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Grundwissen

Energieerhaltung

Das Wichtigste auf einen Blick

  • In einem reibungsfreien System bleibt die Gesamtenergie gleich, wenn es von außen nicht beeinflusst wird.
  • Mathematische kannst du die Energieerhaltung ausdrücken als \(E_{\rm{ges}}=E_{\rm{kin}}+E_{\rm{pot}}+E_{\rm{spann}}=\rm{konstant}\).
  • Dabei können sich die einzelnen Anteile der drei Energieformen fortlaufend ändern, wie z.B. bei einem Skater in der Halfpipe.
Aufgaben Aufgaben

Zwei Energieformen in der Halfpipe

Bei der Bewegung des Skaters in der Halfpipe sieht man, dass zwei mechanische Energieformen abwechselnd ineinander umgewandelt werden:

  • Ganz links besitzt der Skater im Vergleich zu tiefer gelegenen Punkten der Bahn ein Maximum an Lageenergie (potentielle Energie), da er die größte Höhe über dem Nullniveau (h = 0) hat. Da seine Geschwindigkeit Null ist, besitzt er dort keine Bewegungsenergie (kinetische Energie).
  • Auf dem Weg zum tiefsten Punkt der Halfpipe (h = 0) verliert er an Lageenergie, da die Höhe laufend abnimmt und gewinnt an kinetischer Energie (v nimmt zu).
  • Im tiefsten Punkt ist seine Bewegungsenergie maximal, während seine Lageenergie Null ist.
  • Auf dem Weg nach ganz rechts gewinnt der Skater wieder an Lageenergie (h wächst) und verliert an Bewegungsenergie (v sinkt).
  • Ganz rechts besitzt der Skater im Vergleich zu tiefer gelegenen Punkten der Bahn ein Maximum an Lageenergie (potentielle Energie), da er die größte Höhe über dem Nullniveau (h = 0) hat. Weil seine Geschwindigkeit Null ist, hat er dort keine Bewegungsenergie (kinetische Energie).
Abb. 1 Energieerhaltung (qualitativ) am Beispiel der Bewegung eines Skaters in einer Halfpipe

Gleiche Höhen vorher und nachher

Wenn wir die Reibung durch die Luft und die Reibung in den Rollen vernachlässigen, erreicht der Skater ohne eigenes Zutun ganz links und ganz rechts stets die gleiche Höhe. Der Skater besitzt also links und rechts stets die gleiche Lageenergie, da diese von der Höhe abhängt. In der Mitte hat der Skater stets die gleiche Maximalgeschwindigkeit. Der Skater als am tiefsten Punkt stets die gleiche Bewegungsenergie. Zwischen diesen ausgezeichneten Punkten besitzt der Skater sowohl Lageenergie als auch Bewegungsenergie.

Die Gesamtenergie bleibt gleich

Bei fehlender Reibung würde sich die Bewegung des Skaters ständig wiederholen. Es liegt also eine gewisse Konstanz in dem Vorgang. Die momentane Höhe und Geschwindigkeit des Skaters ändern sich jedoch ständig. Diejenige Größe, die sich bei dem betrachteten Vorgang nicht ändert, ist die Gesamtenergie des Skaters. Die Gesamtenergie des Skaters setzt sich hier aus der Lageenergie und der Bewegungsenergie zusammen. Diese Tatsache formuliert man im sogenannten Energieerhaltungssatz der Mechanik.

Energieerhaltungssatz der Mechanik (Energiesatz)

In einem reibungsfreien, mechanischen System ist die Gesamtenergie zu jeder Zeit gleich, wenn es von außen nicht beeinflusst wird. Dabei kann die Gesamtenergie auf unterschiedliche mechanische Energieformen verteilt sein. Dieses Prinzip nennt man Energieerhaltung.

Mathematisch ausgedrückt gilt:\[E_{\rm{ges}}=E_{\rm{kin}}+E_{\rm{pot}}+E_{\rm{spann}}=\rm{konstant}\]

Der Ausdruck \(E_{\rm{spann}}\) im Energiesatz bezeichnet dabei die Spannenergie. Diese muss z.B. bei einem Trampolinspringer berücksichtigt werden, wenn die Federn des Trampolins gespannt sind und so in den Federn Energie gespeichert ist.

Energieerhaltung beim Skater in der Halfpipe

Die folgende Animation zeigt wiederum den Skater. Zusätzlich zur obigen Darstellung sind die potentielle und kinetische Energie in einem Balkendiagramm qualitativ dargestellt. Der rechte Balken deutet an, dass die Summe dieser beiden Energieformen eine Konstante ist.

Abb. 2 Energieerhaltung (quantitativ) am Beispiel der Bewegung eines Skaters in einer Halfpipe

Grenzen des Energiesatzes

Das obige Beispiel stellt eine Idealisierung dar. In der Praxis wird die mechanische Energie des Skaters durch Reibung mit der Zeit immer weniger. Dafür erwärmen sich die Lager der Rollen, die Bahn usw. Man sagt: die mechanische Energie geht mit der Zeit in thermische Energie über.
Weiter gilt der Energiesatz nur dann, wenn keine Beeinflussung des betrachteten Systems von außen passiert. Man sagt auch das System muss abgeschlossen sein.

Allgemeingültigkeit des Energiesatzes

Der Energieerhaltungssatz gilt nicht nur für mechanische Energien sondern ganz allgemein. Bis heute ist kein Vorgang in der Natur bekannt, der den Energieerhaltungssatz verletzt.

Ergänzendes Material zum Thema bei Welt der Physik