Hinweis: Dieses Thema wird leider nicht mehr in allen Bundesländern behandelt. Wenn du jedoch die Linsengleichung beherrschst, kannst du aus der Gegenstandgröße \(G\), der Gegenstandsweite \(g\) und der Brennweite \(f\) die Bildgröße \(B\) und die Bildweite \(b\) berechen.
Gleichungen mittels Strahlensatz aufstellen
Die Linsengleichung kannst du mithilfe der Hauptstrahlen zur Bildkonstruktion und dem Strahlensatz entwickeln.
\[\frac{G}{g} = \frac{B}{b}\] Dies kannst du umformen zu \[\frac{B}{G} = \frac{b}{g}\quad (1)\]
\[\frac{G}{f} = \frac{B}{{b - f}} \quad (2)\]
Gleichungen zur Linsengleichung zusammenführen
Nun kannst du aus den Gleichungen \((1)\) und \((2)\) die Linsengleichung wie folgt herleiten
Umformen von \((2)\) liefert: \[\frac{B}{G}=\frac{{b - f}}{f}\] Einsetzen in \((1)\) führt zu \[\frac{{b - f}}{f} = \frac{b}{g}\] Hieraus ergibt sich
\[\frac{b}{f} - \frac{f}{f} = \frac{b}{g}\;|\;:b\quad \Rightarrow \quad \frac{1}{f} - \frac{1}{b} = \frac{1}{g}\quad \Rightarrow \quad \frac{1}{f} = \frac{1}{b} + \frac{1}{g}\]
Abbildungsgesetze bei optischen Linsen
Wir nutzen folgende Bezeichnungen:
\(B\): Bildgröße
\(G\): Gegenstandsgröße
\(b\): Bildweite
\(g\): Gegenstandsweite
\(f\): Brennweite
Dann gilt:
1.Bei jeder Abbildung mit einer Linse ist der Quotient aus Bildgröße \(B\) und Gegenstandsgröße \(G\) gleich dem Quotienten aus Bildweite \(b\) und Gegenstandsweite \(g\):\[\frac{B}{G} = \frac{b}{g}\]
2.Bei jeder Abbildung mit einer Linse gilt für Brennweite \(f\), Bildweite \(b\) und Gegenstandsweite \(g\) die Linsengleichung:\[\frac{1}{f} = \frac{1}{b} + \frac{1}{g}\]