Klassische Betrachtungsweise eines Beschleunigungsversuches von Elektronen
Durchläuft ein Teilchen der Masse \(m\) und der Ladung \(q\) in einem elektrischen Feld eine elektrische Spannung \(U_{\rm{B}}\), so nimmt das geladene Teilchen die Energie \(q \cdot U_{\rm{B}}\) auf.
Mit dieser Information lässt sich mit den Methoden der klassischen Physik die Geschwindigkeit \(v\) von Elektronen (\(m=m_{\rm{e}}= 9{,}11 \cdot 10^{-31}\,\rm{kg}\), \(q = e = 1{,}60 \cdot 10^{-19}\,\rm{A}\,\rm{s}\)) nach Durchlaufen einer Spannung \(U_{\rm{B}}\) berechnen. Die kinetische Energie der Elektronen ist nämlich gleich der aus dem elektrischen Feld aufgenommenen Energie \(e \cdot U_{\rm{B}}\). Für die Geschwindigkeit gilt dann nach der NEWTONschen Mechanik\[{E_{\rm{kin}}} = e \cdot U_{\rm{B}} \Leftrightarrow \frac{1}{2} \cdot m_{\rm{e}} \cdot {v^2} = e \cdot U_{\rm{B}} \Rightarrow v = \sqrt {\frac{{2 \cdot e \cdot U_{\rm{B}}}}{m_{\rm{e}}}} \]In der folgenden Tabelle sind einige zusammengehörige \(U_{\rm{B}}\)-\(v\)-Wertepaare ausgerechnet:
| \(U_{\rm{B}}\) in \(\rm{V}\) | \(500\) | \(1000\) | \(1500\) | \(2000\) | \(5000\) | \(10000\) | \(50000\) | \(100000\) | \(500000\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(v\) in \(\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) | \(1{,}32 \cdot 10^{7}\) | \(1{,}87 \cdot 10^{7}\) | \(2{,}30 \cdot 10^{7}\) | \(2{,}65 \cdot 10^{7}\) | \(4{,}19 \cdot 10^{7}\) | \(5{,}92 \cdot 10^{7}\) | \(1{,}32 \cdot 10^{8}\) | \(1{,}87 \cdot 10^{8}\) | \(4{,}19 \cdot 10^{8}\) |
Spätestens beim letzten Wertepaar wirst du feststellen, dass an dieser Tabelle etwas falsch sein muss, denn die Geschwindigkeit materieller Teilchen kann nicht höher als die Lichtgeschwindigkeit von \(3{,}0 \cdot 10^8\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) sein.
Versuch von BERTOZZI
William BERTOZZI führte im Jahre 1964 ein Experiment durch, das ihm gestattete den Zusammenhang zwischen Beschleunigungsspannung und Elektronengeschwindigkeit genau zu studieren.
Die Elektronen werden in kurzen Stößen von etwa \(3 \cdot 10^{-9}\,\rm{s}\) Dauer aus einer Elektronenkanone in einen Beschleuniger geschossen, in dem sie die Beschleunigungsspannung \(U_{\rm{B}}\) (in der Animation mit \(U_{\rm{a}}\) bezeichnet) durchlaufen.
Passieren die Elektronen die Elektroden A, so rufen sie am Oszilloskopschirm einen Impuls hervor (vgl. Animation). Ein zweiter Impuls wird ausgelöst, wenn die Elektronen in den \(8{,}4\,\rm{m}\) entfernten Auffänger B treffen.
Hinweis: Die nebenstehend skizzierte Anordnung weicht etwas von der Originalanordnung des BERTOZZI ab. Bei ihm befand sich ein Teil der Laufstrecke innerhalb des LINAC (linear accelerator).
Mit einem Oszilloskop kann der zeitliche Abstand der beiden Impulse und damit die Geschwindigkeit der Elektronen festgestellt werden. Man bezeichnet dieses Verfahren als "Laufzeitmethode".
Beobachtung und Auswertung
Aufgabe
Mit einem Oszilloskop kann der zeitliche Abstand der beiden oben angesprochenen Impulse festgestellt werden. Dabei ist die Horizontalablenkung des Elektroskops in dem nebenstehenden Oszillogramm, das bei einer Beschleunigungsspannung von ca. \(500\,{\rm{kV}}\) aufgenommen wurde, auf \({10^{-8}}\) eingestellt.
Berechne mit diesen Angaben und aus der Laufstrecke von \(8{,}4\,\rm{m}\) die Geschwindigkeit der Elektronen.
Bei einer genauen Messreihe wurde der folgende Zusammenhang zwischen der Beschleunigungsspannung und der Geschwindigkeit festgestellt:
| \(U_{\rm{B}}\) in \(\rm{MV}\) | \(0{,}5\) | \(1{,}0\) | \(1{,}5\) | \(4{,}5\) | \(15\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(v\) in \(10^8\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) | \(2{,}60\) | \(2{,}73\) | \(2{,}88\) | \(2{,}96\) | \(2{,}99\) |
Stelle diesen Zusammenhang in einem \(U_{\rm{B}}\)-\(v\)-Diagramm mit roter Farbe dar.
Trage in das gleiche Diagramm auch den klassisch ermittelten Zusammenhang zwischen diesen Größen in blauer Farbe ein.
Im folgenden englischsprachigen Video kannst du den echten Versuchsaufbau sehen und eine sehr schöne Erklärung und Interpretation der Versuchsergebnisse genießen.