zur Messung der Längenausdehnung von Metallen und zur Bestimmung des sog. Längenausdehnungskoeffizienten \(\alpha\) wird, wie in der Grafik dargestellt, meist Wasser einer bestimmten Temperatur \(\vartheta\) durch ein Metallrohr mit der Ausgangslänge \(l_0\) geleitet. Das Metall erwärmt sich auf die Temperatur des Wasser und dehnt sich entsprechend aus (oder zieht sich zusammen). Mithilfe einer feinen Messeinrichtung kann die Längenänderung \(\Delta l_0\) gemessen werden.
Wie die Grafik zeigt, dehnen sich nicht alle Festkörper in einem solchen Versuch gleich stark aus. 

Hinweis zur Messmethode: Zur Messung kleiner Längenänderungen rollt das Rohr z.B. über eine Stricknadel mit kleinem Durchmesser, an der ein langer Zeiger befestigt ist. So wird eine kleine Längenänderung in eine deutlich ablesbare Drehwinkeländerung Zeigers "übersetzt".

Längenausdehnungskoeffizient

Im Versuch zeigt sich, dass die Längenänderung \(\Delta l\) proportional zur Ausgangslänge \(l_0\) und proportional zur Temperaturänderung \(\Delta \vartheta\) ist. Es gilt daher \[\Delta l \sim {l_0} \cdot \Delta \vartheta\]Mit dem Längenausdehnungskoeffizienten \(\alpha\) als Proportionalistätskonstante folgt \[\Delta l = \alpha \cdot {l_0} \cdot \Delta \vartheta\]

Der Längenausdehnungskoeffizient \(\alpha\) ist eine Materialkonstante und unterscheidet sich deutlich zwischen verschiedenen Materialien. Du kannst ihn mithilfe von \(\alpha = \frac{{\Delta l}}{{{l_0} \cdot \Delta \vartheta }}\) berechnen. Er wird meist in der Einheit \(\left[ \alpha \right] = \frac{1}{{^\circ C}}\)angegeben.

Ausnahmen

Gummi verhält sich in bestimmten Temperaturbereichen anders. Erwärmst Du ein gedehntes Gummiband bspw. mit einem Föhn, so zieht es sich zusammen.

Anwendungsbeispiele

Abb. 5 Verhalten eines Bimetallstreifens bei Erwärmung

Unterschiedliche Längenausdehnungkoeffizienten werden z.B. in Bimetallstreifen genutzt. Wird ein Bimetallstreifen erwärmt, so "verbiegt" sich dieser in Richtung des Metalls mit dem geringeren Wärmeausdehnungskoeffizienten. Mit Bimetallstreifen kannst du z.B. Schalter oder Thermometer bauen.

Lagerung der Brücke auf Rollen
Dehnungsfugen im Sommer u. Winter

Die nebenstehenden Abbildungen zeigen Maßnahmen gegen unerwünschte Längenänderung: Dehnungsfugen und Rollenlager bei Brücken