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Versuche

Versuch von BERTOZZI

Klassische Betrachtungsweise eines Beschleunigungsversuches von Elektronen

Durchläuft ein Teilchen der Ladung \(q\)in einem elektrischen Feld eine elektrische Spannung UB, so nimmt das geladene Teilchen die Energie q·UB auf.

Mit dieser Information lässt sich mit den Methoden der klassischen Physik die Geschwindigkeit v von Elektronen (q = e = 1,60·10-19 As) nach Durchlaufen einer Spannung \({U_B}\) berechnen. Die kinetische Energie der Elektronen ist nämlich gleich der aus dem elektrischen Feld aufgenommenen Energie \(e \cdot {U_B}\). Für die Geschwindigkeit gilt dann nach der newtonschen Mechanik
\[{E_{kin}} = e \cdot {U_B} \Leftrightarrow \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v^2} = e \cdot {U_B} \Rightarrow v = \sqrt {\frac{{2 \cdot e \cdot {U_B}}}{m}} \]
In der folgenden Tabelle sind einige zusammengehörige UB-v-Wertepaare ausgerechnet:

UB in V 500 1 000 1 500 2 000 5 000 10 000 50 000 100 000 500 000
v in m/s 1,32·107 1,87·107 2,30·107 2,65·107 4,19·107 5,92·107 1,32·108 1,87·108 4,19·108

Spätestens beim letzten Wertepaar werden Sie feststellen, dass an dieser Tabelle etwas falsch sein muss, denn die Geschwindigkeit materieller Teilchen kann nicht höher als die Lichtgeschwindigkeit (3,0·108 m/s) sein.

Abb. 1 Aufbau, Durchführung und Beobachtungen des Versuchs von BERTOZZI

Versuch von BERTOZZI

William BERTOZZI führte im Jahre 1964 ein Experiment durch, das ihm gestattete den Zusammenhang zwischen Beschleunigungsspannung und Elektronengeschwindigkeit genau zu studieren.

Die Elektronen werden in kurzen Stößen von etwa 3·10-9s Dauer aus einer Elektronenkanone in einen Beschleuniger geschossen, in dem sie die Beschleunigungsspannung UB durchlaufen.

Passieren die Elektronen die Elektroden A, so rufen sie am Oszilloskopschirm einen Impuls hervor (vgl. Animation). Ein zweiter Impuls wird ausgelöst, wenn die Elektronen in den 8,4m entfernten Auffänger B treffen.

Hinweis: Die nebenstehend skizzierte Anordnung weicht etwas von der Originalanordnung des BERTOZZI ab. Bei ihm befand sich ein Teil der Laufstrecke innerhalb des LINAC (linear accelerator).

Mit einem Oszilloskop kann der zeitliche Abstand der beiden Impulse und damit die Geschwindigkeit der Elektronen festgestellt werden. Man bezeichnet dieses Verfahren als "Laufzeitmethode".

 

 

Mit einem Oszilloskop kann der zeitliche Abstand der beiden oben angesprochenen Impulse festgestellt werden. Dabei ist die Horizontalablenkung des Elektroskops in dem nebenstehenden Oszillogramm, das bei einer Beschleunigungsspannung von ca. \(500{\rm{kV}}\) aufgenommen wurde, auf \({10^{ - 8}}\) eingestellt.

Berechne mit diesen Angaben und aus der Laufstrecke von \(8,4\rm{m}\) die Geschwindigkeit der Elektronen.

Bei einer genauen Messreihe wurde der folgende Zusammenhang zwischen der Beschleunigungsspannung und der Geschwindigkeit festgestellt:

Ua in MV 0,5 1,0 1,5 4,5 15
v in 108 m/s 2,60 2,73 2,88 2,96 3,00

Stelle diesen Zusammenhang in einem Ua-v-Diagramm mit roter Farbe dar. Trage in das gleiche Diagramm auch den klassisch ermittelten Zusammenhang zwischen diesen Größen in blauer Farbe ein.