Lichtausbreitung

Optik

Lichtausbreitung

  • Wann können wir Gegenstände sehen?
  • Warum sprechen wir von Lichtstrahlen?
  • Wie entstehen Schatten?
  • Wie funktioniert eine Lochkamera?

Das Wichtigste auf einen Blick

Darstellung des Sehvorgangs

Dein Auge ist - ähnlich wie eine Kamera - ein "Lichtempfänger". Du siehst einen Gegenstand nur dann, wenn Licht von diesem Gegenstand aus in dein Auge fällt.

Du siehst also Lichtquellen, wie eine Lampe oder die Sonne, wenn das von ihnen ausgesandte Licht in dein Auge gelangt.

Nicht selbstleuchtende Gegenstände, wie eine Blume oder den Mond, siehst du, wenn diese Gegenstände das Licht von einer Lichtquelle in dein Auge zurückwerfen

 

Schon im Altertum machten sich Naturforscher wie zum Beispiel PYTHAGORAS (ca. 570-480 v. Chr.) oder PTOLEMÄUS (ca. 100-160 n. Chr.) Gedanken darüber, wie wir Menschen die Welt um uns herum überhaupt sehen können. Die folgenden Abbildungen zeigen verschiedene Vorstellungen vom Sehvorgang.

Noch heute deuten Redewendungen wie "Einen Blick auf etwas werfen", "die Erleuchtung bekommen" oder "ein heller Kopf sein" auf einige dieser Vorstellungen hin. Warum alle diese Vorstellungen den Sehvorgang nicht vollständig beschreiben, kannst du selbst entdecken, indem du diese Erarbeitungsaufgabe bearbeitest.
Zur heutigen Vorstellung des Sehvorgangs gelangte die Menschheit erst etwa im 17. Jahrhundert.

Verständnisaufgabe

Entscheide, in welcher der Skizzen der Beobachter, dargestellt durch das Auge, die Blume sehen kann und begründe deine Entscheidung.

Lösungsvorschläge
Lösung

Damit der Mensch die Blume sehen kann, muss Licht von der Lampe auf die Blume und dann von der Blume in das Auge treffen. Deshalb ist nur der Vorschlag c richtig. Die Vorschläge a, und d sind falsch, da hier kein Licht in das Auge trifft, sondern nur "Sehstrahlen" vom Auge ausgehen. Das ist in Wirklichkeit nicht der Fall. Vorschlag b ist falsch, da das Licht nicht auf die Blume trifft. Der Beobachter könnte nur die Lampe sehen. Vorschlag e ist ebenfalls falsch, da zwar Licht auf die Blume, aber kein Licht von der Blume in das Auge trifft.

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Von Lichtquellen wie der Sonne oder einer Lampe gehen meist divergente (auseinanderlaufende) Lichtbündel aus.
  • Mithilfe von Blenden oder Spalten kannst du daraus (nahezu) parallele Lichtbündel erzeugen, die in unserer Vorstellung aus vielen einzelnen, sehr dünnen Lichtstrahlen bestehen.
  • Lichtstrahlen breiten sich in einem homogenen Medium, wie z.B. Luft, geradlinig aus.
  • Lichtstrahlen stören sich nicht gegenseitig in ihrer geradlinigen Ausbreitung.

Divergente und parallele Lichtbündel

Das Licht, das von einer Lichtquelle wie der Sonne oder einer Glühbirne ausgeht, breitet sich in verschiedene Richtungen aus - es divergiert (läuft auseinander). Mithilfe von Blenden, Spalten oder anderen Hilfsmitteln kannst du daraus jedoch, wie in diesem Experiment, dessen Ergebnis das folgende Bild zeigt, ein (nahezu) paralleles Lichtbündel erzeugen.

Erzeugung eines Parallelbündels
Abb.1: Erzeugung eines parallelen Lichtbündels aus einem divergenten Lichtbündel

Das Lichtstrahl-Modell

Störungsfreie Ausbreitung zweier Lichtstrahlen
Abb. 2: Störungsfreie Ausbreitung zweier Lichtstrahlen
Verkleinerst du das parallele Lichtbündel immer weiter, so erhältst du ein extrem feines paralleles Lichtbündel, das auch Lichtstrahl genannt wird.

Einen idealen Lichtstrahl mit verschwindendem Durchmesser gibt es in der Realität nicht, sondern nur in unserer gedanklichen Vorstellung. Man sagt auch der Lichtstrahl ist eine Modellvorstellung.

Lichtbündel und Lichtstrahlen breiten sich in einem (homogenen) Medium wie z.B. Luft geradlinig aus. Weiter stören sich zwei Lichtstrahlen nicht in ihrer Ausbreitung, wenn sie aufeinandertreffen.

Verständnisaufgabe

Einfache Lampe
Lampe
Skizziere die Lichtausbreitung der abgebildeten Lichtquelle, wenn die Lichtquelle

a) ein divergentes Lichtbündel erzeugt.
b) ein paralleles Lichtbündel erzeugt.
c) einen modellhaften Lichtstrahl erzeugt.

Lösung

verschiedene Lichtbündel

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Kern- und Halbschatten bei zwei Lichtquellen
    Den lichtfreien Bereich hinter einem Gegenstand nennt man Schatten.
  • Bei zwei oder mehr punktförmigen Lichtquellen unterscheidet man Kernschatten, er wird von keiner Lichtquelle beleuchtet, und Halbschatten, er wird nur von einem Teil der Lichtquellen beleuchtet.
  • Bei ausgedehnten Lichtquellen tritt ein unscharfer Übergangsschatten auf.
 

Die verschiedenen Schattenbereiche können mit der hier dargestellten Versuchsreihe anschaulich gemacht werden.

Schatten bei einer punktförmigen Lichtquelle

Schatten bei einer Lichtquelle
Beleuchtest du mit einer punktförmigen Lichtquelle (z.B. einer Kerze) einen Schirm und stellst zwischen Lichtquelle und Schirm einen undurchsichtigen Gegenstand, so entsteht hinter diesem Hindernis ein lichtfreier Raum. Man bezeichnet diesen unbelichteten Bereich als Schatten des Gegenstandes.

Aufgrund der geradlinigen Lichtausbreitung siehst du auf dem Schirm als Schatten die vergrößerten Umrisse des undurchsichtigen Gegenstandes.

Blickst du vom Schatten in Richtung der Kerze, so kannst du diese nicht sehen. Von allen anderen Punkten des Schirms aus ist die Kerze sichtbar.

Schatten bei zwei punktförmigen Lichtquellen

Schatten bei zwei Lichtquellen
Beleuchtest du den Gegenstand mit zwei punktförmigen Lichtquellen, so gelangt z.B. das Licht von der linken Kerze teilweise in den Schatten der rechten Kerze. Es entsteht ein sogenannter "Teillichtbereich" oder Halbschatten.
Blickst du vom Halbschatten aus in Richtung der Kerzen, so kannst du nur eine Kerze sehen.

Stellst die Kerzen nahe genug aneinander, so gibt es einen Bereich in den weder Licht von der linken noch Licht von der rechten Kerze dringt. Man nennt diesen Bereich den Kernschatten.

Blickst du vom Kernschatten aus in Richtung der Kerzen, so kannst du keine der beiden Kerzen sehen.

Schatten bei einer ausgedehnten Lichtquelle

Schatten bei ausgedehnter Lichtquelle

Mit je mehr Punktlichtquellen du einen Gegenstand beleuchtest, desto mehr Abstufungen entstehen beim Übergang des Schattens von dunkel zu hell. So wird es immer schwieriger die einzelnen Bereiche voneinander zu unterscheiden.

Beleuchtest du den Gegenstand nun mit einer ausgedehnten Lichtquelle (z.B. Milchglaslampe), so kannst du annehmen, dass diese Lichtquelle aus "unendlich" vielen einzelnen Lichtquellen besteht, die beliebig dicht nebeneinanderstehen. So ergibt sich auf dem Schirm ein "fließender" Übergang zwischen dem Kernschatten und den hellen Bereichen.
Man nennt diesen fließenden Übergangsbereich den sogenannten Übergangsschatten.

Unsere Sonne ist übrigens eine sehr große, ausgedehnte Lichtquelle. Auf der sonnenabgewandten Seite der Erde entsteht daher ein Kern- und ein Übergangsschatten.

Verständnisaufgabe

Aufgabe zur Lichtausbreitung
Im Schatten bezüglich welcher Lichtquellen befindest du dich,

a) wenn du am Punkt A stehst?

b) wenn du am Punkt B stehst?

Lösung

a) An Punkt A bist Du im Schatten bzgl. der Lichtquellen 4 und 5. Anders ausgedrückt kannst Du vom Punkt A aus nur die Lichtquellen 1, 2 und 3 sehen.

b) An Punkt B bist Du im Schatten bzgl. der Lichtquellen 1, 2, 3 und 4. Anders ausgedrückt kannst Du vom Punkt A aus nur die Lichtquelle 5 sehen.

Das Wichtigste auf einen Blick

Trifft ein Lichtstrahl auf einen Gegenstand, können vier verschiedene Phänomene auftreten:

Absorption - der Gegenstand nimmt das Licht "in sich" auf

regelmäßige Reflexion - der Gegenstand reflektiert das Licht in eine bestimmte Richtung

Streuung - der Gegenstand streut das Licht in verschiedenste Richtungen

Durchlassen des Lichtes (Durchsichtigkeit) - der Gegenstand lässt das Licht unverändert durch sich hindurch.

In der Regel treten mehrere dieser Phänomene gleichzeitig auf.

Absorption

Lichtweg bei absorbierendem Material
Abb.1 Lichtweg bei absorbierendem Material
Trifft ein Lichtstrahl auf einen Gegenstand und kommt an keiner Stelle mehr Licht aus dem Gegenstand, so absorbiert der Gegenstand das Licht vollständig.
Einen Gegenstand, der sämtliches Licht absorbiert, kannst Du eigentlich nicht sehen, da von ihm kein Licht ausgeht. Er erscheint dir schwarz und du kannst nur die Umgebung des Gegenstandes sehen.

Auswirkungen
  • Fast alle Gegenstände absorbieren einen Teil des auftreffenden Lichtes. Je mehr Licht ein Gegenstand absorbiert, um so weniger Licht geht von dem Gegenstand wieder aus und um so dunkler erscheint dir der Gegenstand.
  • Manche Gegenstände absorbieren nur bestimmte Lichtsorten (Farben). Die Gegenstände erscheinen dir dann in den Restfarben.
  • Absorbiert ein Gegenstand Licht, so erwärmt sich der Gegenstand dadurch.

Regelmäßige Reflexion

Lichtweg bei regelmäßiger Reflexion
Abb. 2: Lichtweg bei regelmäßiger Reflexion
Trifft ein Lichtstrahl auf einen Gegenstand und kommt von diesem bis auf die Richtung unverändert zurück, so reflektiert der Gegenstand das Licht regelmäßig.
Die regelmäßige Reflexion tritt nur an "glatten" Grenzschichten zwischen zwei Stoffen auf, z.B. an einem Spiegel.

Auswirkungen
  • Regelmäßig reflektierende Körper haben einen Schatten.

Streuung / Unregelmäßige Reflexion

Lichtweg bei streuendem Material
Abb. 3: Lichtweg bei Streuung
Trifft ein Lichtstrahl auf einen Gegenstand und kommt von diesem in alle Richtung zurück, so streut der Gegenstand das Licht. Wird das Licht nur auf die Seite der Lichtquelle gestreut, geht also kein Licht durch den Gegenstand hindurch, so spricht man auch von unregelmäßiger Reflexion.
Die meisten Gegenstände wie der Mond oder die Wände deines Zimmers reflektieren das Licht unregelmäßig und erscheinen daher selbst wie Lichtquellen.

Auswirkungen
  • Gegenstände, die das Licht streuen, kannst du von überall im Raum sehen.
  • Gegenstände, die das Licht unregelmäßig reflektieren, haben einen Schatten.

Durchsichtigkeit (Durchlassen des Lichtes)

Lichtweg bei durchsichtigem Material
Abb. 4: Lichtweg bei durchsichtigem Material
Trifft ein Lichtstrahl auf einen Gegenstand und der Lichtstrahl breitet sich unverändert durch den Gegenstand hindurch aus, so ist der Gegenstand durchsichtig.
Ideal durchsichtig sind aber nur ganz wenige Gegenstände. Selbst die Luft absorbiert und streut etwas Licht.

Auswirkungen
  • Durchsichtige Gegenstände haben keinen Schatten.
  • Durchsichtige Gegenstände kannst du nicht sehen, aber alle Gegenstände hinter dem durchsichtigen Körper.
  • Einige Gegenstände ändern, je nach Einfallswinkel des Lichtes, dessen Ausbreitungsrichtung, ohne es zu schwächen. Diese Gegenstände nennt man trotzdem durchsichtig.
  • Kommt nur ein geringer Teil des Lichts durch einen Körper, so nennt man ihn durchscheinend, da man Gegenstände durch solche Körper nicht mehr klar erkennen kann.

Das Wichtigste auf einen Blick

Strahlensatz bei divergenter Lichtausbreitung
Bei einem von einer Punktlichtquelle ausgehendem, divergenten Lichtbündel sind die Entfernung g von der Quelle und die Breite B des Lichtbündels direkt proportional zueinander.\[\frac{B_1}{g_1}=\frac{B_2}{g_2}\qquad \rm{bzw.} \qquad \frac{B}{g}=\rm{const.}\]

Nutzen der geradlinigen Ausbreitung

Licht breitet sich in der geometrischen Optik in einem Medium geradlinig aus. Dieses Wissen kannst du bei vielen Phänomenen rund um die Lichtausbreitung nutzen, um aus bekannten Werten Voraussagen für andere, zunächst unbekannte Werte, zu treffen. So zum Beispiel bei der divergenten Ausbreitung eines Lichtbündels von einer Punktlichtquelle.

Von einer Punktlichtquelle geht ein divergentes Lichtbündel aus. Das Lichtbündel wird also immer breiter. Nun kannst du an jeder Stelle die Entfernung g von der Quelle und die Breite B des Lichtbündels messen. In der folgenden Animation wird dies schrittweise an vier Stellen gemacht.

1 Aufweitung eines Strahlbündels mit zunehmender Entfernung von der Lichtquelle. Anhand mehrerer Wertepaare wird die Gesetzmäßigkeit des Strahlensatzes veranschaulicht.

Quotientengleichheit und direkte Proportionalität

Wertetabelle zur Lichtausbreitung

In der Messwerttabelle kannst du erkennen, dass eine Verdoppelung des Abstandes g zu einer Verdoppelung der Breite B führt. Eine Verdreifachung von g führt zu einer Verdreifachung von B usw. Bildest du den Quotienten zusammengehöriger Werte von Breite B und Abstand g, so ist \(\frac{B}{g}\) für alle Wertepaare gleich. Es gilt \[\frac{B_1}{g_1}=\frac{B_2}{g_2}=\frac{B_3}{g_3}=\frac{B_4}{g_4}\qquad\Rightarrow\qquad \frac{B}{g}=\rm{const.}\]

Der Mathematiker sagt: Sind zwei Größen wie B und g quotientengleich, so sind sie direkt proportional zueinander. Du hättest auch den Quotienten \(\frac{g}{B}\) bilden können, um die Quotentengleichheit bzw. die direkte Proportionalität zu zeigen. In diesem Fall wäre nur der Wert des Quotienten ein anderer gewesen.

Verhältnisgleichungen bei Körperhöhen und Lochkamera

Gleichungen der Form \(\frac{B_1}{g_1}=\frac{B_2}{g_2}\) nennt man Verhältnisgleichungen. Hilfe beim Rechnen mit solchen Verhältnisgleichungen findest du hier. Du kannst solche Gleichungen auch nutzen, um aus der Länge eines Schattens die Höhe des dafür ursächlichen Körpers zu berechnen. Ebenso kannst du mit solchen Gleichungen bei der Lochkamera aus der Gegenstandshöhe die Bildhöhe berechnen.

Verständnisaufgabe

1) Wie breit ist das Lichtbündel aus der oberen Animation im Abstand \(g=600\,\rm{mm}\) von der Lichtquelle?

Lösungsvorschläge
Lösung

Die richtige Lösung kannst du ausrechnen mit \(B=0,452\cdot 600\,\rm{mm} = 271,2\,\rm{mm}\).

2) In welchem Abstand g von der Lichtquelle ist der Strahl 100 mm breit?

Lösungsvorschläge
Lösung

Die richtige Lösung kannst du ausrechnen mit \(g=\frac{100\,\rm{mm}}{0,452} = 221,2\,\rm{mm}\).

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Das Bild bei einer Lochkamera steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt.
  • Gegenstandshöhe \(G\) und Gegenstandsweite \(g\) sowie Bildgröße \(B\) und Bildweite \(b\) sind quotientengleich: \(\frac{G}{g}=\frac{B}{b}\).
  • Vergrößern des Loches führt zu einem helleren, aber unschärferen Bild.

Bildentstehung

Ein Gegenstand der Größe steht im Gegenstandsabstand g vor dem Loch einer Lochkamera. Um die Bildentstehung nachzuvollziehen nimmt man modellhaft an, dass von jedem Punkt des Gegenstandes ein Lichtbündel ausgeht. Jedoch passiert nur ein kleiner Teil dieses Lichtbündels das Loch der Kamera und trägt auf den Schirm, der sich im Abstand b hinter dem Loch befindet, zur Bildentstehung bei. Durch die geradlinige Ausbreitung entsteht auf dem Schirm, wie in der Abbildung zu sehen, ein Bild, das auf dem Kopf steht und seitenverkehrt ist.

Bildentstehung Lochkamera

Strahlensatz bei der Lochkamera

Du kannst den Strahlensatz auch hier nutzen, um bei bekannter Gegenstandsgröße G, bekanntem Gegenstandsabstand g und bekanntem Bildabstand b Aussagen über die Bildgröße B zu treffen. Das diese Gesetzmäßigkeiten auch bei der Lochkamera gültig sind, macht die folgende Animation deutlich:

2 Anwendung des Strahlensatzes bei der Lochkamera. Dadurch erhält man die Beziehung zwischen Gegenstandsgröße, Gegenstandsweits, Bildgröße und Bildweite für die Lochkamera.

Einfluss der Lochgröße

In der folgenden Animation sind zunächst die zum Bild beitragenden Lichtbündel von vier farbig unterschiedlichen Gegenstandspunkten dargestellt. Anschließend wird das Loch in der Kamera vergrößert und du kannst die Auswirkungen davon auf die Bildpunkte auf dem Schirm beobachten.

3 Einfluss der Lochgröße auf das Bild bei der Lochkamera.

Die durch die punktförmigen Lichtsender auf der Mattscheibe entstehenden Lichtflecke werden beim Vergrößern des Loches größer. Durch den vergrößerten Lichteinfall wird das Bild heller. Allerdings überlappen benachbarte Lichtflecke bei vergrößertem Loch stärker. Dadurch bekommt dein Auge den Eindruck eines unscharfen Bildes.

Verständnisaufgabe

Ein 5 cm hoher Gegenstand steht 50 cm vor einer Lochkamera mit einer Bildweite von 10 cm. Welche Aussage über das Bild auf dem Schirm sind richtig?

Lösungsvorschläge
Lösung

Bilder einer Lochkamera stehen immer auf dem Kopf und sind seitenverkehrt. Die Bildhöhe kannst du berechnen mittels\[B=\frac{G}{g}\cdot b\qquad\Rightarrow\qquad B=\frac{5\,\rm{cm}}{50\,\rm{cm}}\cdot 10\,\rm{cm}=1\,\rm{cm}\]

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht nennt man Lichtgeschwindigkeit.
  • Die Lichtgeschwindigkeit im luftleeren Raum (Vakuum) beträgt \(299.792.458\,\rm{\frac{m}{s}}\). Das sind etwa \(300.000\,\rm{\frac{km}{s}}\)
  • In Formeln wird diese Lichtgeschwindigkeit häufig mit \(c\) bezeichnet.

Das Konzept der Lichtgeschwindigkeit und die Messung der Lichtgeschwindigkeit geht zum Teil über deinen momentanen Kenntnisstand hinaus. Du benötigst den Begriff der Geschwindigkeit, der dir aber aus dem Alltag und vielleicht auch dem Mathematikunterricht vertraut ist.

Licht breitet sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit aus

In der folgenden Animation wird ein Laser für 0,5 Sekunden lang eingeschaltet. Während er eingeschaltet ist, sendet der Laser einen sehr intensiven Lichtstrahl zum Mond. Ein dort befindlicher Spiegel reflektiert das Licht in Richtung Erde zurück. Auf der Erde wird das Licht mit einem Empfänger registriert.

1 Prinzip der Messung der Lichtgeschwindigkeit nach der Laufzeitmethode

In der Animation kannst du sehen, dass das ausgesendete Licht des Lasers erst nach 2,5 Sekunden beim Empfänger ankommt und registriert wird. Licht benötigt also auch Zeit, um von einem Ort zum anderen zu gelangen. Aus der Entfernung des Mondes zur Erde und der gemessenen Ankunftszeit des Lichtblitzes am Empfänger kannst du nun die Lichtgeschwindigkeit berechnen. Die Entfernung Mond - Erde beträgt etwa 360.000 km. Diesen Weg muss das Licht zweimal zurücklegen, einmal auf dem Hinweg zum Mond und einmal auf dem Rückweg zum Empfänger auf der Erde. Die gemessene Zeit beträgt etwa 2,5 Sekunden. \[v_{\rm{Licht}}=\frac{\rm{Strecke}}{\rm{Laufzeit}}=\frac{2\cdot 360000\,\rm{km}}{2,5\,\rm{s}}=304000\,\rm{\frac{km}{s}}\] Licht breitet sich also sehr schnell aus. Mit anderen Messmethoden kann man die Lichtgeschwindigkeit genauer bestimmt. Im luftleeren Raum beträgt die Lichtgeschwindigkeit, die in Formeln häufig mit c bezeichnet wird, \(299.792.458\,\rm{\frac{m}{s}}\). Das sind etwa \(300.000\,\rm{\frac{km}{s}}\).

Licht, das von der Sonne ausgesendet wird, benötigt aufgrund der großen Entfernung Sonne - Erde etwa 8 Minuten und 20 Sekunden, bevor es uns auf der Erde erreicht.

Wahrnehmung der Lichtgeschwindigkeit im Alltag

Beim Einschalten einer Lichtquelle ist also das Licht an einem entfernten Ort nicht "sofort da", sondern es dauert eine gewisse Zeit bis das Licht von der Quelle zum Empfänger gelangt. Bei den üblichen Entfernungen im Bereich von Metern oder Kilometern ist diese Laufzeit des Lichtes jedoch so kurz, dass du den Eindruck hast, das Licht ist "augenblicklich" da.

Verständnisaufgabe

Eine Lampe steht in einem leeren, dunklen Raum. Nun schaltest du die Lampe ein. Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

Lösungsvorschläge
Lösung

Das Licht der Lampe erreicht erst mit minimaler Verzögerung nach dem Einschalten der Lampe die Wand. Da die Lichtgeschwindigkeit aber sehr groß ist, kannst du die Verzögerung nicht wahrnehmen.

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