Abb. 1 Lichtgeschwindigkeit im Wasser
Material
- Laser-Entfernungsmesser
- Durchsichtiges, längliches Gefäß
Versuchsaufbau
Du platzierst das durchsichtige, längliche Gefäß zwischen Wand und Entfernungsmesser (vgl. Abb. 2). Achte dabei darauf, dass das Gefäß direkt an der Wand steht und der Entfernungsmesser direkt am Gefäß anliegt. So sind die Abstände bei der Versuchsdurchführung später immer gleich.
Versuchsdurchführung
Zunächst misst du die Entfernung bei leerem Gefäß. Anschließend füllst du das Gefäß entsprechend der Höhe des Laser-Entfernungsmessers mit Wasser. So ist sichergestellt, dass der Laserpuls des Entfernungsmessers durch das Wasser verläuft. So misst du die Entfernung erneut.
Beobachtung
Bei unserer Versuchsdurchführung zeigte der Entfernungsmesser bei leerem Gefäß ein Distanz von \(s_{1}=0{,}329\,\rm{m}\) an. Bei mit Wasser gefülltem Gefäß zeigt der Entfernungsmesser eine Distanz von \(s_{2}=0{,}400\,\rm{m}\) an.
Versuchsauswertung
Die am Messgerät angezeigte Distanz wird bei mit Wasser gefülltem Gefäß größer. Daher muss der Laserpuls durch das mit Wasser gefüllte Gefäß länger benötigen als durch das nur mit Luft gefüllte Gefäß. Die Lichtgeschwindigkeit in Wasser \(c_{\rm{Wasser}}\) ist daher geringer als die Lichtgeschwindigkeit in Luft \(c_{\rm{Luft}}\).
Für die quantitative Auswertung ziehen wir zunächst die Länge des Messgerätes \(\ell_{\rm{mess}}=0{,}12\,\rm{cm}\) von unseren Messwerten der Durchführung ab, da sich die Gerätelänge, die bei der Ausgabe immer addiert wird, natürlich nicht ändert. Es sind also\[\begin{array}{rl}s_{\rm{Luft}}= & 0{,}329\,\rm{m}-0{,}12\,\rm{m}=0{,}209\,\rm{m}\\ s_{\rm{Wasser}}= & 0{,}400\,\rm{m}-0{,}12\,\rm{m}=0{,}280\,\rm{m}\\ \end{array}\]Die entsprechenden (einfachen) Laufzeiten des Laserpulses ergeben sich jeweils aus \(s=v\cdot t\Leftrightarrow t=\frac{s}{v}\). Dabei ist zu beachten, dass das Messgerät natürlich als Geschwindigkeit \(v\) immer die Lichtgeschwindigkeit in Luft von \(v=c_{\rm{Luft}}=3\cdot 10^8\,\rm{\frac{m}{s}}\) verwendet. \[t_{\rm{Luft}}= \frac{s_{\rm{Luft}}}{c_{\rm{Luft}}}\]\[t_{\rm{Wasser}}= \frac{s_{\rm{Wasser}}}{c_{\rm{Luft}}} \]Im zweiten Teilversuch hat sich jedoch natürlich eigentlich nicht die Strecke verändert, sondern die Geschwindigkeit, mit der sich das Licht ausgebreitet hat. Es ist also \[s_{\rm{Luft}}=c_{\rm{Wasser}}\cdot t_{\rm{Wasser}}{\Leftrightarrow c_{\rm{Wasser}}=\frac{s_{\rm{Luft}}}{t_{\rm{Wasser}}}}\]Die Lichtgeschwindigkeit in Wasser \(c_{\rm{Wasser}}\) ergibt sich durch Einsetzen von \(t_{\rm{Wasser}}\) also aus\[c_{\rm{Wasser}}=\frac{s_{\rm{Luft}}}{\frac{s_{\rm{Wasser}}}{c_{\rm{Luft}}}}=\frac{s_{\rm{Luft}}}{s_{\rm{Wasser}}}\cdot {c_{\rm{Luft}}} \]Einsetzen der Werte aus dem Experiment führt bei uns zu\[c_{\rm{Wasser}}= \frac{0{,}209\,\rm{m}}{0{,}280\,\rm{m}}\cdot 3\cdot 10^8\,\rm{\frac{m}{s}}={2{,}24\cdot 10^8\,\rm{\frac{m}{s}}}\]Dieses Ergebnis liegt nahe beim entsprechenden Literaturwert von \(c_{\rm{Wasser}}=2{,}25\cdot 10^8\,\rm{\frac{m}{s}}\).
Erweiterungen des Versuchs
Natürlich kannst du auf identische Art und Weise auch die Lichtgeschwindigkeit in jedem anderen durchsichtigem Medium bestimmen. So zum Beispiel die Lichtgeschwindigkeit in Speiseöl oder in Plexiglas.
Weiter kannst du mithilfe der Lichtgeschwindigkeit in einem Medium auch den Brechungsindex bzw. die Brechzahl \(n\) des Mediums ermitteln. Mehr dazu findest du hier.