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Grundwissen
Energie-Impuls-Beziehung
Grundwissen
- Klassisch ist die Beziehung zwischen kinetischer Energie und Impuls \({E_{\rm{kin}}} = \frac{{{p^2}}}{{2 \cdot m}}\)
- Relativistisch gilt zwischen Gesamtenergie, Ruheenergie und Impuls die Beziehung \(E = \sqrt{E_0^2 + (c\cdot p)^2}\)
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- Klassisch ist die Beziehung zwischen kinetischer Energie und Impuls \({E_{\rm{kin}}} = \frac{{{p^2}}}{{2 \cdot m}}\)
- Relativistisch gilt zwischen Gesamtenergie, Ruheenergie und Impuls die Beziehung \(E = \sqrt{E_0^2 + (c\cdot p)^2}\)
Relativistische Energie
Grundwissen
- Die relativistische Gesamtenergie eines Körpers ist \(E(v)=m_{\rm{rel}}\cdot c^2=\frac{m_0}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}\cdot c^2\)
- Die Ruheenergie eines Körpers ist \(E_0=m_0\cdot c^2\)
- Die kinetische Energie ist die Differenz der Gesamtenergie \(E(v)\) und der Ruheenergie \(E_0\), also \(E_{\rm{kin}}=\left( {\frac{m_0}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}} - {m_0}} \right) \cdot {c^2}\)
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- Die relativistische Gesamtenergie eines Körpers ist \(E(v)=m_{\rm{rel}}\cdot c^2=\frac{m_0}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}\cdot c^2\)
- Die Ruheenergie eines Körpers ist \(E_0=m_0\cdot c^2\)
- Die kinetische Energie ist die Differenz der Gesamtenergie \(E(v)\) und der Ruheenergie \(E_0\), also \(E_{\rm{kin}}=\left( {\frac{m_0}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}} - {m_0}} \right) \cdot {c^2}\)
Längenkontraktion
Grundwissen
- Für bewegte Beobachter sind Strecken verkürzt.
- Für die Längenkontraktion gilt: \(\Delta x' = \Delta x \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}\)
- Die Längenkontraktion findet nur in Bewegungsrichtung statt.
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- Für bewegte Beobachter sind Strecken verkürzt.
- Für die Längenkontraktion gilt: \(\Delta x' = \Delta x \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}\)
- Die Längenkontraktion findet nur in Bewegungsrichtung statt.
Zeitdilatation
Grundwissen
- Zeitdilatation: Eine relativ zu einem Beobachter bewegte Uhr geht aus der Sicht des Beobachters langsamer als ein Satz synchronisierter Uhren im "Beobachter-System".
- Vereinfacht: Bewegte Uhren gehen langsamer.
- Der Zusammenhang zwischen Zeit \(\Delta t\) im ruhenden und \(\Delta t'\) im bewegten System ist \(\Delta t = \frac{\Delta t'}{\sqrt{1 - (\frac{v}{c})^2}}\)
Grundwissen
- Zeitdilatation: Eine relativ zu einem Beobachter bewegte Uhr geht aus der Sicht des Beobachters langsamer als ein Satz synchronisierter Uhren im "Beobachter-System".
- Vereinfacht: Bewegte Uhren gehen langsamer.
- Der Zusammenhang zwischen Zeit \(\Delta t\) im ruhenden und \(\Delta t'\) im bewegten System ist \(\Delta t = \frac{\Delta t'}{\sqrt{1 - (\frac{v}{c})^2}}\)
Gleichzeitigkeit
Grundwissen
- In einem Inertialsystem finden zwei Ereignisse an zwei verschiedenen Orten gleichzeitig statt, wenn sie von einem Lichtblitz ausgelöst werden können, der genau aus der Mitte zwischen ihren Orten ausgeht.
- Finden zwei Ereignisse in einem Inertialsystem gleichzeitig statt, so finden sie in einem zweiten, gegenüber dem ersten Inertialsystem bewegten Inertialsystem zu verschiedenen Zeiten statt.
- Auch Gleichzeitigkeit ist relativ.
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- In einem Inertialsystem finden zwei Ereignisse an zwei verschiedenen Orten gleichzeitig statt, wenn sie von einem Lichtblitz ausgelöst werden können, der genau aus der Mitte zwischen ihren Orten ausgeht.
- Finden zwei Ereignisse in einem Inertialsystem gleichzeitig statt, so finden sie in einem zweiten, gegenüber dem ersten Inertialsystem bewegten Inertialsystem zu verschiedenen Zeiten statt.
- Auch Gleichzeitigkeit ist relativ.
Relativistische Masse und Impuls
Grundwissen
- Auch die Masse eines Teilchens und sein Impuls unterliegen relativistischen Effekten.
- Die relativistische Masse nimmt mit der Geschwindigkeit \(v\) eines Teilchens stark zu, es gilt: \(m_{\rm{rel}}=\frac{m_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}}\)
- Für den relativistischen Impuls gilt \(p = m_{\rm{rel}}\cdot v \Rightarrow p = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}} \cdot v\)
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- Auch die Masse eines Teilchens und sein Impuls unterliegen relativistischen Effekten.
- Die relativistische Masse nimmt mit der Geschwindigkeit \(v\) eines Teilchens stark zu, es gilt: \(m_{\rm{rel}}=\frac{m_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}}\)
- Für den relativistischen Impuls gilt \(p = m_{\rm{rel}}\cdot v \Rightarrow p = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}} \cdot v\)
MICHELSON-MORLEY-Experiment
Versuche
- Bestimmung der Geschwindigkeit der Erde im Lichtäther
- Ergebnis: Die Lichtgeschwindigkeit bleibt entgegen der Erwartungen konstant
- Folgerungen: Es gibt keinen Lichtäther
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- Bestimmung der Geschwindigkeit der Erde im Lichtäther
- Ergebnis: Die Lichtgeschwindigkeit bleibt entgegen der Erwartungen konstant
- Folgerungen: Es gibt keinen Lichtäther
Geschwindigkeitsaddition
Grundwissen
- Ist \(u\) die Geschwindigkeit eines Körpers im System S und \(v\) die Geschwindigkeit des Systems S' in Bezug auf S und \(u'\) die Geschwindigkeit des Körpers im System S', dann gilt der Zusammenhang \(u = \frac{{u' + v}}{{1 + \frac{{u' \cdot v}}{{{c^2}}}}}\).
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- Ist \(u\) die Geschwindigkeit eines Körpers im System S und \(v\) die Geschwindigkeit des Systems S' in Bezug auf S und \(u'\) die Geschwindigkeit des Körpers im System S', dann gilt der Zusammenhang \(u = \frac{{u' + v}}{{1 + \frac{{u' \cdot v}}{{{c^2}}}}}\).
Lichtgeschwindigkeit in Wasser
Versuche
- Nachweis, dass sich die Lichtgeschwindigkeit in Wasser und in Luft unterscheidet
- Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit in Wasser
Versuche
- Nachweis, dass sich die Lichtgeschwindigkeit in Wasser und in Luft unterscheidet
- Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit in Wasser
Spiegelbild (Augmented Reality)
Versuche
- Veranschaulichung des Strahlengangs am Spiegel mit Augmented Reality (AR)
- Untersuchung der Sichtbarkeit des Spiegelbildes in Abhängigkeit der Position des Betrachters
Versuche
- Veranschaulichung des Strahlengangs am Spiegel mit Augmented Reality (AR)
- Untersuchung der Sichtbarkeit des Spiegelbildes in Abhängigkeit der Position des Betrachters
Regenbogenschokolade - Reflexionsgitter aus Schokolade
Versuche
- Herstellung eines Reflexionsgitters aus Schokolade
Versuche
Blende und Schärfentiefe (Heimversuch)
Versuche
- Durch einen einfachen Trick ohne Brille so scharf sehen und wie mit Brille.
- Zwischen zwei Stiften dunkle Linien im Blickfeld erscheinen lassen.
- Mit zwei Stiften den Punkt eines Lasers zu mehreren Punkten erweitern (Interferenzmuster erzeugen).
Versuche
- Durch einen einfachen Trick ohne Brille so scharf sehen und wie mit Brille.
- Zwischen zwei Stiften dunkle Linien im Blickfeld erscheinen lassen.
- Mit zwei Stiften den Punkt eines Lasers zu mehreren Punkten erweitern (Interferenzmuster erzeugen).
Optische Geräte
Grundwissen
- Wichtige optische Geräte sind Lupe, Fernrohr, Mikroskop und Fotoapparat.
- Beim Fernrohr wird zwischen Kepler- und Galilei-Fernrohr unterschieden.
- Häufig ist die Vergrößerung \(V\) eines optischen Gerätes von besonderem Interesse.
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- Wichtige optische Geräte sind Lupe, Fernrohr, Mikroskop und Fotoapparat.
- Beim Fernrohr wird zwischen Kepler- und Galilei-Fernrohr unterschieden.
- Häufig ist die Vergrößerung \(V\) eines optischen Gerätes von besonderem Interesse.
Mikrowellen
Grundwissen
- Größenordnung der Wellenlänge: zwischen \(1\,{\rm m}\) und \(1\,{\rm mm}\)
- Größenordnung der Frequenz: von \(300\,{\rm MHz}\) bis \(300\,{\rm GHz}\)
- Anwendungen: Funk, Mikrowellenherd, Radar
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- Größenordnung der Wellenlänge: zwischen \(1\,{\rm m}\) und \(1\,{\rm mm}\)
- Größenordnung der Frequenz: von \(300\,{\rm MHz}\) bis \(300\,{\rm GHz}\)
- Anwendungen: Funk, Mikrowellenherd, Radar
Gangunterschied bei zwei Quellen
Grundwissen
- Zur Berechnung des Gangunterschiedes muss unterschieden werden, ob Sender und Empfänger nahe oder weit entfernt voneinander sind im Vergleich zu ihrem Abstand.
- Bei Reflexion am optisch dichteren Medium muss zusätzlich der Phasensprung berücksichtigt werden.
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- Zur Berechnung des Gangunterschiedes muss unterschieden werden, ob Sender und Empfänger nahe oder weit entfernt voneinander sind im Vergleich zu ihrem Abstand.
- Bei Reflexion am optisch dichteren Medium muss zusätzlich der Phasensprung berücksichtigt werden.
Optischer DOPPLER-Effekt
Grundwissen
- Bewegt sich der Sender auf den Empfänger zu, so ist die vom Empfänger wahrgenommene Wellenlänge \(\lambda'\) kürzer.
- Bewegt sich der Sender vom Empfänger weg, so ist die vom Empfänger wahrgenommene Wellenlänge \(\lambda'\) länger.
- Der Effekt führt zur Rot- bzw. Blauverschiebung von Spektren, was genutzt wird, um Planetenbewegungen zu untersuchen.
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- Bewegt sich der Sender auf den Empfänger zu, so ist die vom Empfänger wahrgenommene Wellenlänge \(\lambda'\) kürzer.
- Bewegt sich der Sender vom Empfänger weg, so ist die vom Empfänger wahrgenommene Wellenlänge \(\lambda'\) länger.
- Der Effekt führt zur Rot- bzw. Blauverschiebung von Spektren, was genutzt wird, um Planetenbewegungen zu untersuchen.
Beugung und Interferenz - Einführung
Grundwissen
- Beugung ist die Ablenkung einer Welle an einem Hindernis.
- Konstruktive Interferenz bedeutet eine Verstärkung.
- Destruktive Interferenz bedeutet eine Auslöschung.
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- Beugung ist die Ablenkung einer Welle an einem Hindernis.
- Konstruktive Interferenz bedeutet eine Verstärkung.
- Destruktive Interferenz bedeutet eine Auslöschung.
Interferenz an dünnen Schichten
Grundwissen
- Interferenz tritt häufig auch bei der Reflexion an dünnen Schichten auf - daher schimmern Seifenblasen und Ölschichten auf Wasser häufig farbig.
- Bei der Berechnung muss der Phasensprung bei Reflexion an optisch dichterem Medium berücksichtigt werden.
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- Interferenz tritt häufig auch bei der Reflexion an dünnen Schichten auf - daher schimmern Seifenblasen und Ölschichten auf Wasser häufig farbig.
- Bei der Berechnung muss der Phasensprung bei Reflexion an optisch dichterem Medium berücksichtigt werden.
Linsengleichungen
Grundwissen
- Die Abbildungsgleichung \(\frac{B}{G} = \frac{b}{g}\) beschreibt den Zusammenhang zwischen Bildgröße \(B\), Gegenstandsgröße \(G\), Bildweite \(b\) und Gegenstandsweite \(g\) bei einer Linsenabbildung.
- Die Linsengleichung \(\frac{1}{f}=\frac{1}{b}+\frac{1}{g}\) beschreibt den Zusammenhang zwischen Brennweite \(f\), Gegenstandsweite \(g\) und Bildweite \(b\) bei einer Linsenabbildung.
- Die Linsengleichung kann mithilfe der Hauptstrahlen und des Strahlensatzes hergeleitet werden.
- Die Linsengleichung gilt sowohl für Sammel- als auch Zerstreuungslinsen.
Grundwissen
- Die Abbildungsgleichung \(\frac{B}{G} = \frac{b}{g}\) beschreibt den Zusammenhang zwischen Bildgröße \(B\), Gegenstandsgröße \(G\), Bildweite \(b\) und Gegenstandsweite \(g\) bei einer Linsenabbildung.
- Die Linsengleichung \(\frac{1}{f}=\frac{1}{b}+\frac{1}{g}\) beschreibt den Zusammenhang zwischen Brennweite \(f\), Gegenstandsweite \(g\) und Bildweite \(b\) bei einer Linsenabbildung.
- Die Linsengleichung kann mithilfe der Hauptstrahlen und des Strahlensatzes hergeleitet werden.
- Die Linsengleichung gilt sowohl für Sammel- als auch Zerstreuungslinsen.
Stoffverhalten
Grundwissen
- Absorption - der Gegenstand nimmt das Licht "in sich" auf
- regelmäßige Reflexion - der Gegenstand reflektiert das Licht in eine bestimmte Richtung
- Streuung - der Gegenstand streut das Licht in verschiedenste Richtungen
- Durchlassen des Lichtes (Durchsichtigkeit) - der Gegenstand lässt das Licht unverändert durch sich hindurch.
In der Regel treten mehrere dieser Phänomene gleichzeitig auf.
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- Absorption - der Gegenstand nimmt das Licht "in sich" auf
- regelmäßige Reflexion - der Gegenstand reflektiert das Licht in eine bestimmte Richtung
- Streuung - der Gegenstand streut das Licht in verschiedenste Richtungen
- Durchlassen des Lichtes (Durchsichtigkeit) - der Gegenstand lässt das Licht unverändert durch sich hindurch.
In der Regel treten mehrere dieser Phänomene gleichzeitig auf.
Sehvorgang
Grundwissen
- Dein Auge ist - ähnlich wie eine Kamera - ein "Lichtempfänger".
- Du siehst einen Gegenstand nur dann, wenn Licht von diesem Gegenstand aus in dein Auge fällt.
- Nicht selbstleuchtende Gegenstände, wie eine Blume, siehst du, wenn diese Gegenstände das Licht von einer Lichtquelle in dein Auge zurückwerfen.
Grundwissen
- Dein Auge ist - ähnlich wie eine Kamera - ein "Lichtempfänger".
- Du siehst einen Gegenstand nur dann, wenn Licht von diesem Gegenstand aus in dein Auge fällt.
- Nicht selbstleuchtende Gegenstände, wie eine Blume, siehst du, wenn diese Gegenstände das Licht von einer Lichtquelle in dein Auge zurückwerfen.
Lichtbrechung - Einführung
Grundwissen
- Ein Lichtstrahl ändert an der Grenzfläche zweier Medien unterschiedlicher optischer Dichte seine Ausbreitungsrichtung. Der Strahl wird gebrochen.
- Beim Übergang vom optisch dünneren zum optisch dichteren Medium wird der Strahl zum Lot hin gebrochen \({\left(\alpha_{1}> \alpha_{2}\right)}\).
- Beim Übergang vom optisch dichteren zum optisch dünneren Medium wird der Strahl vom Lot weg gebrochen \({\left(\alpha_{1}< \alpha_{2}\right)}\).
Grundwissen
- Ein Lichtstrahl ändert an der Grenzfläche zweier Medien unterschiedlicher optischer Dichte seine Ausbreitungsrichtung. Der Strahl wird gebrochen.
- Beim Übergang vom optisch dünneren zum optisch dichteren Medium wird der Strahl zum Lot hin gebrochen \({\left(\alpha_{1}> \alpha_{2}\right)}\).
- Beim Übergang vom optisch dichteren zum optisch dünneren Medium wird der Strahl vom Lot weg gebrochen \({\left(\alpha_{1}< \alpha_{2}\right)}\).
Linsenformen
Grundwissen
- Konvexlinsen, auch Sammellinsen genannt, brechen parallel einfallende Lichtstrahlen so, dass sich die Lichtstrahlen im Brennpunkt kreuzen.
- Konkavlinsen, auch Zerstreuungslinsen genannt, brechen parallel einfallende Lichtstrahlen so, dass sich die Lichtstrahlen im Raum zerstreuen.
- Die Sammel- bzw. Zerstreuungswirkung von Linsen kann mithilfe der Brechungseigenschaften von Prismen erklärt werden.
Grundwissen
- Konvexlinsen, auch Sammellinsen genannt, brechen parallel einfallende Lichtstrahlen so, dass sich die Lichtstrahlen im Brennpunkt kreuzen.
- Konkavlinsen, auch Zerstreuungslinsen genannt, brechen parallel einfallende Lichtstrahlen so, dass sich die Lichtstrahlen im Raum zerstreuen.
- Die Sammel- bzw. Zerstreuungswirkung von Linsen kann mithilfe der Brechungseigenschaften von Prismen erklärt werden.
Begriffe bei der Linsenabbildung
Grundwissen
- Bei Konvexlinsen ist der Brennpunkt \(\rm{F_1}\) der Punkt, in dem sich parallel zur optischen Achse verlaufende Lichtstrahlen nach der Brechung durch die Linse auf der optischen Achse schneiden.
- Bei Konkavlinsen ist der Brennpunkt \(\rm{F_1}\) der Schnittpunkt der nach rückwärts verlängerten, gebrochenen Strahlen.
- Die Brennweite \(f\) ist der Abstand des Brennpunktes zu Linsenebene.
- Gegenstandsweite \(g\) und Gegenstandsgröße \(G\) beziehen sich auf den abzubildenden Gegenstand, Bildweite \(b\) und Bildgröße \(B\) beziehen sich auf das Bild des Gegenstandes.
Grundwissen
- Bei Konvexlinsen ist der Brennpunkt \(\rm{F_1}\) der Punkt, in dem sich parallel zur optischen Achse verlaufende Lichtstrahlen nach der Brechung durch die Linse auf der optischen Achse schneiden.
- Bei Konkavlinsen ist der Brennpunkt \(\rm{F_1}\) der Schnittpunkt der nach rückwärts verlängerten, gebrochenen Strahlen.
- Die Brennweite \(f\) ist der Abstand des Brennpunktes zu Linsenebene.
- Gegenstandsweite \(g\) und Gegenstandsgröße \(G\) beziehen sich auf den abzubildenden Gegenstand, Bildweite \(b\) und Bildgröße \(B\) beziehen sich auf das Bild des Gegenstandes.
Licht als Welle
Grundwissen
- Im Wellenmodell wird Licht als Welle angesehen - ähnlich wie Wasser- oder Schallwellen.
- Jeder Ort einer Wellenfront ist dabei Ausgangspunkt einer neuen Elementarwelle mit gleicher Geschwindigkeit und Frequenz.
- Beugung und Interferenz am Doppelspalt können im Wellenmodell erklärt werden.
Grundwissen
- Im Wellenmodell wird Licht als Welle angesehen - ähnlich wie Wasser- oder Schallwellen.
- Jeder Ort einer Wellenfront ist dabei Ausgangspunkt einer neuen Elementarwelle mit gleicher Geschwindigkeit und Frequenz.
- Beugung und Interferenz am Doppelspalt können im Wellenmodell erklärt werden.
Zwei-Quellen-Interferenz
Grundwissen
- Gibt es nur zwei Quellen bzw. Sender, so spricht man von Zwei-Quellen-Interferenz.
- Winkelweite und Gangunterschied lassen sich besonders einfach berechnen, wenn der Abstand Sender-Empfänger groß ist gegenüber dem Abstand der beiden Sender.
- Aus dem Beugungsbild von Licht am Doppelspalt, kann man die Wellenlänge des Lichtes bestimmen.
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- Gibt es nur zwei Quellen bzw. Sender, so spricht man von Zwei-Quellen-Interferenz.
- Winkelweite und Gangunterschied lassen sich besonders einfach berechnen, wenn der Abstand Sender-Empfänger groß ist gegenüber dem Abstand der beiden Sender.
- Aus dem Beugungsbild von Licht am Doppelspalt, kann man die Wellenlänge des Lichtes bestimmen.
Vielfachspalt und Gitter
Grundwissen
- Durch Verwendung mehrerer Spalte werden die Interferenzmaxima intensiver und schärfer.
- Aus dem Abstand zwischen den Hauptmaxima kann bei bekanntem Spaltabstand sehr präzise die Wellenlänge des Lichtes berechnet werden.
Grundwissen
- Durch Verwendung mehrerer Spalte werden die Interferenzmaxima intensiver und schärfer.
- Aus dem Abstand zwischen den Hauptmaxima kann bei bekanntem Spaltabstand sehr präzise die Wellenlänge des Lichtes berechnet werden.