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Grundwissen

Träge Masse

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Zwei Körper haben die gleiche (träge) Masse, wenn die Körper durch eine gleiche Kraft gleich beschleunigt werden.
  • Die Einheit der trägen Masse ist das Kilogramm.
  • Träge und schwere Masse stimmen überein. Man redet daher meist einfach von der Masse \(m\).
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Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Anschieben eines Busses

Damit sich der in Abb. 1 dargestellte Bus aus der Ruhe in Bewegung setzt, muss der Schüler den Bus anschieben. Physikalisch ausgedrückt: Auf den Bus muss ein Kraft wirken, damit dieser beschleunigt wird und seinen Bewegungszustand von Ruhe zu Bewegung ändert. Den Bewegungszustandes eines Körpers zu ändern fällt dabei dem Schüler leichter, wenn der Körper statt eines Busses ein kleiner PKW wäre. Hier würde er bei gleichem Kraftaufwand eine größere Änderung des Bewegungszustandes erreichen.

Der Grund hierfür ist eindeutig in der Masse \(m\) des anzuschiebenden Objekt zu suchen. Im Alltag sagt man dazu auch, der Bus hat eine größere  Trägheit bzw. ein größeres Beharrungsvermögen als der PKW. 

Die (träge) Masse \(m\)

Zur Beschreibung der Trägheit dient die physikalische Größe der (trägen) Masse \(m\).

Massengleichheit: Zwei Körper haben die gleiche Masse, wenn sie durch die gleiche Kraft die gleiche Beschleunigung erfahren.

Massenvielfachheit: Ein Körper A hat die doppelt so große Masse wie ein Körper B, wenn er durch die gleiche Kraft nur halb so stark beschleunigt wird wie der Körper B.

Die Einheit der Masse ist das Kilogramm.

Die Einheit der (trägen) Masse
[CC-BY-ND 4.0] Bureau International des Poids et Mesures

Die (träge) Masse \(m\) ist eine der sieben Basisgrößen. Das Kilogramm \(\rm{kg}\), die Maßeinheit der Masse, ist wie folgt festgelegt:

Tab. 1 Definition der Einheit Kilogramm

Größe Einheit
Name Symbol Name Symbol Definition
Masse \(m\) Kilogramm \(\rm{kg}\)

Das Kilogramm, Symbol \(\rm{kg}\), ist die SI-Einheit der Masse. Das Kilogramm ist definiert durch den festen Zahlenwert der PLANCK-Konstanten \(h\) von \(6{,}626\,070\,15 \cdot {10^{ - 34}}\) ausgedrückt in der Einheit \(\rm{\frac{kg\, m^2}{s}}\), wobei Meter und Sekunde durch die Konstanten \(c\) und \(\Delta {\nu _{{\rm{Cs}}}}\) definiert sind.

Will man in Kurzschreibweise ausdrücken, dass die Einheit der Masse \(m\) das Kilogramm ist, so kann man schreiben \([m] = 1\,\rm{kg}\).

Neben dem Kilogramm gibt es eine Reihe von Unter- und Übereinheiten wir Gramm oder Tonne.

Unter- und Übereinheiten der Masse
Einheit Umrechnung in Kilogramm
Tonne (\(\rm{t}\)) \[1\,\rm{t} = 1000\,\rm{kg}= 1 \cdot {10^3}\,\rm{kg}\]
Kilogramm (\(\rm{kg}\)) Basiseinheit
Gramm (\(\rm{g}\)) \[1\,\rm{g} = \frac{1}{{1000}}\,\rm{kg}= 1 \cdot {10^{ - 3}}\,\rm{kg}\]
Milligramm (\(\rm{mg}\)) \[1\,\rm{mg}= \frac{1}{{1000}}\,\rm{g}= \frac{1}{{1000000}}\,\rm{kg}= 1 \cdot {10^{ - 6}}\,\rm{kg}\]
Mikrogramm (\(\rm{\mu g}\)) \[1\,\rm{\mu g} = \frac{1}{{1000}}\,\rm{mg}= \frac{1}{{1000000000}}\,\rm{kg}= 1 \cdot {10^{ - 9}}\,\rm{kg}\]

Ortsunabhängigkeit

Die physikalische Größe Masse ist ortsunabhängig. Hat ein Omnibus auf der Erde die 6-fache Masse eines PKW (d.h. der Bus ist sechsmal so träge wie der PKW), so würde dies z.B. auch auf dem Mond gelten. Auch hier wäre der Bus wesentlich schwerer zu beschleunigen als der PKW.

Schwere Masse

Abb. 2 Klassische Balkenwaage

Neben der Trägheits-Eigenschaft beschreibt man mit der Größe "Masse" auch die Eigenschaft der Schwere eines Körpers, d.h. die Eigenschaft z.B. auf der Erde eine Gewichtskraft zu besitzen. Es hat sich gezeigt, dass die "schwere Masse" und die "träge Masse" übereinstimmen, daher sprechen wir in Zukunft nur noch von der "Masse". Die schwere Masse eines Körpers lässt sich sehr einfach mit einer Balkenwaage bestimmen, indem man die Masse eines unbekannten Körpers mit einem Massensatz vergleicht.

Träge Masse im Experiment

Abb. 3 Phänomen der trägen Masse am Beispiel zweier Körper: der Styroporklotz hat eine kleine Masse und ist "weniger träge" als das Eisenstück mit großer Masse

Sicher kennst Du den Trick, bei dem ein Magier eine Tischdecke unter den Gegenständen auf diesem Tisch schnell wegzieht. Zieht der Magier schnell genug und besitzen die Gegenstände wie Teller und Tassen eine ausreichend große Masse \(m\), so bleiben die Gegenstände an ihrem Ort stehen.

Die Animation in Abb. 2 zeigt einen ähnlichen Versuch bei dem allerdings zwei Körper mit unterschiedlicher träger Masse auftreten:
Unter einem Eisenstück befindet sich ein Styroporklotz und unter diesen liegt ein Blatt Papier.

Wird das Blatt rasch weggezogen, so reicht die Reibungskraft zwischen Papier und Styropor aus, den weniger trägen Styroporklotz zur Seite zu ziehen, so dass dieser seitlich vom Tisch fällt.

Für das Eisenstück mit der wesentlich größeren trägen Masse reicht die Reibungskraft für eine sichtbare Seitwärtsbewegung nicht aus. Das Eisenstück fällt nahezu gerade auf den Tisch.

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